【全国百强校】江西省九江第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(原卷版)

数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知an是等比数列，a14,a4A.1，则公比q= 211 B.2 C.2 D. 222．若a＜b＜0，则 A．

11aba B．01 C．abb2 D． abbab3．正数x,y满足x2y1，则xy的最大值为 A．

113 B． C．1 D． 8424．在ABC中，若A45°，B60°，a2，则b=

A．6 B．2 C．3 D．26

x05．已知实数x,y满足约束条件yx,则zx3y的最大值等于

2xy90A．9 B．12 C．27 D．36 6．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a3,b2,cos(AB)A.4 B.15 C.3 D.17

7．已知asin60，bcos60，是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、、

1,则边c 3G从小到大的顺序关系是

A．bGa B．bGa C．baG D． baG 8．在各项均为正数的等比数列{bn}中，b7b83，则log3b1log3b2log3b14 等于

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知a0,b0，如果不等式

21m恒成立，那么m的最大值等于 ab2abA．10 B．7 C．8 D．9

10．实系数一元二次方程x2ax2b0的一个根在0,1上，另一个根在1,2上，则是

A. 1,3 B. 1,3 C. , D. ,

222211．项数为奇数的等比数列an，所有奇数项的和为255，所有偶数项的和为-126，末项是192，则首项a1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

b3的取值范围a113133xy10012．设不等式组xy60表示的平面区域为D，若函数ylogax（a0且a1）的图象上存在

x3y60区域D上的点，则实数a的取值范围是

A．0,3, B.,13, C.0,1,3 D.,11,3

22221111

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.不等式x3x20的解集为 ．

14．已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_______． 15．在△ABC中，B＝120º，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则A＝ ． 16．已知数列{an}通项公式为annp,数列bn通项公式为bn2n5，设

2ananbncn，若在数列cn中，c8cnnN,n8，则实数p的取值范围 ． bnanbn三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分） （1）已知x2，求yx（2）已知0x3的最小值； x21，求y3x(12x)的最大值. 2

18．（本小题满分12分）

已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角， ABC的面积为S，且3abcosC2S. （1）求角C的大小； （2）若c

19.（本小题满分12分）

已知数列an是公差为2的等差数列，且a11,a31,a71成等比数列. （1）求an的通项公式； （2）令bn

20.（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且满足（1）求角A的大小； （2）求sinBsinC的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知等比数列an满足：数列{bn}的前n项和为Sn，且Sna24,公比q2，（1）求数列an和数列{bn}的通项an和bn； （2）设Pn

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

6，求ABC周长的最大值．

11，记数列的前项和为，求证：TTbnNnnn24. an1cosAa. cosBb2c422． bnan（nN）

333an3(nN)，证明：p1p2p3pn.

2Sn22.（本小题满分10分）

解关于x的不等式x(a2)x2a0.

23.（本小题满分10分）

解关于x的不等式2x2kxk0.

24.（本小题满分10分） 解关于x的不等式

2(a2)x42（其中a0）.

x1：