高频电路 8习题

(1)当调制信号频率F＝300Hz时，调频指数mf及调频波有效带宽BW。 (2)当调制信号频率F＝15kHz时，调频指数mf及调频波有效带宽BW。 解：调频指数mf=Δfm/F=250rad

有效带宽 BW=2(Δfm+F)=150.6kHz

8.2已知调频信号uFM（t）=100cos（2π×108t＋20sin2π×103t） (mv)， 求:

(1)载波频率fc，调制信号频率F和调频指数mf。 (2)最大频偏Δfm。 (3)调频波有效带宽BW。

解： 1.载波频率fc＝1MHz 调制信号频率F＝1kHz

调频指数mf＝20rad。

2．最大频偏Δfm＝mf F＝20kHz。

3．调频波有效带宽BW＝2（Δfm＋F）＝42kHz。

8.3已知调频波表达式为u(t)= 10cos（2π×50×10t ＋5sin2π×10t）(V)，调频灵敏度Sf=10kHz/V。求:

(1)该调频波的最大相位偏移mf、最大频偏Δf和有效带宽BW； (2)写出载波和调制信号的表达式；

解：(1) 调频系数mf=5rad

又因为mf=Δfm/F

所以最大频偏Δfm= mfF =5kHz 有效带宽BW=2(mf+1)F=12kHz (2)载波表达式uc(t)=UCcosωCt

=10cos（2π×50×10t）V

调制信号的表达式u(t)=0.5cos2π×10t V

8.4设载频fc＝12MHz，载波振幅Ucm＝5V，调制信号uΩ(t)=1.5cos2π×10t，调频灵敏度

kf＝25kHz/V，试求： (1)调频表达式

(2)调制信号频率和调频波中心频率； (3)最大频偏、调频系数和最大相偏； (4)调制信号频率减半时的最大频偏和相偏； (5)调制信号振幅加倍时的最大频偏和相偏。

3

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3

解：1. 调频系数mf=Δfm/F=37.5rad

调频波表达式uFM(t)=UCcos（ωCt＋mfsinΩt）

=5cos（2π×12×10t＋37.5sin2π×10t）

2. 调制信号频率为1kHz, 调频波中心频率为12MHz

3. 最大频偏Δfm=kfUm=25×1.5=37.5kHz

调频系数mf=Δfm/F=37.5rad 最大相偏=mf =37.5rad

4. 最大频偏Δfm=kfUm=25×1.5=37.5kHz 最大相偏=mf =75rad 5. 最大频偏Δfm=kfUm=25×3=75kHz 最大相偏=mf =75rad

68.5已知调制信号u8cos(2π103t)V，载波输出电压uo(t)5cos，π(210t)V6

3

，试求调频信号的调频指数mf、最大频偏fm和有效频谱带宽BW，

写出调频信号表示式。

解： fmkfUm2π2π10388103Hz

2π2π1038mf8rad2π103BW2(m1)F2(81)10318kHzuo(t)5cos(2π106t8sin2π103t)(V)kfUm

8.6已知调频信号uo(t)3cos[2π107t5sin(2π102t)]V，

，试求：

(1) 该调频信号的最大相位偏移mf、最大频偏fm和有效频谱带宽BW； (2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。 解：(1) mf5

fmmfF5100500HzBW=2(m+1)F2(51)1001200Hz

52π1001V，故

π103(2) 因为mfkfUm，所以Ummfkfu(t)cos2π102t(V)uO(t)3cos2π10t(V)7

8.7已知载波信号uo(t)Umcos(ct)，调制信号u(t)为周期性方波，如图8-31所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移(t)和瞬时相位偏移(t)的波形。

