初一数学竞赛系列训练(2)

初一数学竞赛系列训练(2)

一、选择题

1、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( ) (2000年全国初中数学竞赛试题)

A、甲比乙大5岁 B、甲比乙大10岁 C、乙比甲大10岁 D、乙比甲大5岁

2、一次考试共有5道试题，考后成绩统计如下：有81%的同学做对第一题，91%的同学做对第二题，85%的同学做对第三题，79%的同学做对第四题，74%的同学做对第五题。如果做对三道题以上(包括三道)的同学为考试合格，则这次考试的合格率至少为( )

A、70% B、74% C、81% D、73% (第六届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)

3、甲、乙、丙、丁四个拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干货物。货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁( ) (第七届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)

A、28元 B、56元 C、70元 D、112元

4、某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排在底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满。又若全部安排在二层，每间住3人，房间不够；而每间住4人，有的房间未住满。这家旅馆底层共有房间( )

A、9个 B、10个 C、11个 D、12个

5、如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是星期( ) A、一 B、三 C、五 D、日

6、有面额为壹圆、贰圆、伍圆的人民币共10张，全部用来购买一把价值为18元的雨伞，不同的付款方式共有( ) A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 二、填空题

7、某校初一、初二、初三各年级的学生数相同，已知该校的初一的男生数与初二的女生数相同，初三男生占全校男生的

3，那么全校女生占全校学生的 88、在一家三口中，每两个人的平均年龄加上余下的一人的年龄，分别得到49，62，63，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是

9、某校初三学生在操场排队，站2排对齐恰剩1人，站3排对齐恰剩2人，站4排对齐恰剩3人，站5排对齐恰剩4人，站6排对齐恰剩5人，而站7排对齐恰无剩余，则该校初三学生最少有 人

10、某县有500名学生参加第七届《祖冲之杯》数学邀请赛，平均得分63分。该县男生平均得分60分，女生平均得分70分，则该县参赛男生比女生多 人

11、在计算一个正数乘以3.57时，某同学误将3.57错写成3.57，结果与正确的答案相差1.4，则正确的乘积结果是

12、99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，则大船和小船应该分别租 只。

三、解答题

13、某商店有甲、乙两种钢笔共143支，甲种钢笔每支6元，乙种钢笔每支3.78元，某学校购了该商店的乙种钢笔全部和部分甲种钢笔，经过核算后，发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关，问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几？

14、某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为a元，二等小麦每千克为b(b15、在一段公路上，学生均匀地植树10棵，这批树由卡车运来，问卡车在什么地方卸车最好(可使学生们搬树的距离和最小)？

16、有一批货，如果本月初出售，可获利100元，然后将本利都作某项投资，已知该项投资的月息为2.4%；如果下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，试问这批货何时出售比较好(本月初还是下月初)？说明理由。



17、某市初中数学联赛，有A、B、C、D四校参加，A、B校共有16名选手，B、C校共有20名选手，C、D校共有34名选手，且各校选手人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各校人数。

18、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为110°，他外出多少时间？

19、有4位小朋友的体重都是整数千克，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99、113、125、130、144。其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克？

20、民用电收费规定，每月每户不超过24度按每度9角收费，超过24度时，超过部分按每度2元收费，并规定用电按整度收费。某月甲户比乙户多交电费9元6角，问甲户和乙户各用电多少度？

初一数学竞赛系列训练(11)

1、设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，甲与乙的年龄差为k岁，有x-y=k 当甲取y时，乙为10岁；当乙为x时，甲为25岁，有 y-10=k 25-x=k

三式相加得15=3k，所以k=5，故选A

2、不妨设有100人参加考试，那么共做错19+9+15+21+26=90(人题)，一人要错三题才算不合格，而903=30，所以至多有30位同学不合格。另一方面，将做错题集中到30位同学身上，且每人恰好错三题是可能的，如：6位同学做错1，4，5三题，9位同学做错1，2，5三题，4位同学做错1，3，4三题，11位同学做错3，4，5三题。 3、因(3+7+14)4=6，即乙只比预交款多拿1件货物，即每件货物14元，丁多拿8件，但甲少拿3件，乙已付给丁1件钱，所以丙应付给甲3件钱，付给丁5件钱，即70元，故选C 4、设底层有客房x间，则二层有x+5间，由题意得：

4848x59.6x124  即 则9.6x11 48487x11x534 得x=10，选B

5、设5个星期五的日期依次为：x,x+7,x+14,x+21,x+28 则x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，则x=2

即这个月的2号是星期五，则4号是星期日，故选D 6、设壹圆、贰圆、伍圆的人民币各需x、y、z张，则 xyz10 消去x得：y+4z=8

x2y5z18(y, z) 显然有3个解：(8，0)、(4，1)、(0，2)，从而(x, y, z)也有3个解： (2，8，0)、(5，4，1)、(8，0，2)，即不同的付款方式有3种，故选C

11，易知初一、初二两年级的男生之和占全校学生数的，占全校男3335158生数的1-=，可知全校男生占全校学生数的=

88381587所以全校女生占全校学生数的1-=

1515xy2z49x37yzx62 解得y39 8、设三个人的年龄分别为x、y、z，依题意有2z11zxy6327、初一、初二、初三学生数各占全校学生数的 故y-z=28