图8-31 题8.7图

解： uFM(t)、(t)和(t)波形如图所示。

8.8调频信号的最大频偏为75 kHz，当调制信号频率分别为100 Hz和15 kHz时，求调频信号的mf和BW。

fm75103解：当F100Hz时，mf750

F100BW2(mf1)F2(7501)100Hz150kHz

fm75103当F15kHz时，mf5

F15103BW2(51)15103Hz180kHz

8.9已知调制信号u(t)6cos(4π103t)V、载波输出电压uo(t)2cos(2π108t)V，

kp2rad/V。试求调相信号的调相指数mp、最大频偏fm和有效频谱带宽BW，并写出调相信号的表示式。

解： mpkpUm2612rad

124π103fmHz=24kHz2π2πBW2(mp1)F2(121)2103Hz=52kHz uo(t)2cos(2π108t12cos4π103t)Vmp8.10设载波为余弦信号，频率fc25MHz、振幅Um4V，调制信号为单频正弦波、频率F400Hz，若最大频偏fm10kHz，试分别写出调频和调相信号表示式。

fm10103解： FM波：mf25

F400uFM(t)4cos(2π25106t25cos2π400t)V

PM波：mpfm25 FuPM(t)4cos(2π25106t25sin2π400t)V

8.11频率为100MHz的载波被频率为5kHz的正弦信号调频，最大频偏Δfm＝50kHz，求： （1）调频指数mf及调频波有效带宽BW。

（2）如果调制信号的振幅加倍，频率不变时，调频指数mf及调频波有效带宽BW。 （3）如果调制信号的振幅和频率均加倍时，调频指数mf及调频波有效带宽BW。 解：

1．调频系数mf=Δfm/F=10rad 有效带宽BW=2(mf+1)F=110kHz 2．调频系数mf=Δfm/F=20rad 有效带宽BW=2(mf+1)F=210kHz 3．调频系数mf=Δfm/F=10rad 有效带宽BW=2(mf+1)F=220kHz

8.12鉴频器输入调频信号us(t)3cos[2π106t+16sin(2π103t)]V，鉴频灵敏度SD=5mV/kHz，线性鉴频范围2fmax=50kHz，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压波形。

解：

已知调频信号的中心频率为103kHz，鉴频灵敏度SD=5mV/kHz，因此可在图中f=103kHz处作一斜率为5mV/kHz的直线，①即为该鉴频器的鉴频特性曲线。

由于调频信号的mf=16，F=103Hz且为余弦信号，调频波的最大频偏为

fmmfF=16kHz

因此在图中作出调频信号频率变化曲线②，为余弦函数。然后根据鉴频特性曲线和最大频偏值，便可作出输出电压波形③。

8.13 如图8-32所示两个电路中，哪个能实现包络检波，哪个能实现鉴频，相应的回路参数应如何配置？

图8-32 题8.12图

解：(a) 图可实现鉴频，要求f01、f02均失调于调频波的中心频率fc，且对称于fc，即fcf01f02fc(或f01fcfcf02)，这个差值必须大于调频信号的最大频偏，以免鉴频

失真。该图为双失谐回路斜率鉴频器。

(b) 图可用于实现包络检波，要求f01f02fc(载频)，其输出电压为上、下两个检波器解调电压的叠加。

8.14试设计一个调频发射机，要求工作频率为 160 MHz，最大频偏为 1MHz，调制信号最

高频率为10kHz，副载频选 500 kHz，请画出发射机方框图，并标出各处的频率和最大频偏值。

解：从给定条件可以看出，相对频偏比较小，工作频率较高，如直接在高频端调频，要求电路的Q值很高，因此，为了保证教好的线性，最好采用间接调频，实现在较低的频率上调频，然后通过倍频器和混频器，来得到所需的工作频率和最大频偏。 发射机的基本框图如下：

晶体载波振荡器 晶体 振荡器 500KHz调相器 倍频器 X50 21MHz混频器 倍频器 X40 功率 放大器 fc1500KHzfc225MHzf3c4MHz积分器 f1m500Hzf2m25KHzf3m25KHzfc4160MHzf4m1MHzu