9、设初三学生数为x，则x+1是2，3，4，5，6的最小公倍数60的倍数，且x能被7整除，从而可求出x的最小值为119。

10、参赛男生=[500(70-63)](70-60)=350人，参赛女生=500-350=150

所以参赛男生比参赛女生多350-150=200人 11、设某正数为x，则 x (3.57-3.57)=1.4，即

7x1.4，解得x=180 900

 故3.57x=3.57x+1.4=3.57180+1.4=644

12、设大船租x只，小船租y只，由题意得 12x+5y=99

则有y9912x42x192x 55显然，x=2，y=15是它的一个特解，则方程12x+5y=99的所有整数解为

x25k25k0132 (k为整数)，要使 x、y为正整数，有得k125y1512k1512k0只有取k=0或k= -1，得两个解：x=2,y=15或x=7,y=3 故大船租2只，小船租15只，或大船租7只，小船租3只。

13、设购买甲种钢笔占甲种钢笔总数的百分比为x，甲种钢笔总数为m支，付款总数为T元，由题意得：T=6xm+3.78 (143-m)=(6x-3.78) m+3.78143

∵T与m无关，∴6x-3.78=0，即x= 0.63=63% 14、平均价格为每千克

xyab元， ab元，若以平均价格收购的话，收购站付出22xyab的大小

实际上收购站应付(ax+by) 元。 下面用比差法比较ax+by与

2xyab=axbyaybxabxy

ax+by-222 因此，当x>y时，收购站受益；当x(1) 当只有2棵树R1、R2时，易知，在R1、R2之间的任何一个位置P处卸车，都有距离之和PR1PR2R1R2 (2) 当有3棵树R1、R2、R3时，卸车处P在两端两棵树R1、R3之间时，离R1、R3的距离之和为R1R3，但考察到

R2，为了使PR1PR2PR3PR2R1R3

最小，必须把卸车处P设在R2处。

(3) 当有4棵树R1、R2、R3、R4时，对于两端两棵树R1、R4而论，R1、R4间的任何一点都可作为卸车处，对于中间

的两棵树R2、R3而论，R2、R3间的任何一点也都可作为卸车处，因而对4棵树而论，最好卸在中间两棵树之间的任何一点上。

从中得到启发，当植树数是奇数时，最中间的那棵树的位置是最好的卸车处，当植树数是偶数时，中间两棵树之间的任何一点都是最好的卸车处。

16、设这批货的成本费为a元，若本月初出售，到下月初共获利润：

100+(a+100)2.4%=0.024a+102.4(元) 若下月初出售，共获利润：120-5=115(元)

当0.024a+102.4>115，即a>525(元)时，本月初出售较好。

当0.024a+102.4=115，即a=525(元)时，本月初或下月初出售所获利润相同。 当0.024a+102.4<115，即a<525(元)时，下月初出售较好。 17、设A、B、C、D四校选手人数分别为x、y、z、u，则

xy16 (1)(2) yz20 zu34 (3)且x8，由(2)知y<10，∴y=9代入(1)得x=7，代入(2)得z=11 代入(3)得u=23，故A、B、C、D四校选手人数分别为7，9，11，23 18、设他6点x分外出，6点y分回家，由题意得：

x180(1)6x110 2 y6y180110 (2)2

(1)+(2)得：6yx1yx220，∴y-x=40，即他外出了40分钟。 219、设4位小朋友体重分别为：a≥b≥c≥d (千克)，两两合称，可得6个重量：a+ b≥a+ c ≥a+ d ，b +c≥b + d ≥c+d，a+ d≥b + d，但a+ d 与b +c谁大谁小就不一定了

㈠ 5个重量中缺少b +c，根据题意，由重量的大小顺序得：

(1)cd99 bd113 (2) (3) ad125ac130 (4)(5)ab144 (4) – (1) 得 a-d=31与(3)结合可得：a=78，代入(5)得：b=66 ㈡ b +c =113 根据题意得：

(6)bc113ad125 (7) 

ac130 (8)(9)ab144 (6)+(8)+(9)得 2 (a+b+c)=113+130+144 左边是偶数，右边是奇数，不成立 ㈢ b+c=125。这种情况又分两种情况：

bc125 若a+d<125，那么ac130 三式相加得一边是偶数，一边是奇数，不成立

ab144bc125 若a+d>125，那么bd113 三式相加，还是得出矛盾

cd99㈣ b+c=130，这时仍然无解，自己验证

综上所述，只有第一种情况成立，没有合称的两个人的重量是b≥c，且b=66

20、设甲用了x度电，乙用了y度电，由题意知x、y为整数，且x>y。

由于甲乙两户是否超过24度不知道。故应分三种情况讨论

(1) 若0≤x,y≤24，则9x-9y=96,因96不是9的倍数，所以方程无解。 (2) 若x>24，0≤y≤24，则249+(x-24)20-9y=96，即20x-9y=360

解得 x=27，y=20

(3) 若x>24，y>24，则(x-24)20-(y-24)20=96，即20(x-y)=96 因96不是20的倍数，所以方程无解。

所以，甲户用电27度，乙户用电20度。