九年级数学下册第一章1.0°45°0°角的三角函数值同步练习新版北师大版7.doc

课时作业(三)

[第一章 2 30°，45 °，60°角的三角函数值]

一、选择题

1．2018·大庆2cos60°＝( ) 1

A．1 B.3 C.2 D. 2

2．计算sin40°＋cos40°的值为( ) 1

A．0 B. C．1 D．2

2

3．在△ABC中，若∠C＝90°，tanA＝3，则sinB的值为( )

3213 B. C. D. 2223

4．如图K－3－1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以点B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则cos∠AOC的值为( )

2

2

A.

图K－3－1

A. B.

12323 C. D. 322

2

，那么下列对△ABC最确切2

5．如果在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且sinA＝cosB＝的描述是( )

A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形

6．在△ABC中，∠A，∠B是锐角，且有|tanB－3|＋(2sinA－3)＝0，则△ABC的形状是( )

链接听课例2归纳总结

A．等腰(非等边)三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．如图K－3－2，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长3 3 m，则鱼竿转过的角度是( )

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2

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图K－3－2

A．60° B．45° C．15° D．90° 二、填空题

8．点 M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是________．

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5 6，则∠A＝________°.

10．如图K－3－3，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他距离地面的高度h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.

图K－3－3

11．已知∠AOB＝60°，P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OB的距离之和的最小值是________．

12．如图K－3－4，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，则AB的长为________．

图K－3－4

三、解答题

22018

13．计算：(1)2017·福田区期末sin30°－2cos30°＋(－tan45°)；

cos30°2

(2)2017·上海普陀区一模cos45°＋－3×tan30°.

2sin60°＋1

链接听课例1归纳总结

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14．已知α为锐角，sin(α＋15°)＝

31－1

，求8－4cosα＋tanα＋()的值． 23

15．如图K－3－5，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°.求树高．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

链接听课例3归纳总结

图K－3－5

16．如图K－3－6，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2 m，CD＝5.4 m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF为多少米．(3≈1.73，结果精确到0.1 m)

图K－3－6

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新定义题对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)． (1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；

(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．

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详解详析

【课时作业】 [课堂达标]

1

1．[解析] A 2cos60°＝2×＝1.

2

故选A.

2．[答案] C 3．[答案] C

4．[解析] A 连接BC，由题意可得：OB＝OC＝BC，则△OBC是等边三角形，故cos∠

AOC＝cos60°＝.故选A.

5．[解析] C 根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的度数．∵sinA＝cosB＝2

，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形． 2

6．[解析] C 根据题意，得tanB－3＝0，2sinA－3＝0，∴tanB＝3，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°，故∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选C.

7．[解析] C ∵sin∠CAB＝

3

，2

12

BC3 22B′C′＝＝，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝AC62AC′

3 33

＝＝，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是

6215°.故选C.

8．[答案] －31，－ 22

3131

，cos60°＝，∴点M的坐标为－，.∵点M关于x轴对2222

[解析] ∵sin60°＝

称的点，横坐标不变，纵坐标为其相反数，∴点M关于x轴对称的点的坐标是－

9．[答案] 30



31，－. 22

5 23

[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5 6，∴tanA＝＝，

5 63∴∠A＝30°.故答案为30.

10．[答案] 30

11．[答案] 2 3

[解析] 过点M作MN⊥OB，MN的长即为所求． ∵∠AOB＝60°，OM＝4，

∴MN＝4×sin60°＝2 3. 12．[答案] 3＋3

[解析] 过点C作CD⊥AB于点D，则△ACD和△BCD都是直角三角形． 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，AC＝2 3， ∴AD＝AC·cosA＝2 3×

3

＝3， 2

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CD＝AC·sinA＝2 3×＝3.

在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，

∴BD＝CD＝3，

∴AB＝AD＋BD＝3＋3.

13．[解析] 根据特殊角的三角函数值，可得答案． 132132018

解：(1)原式＝－2×()＋(－1)＝－＋1＝0.

2222

22313－31－3)＋－3×＝＋－1＝. 232443

2×＋1

2

3

，α为锐角， 232

12

(2)原式＝(

14．解：∵sin(α＋15°)＝∴α＝45°，

1－1

∴8－4cosα＋tanα＋()＝2 2－2 2＋1＋3＝4.

3

15．解：由题意，得∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米， 设AB＝x米，则CB＝x米，DB＝3x米， 所以3x＝x＋10，所以(3－1)x＝10，

10

所以x＝＝5 3＋5≈5×1.732＋5＝8.66＋5＝13.66≈13.7.

3－1

答：树高约为13.7米． 16．解：在Rt△DCF中，

DFDF1

∵CD＝5.4 m，∠DCF＝30°，sin∠DCF＝＝＝，

CD5.42

∴DF＝2.7 m.

∵∠CDF＋∠DCF＝90°， ∠ADE＋∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠DCF＝30°. ∵AD＝BC＝2 m，cos∠ADE＝

DEDE3

＝＝，∴DE＝3 m， AD22

∴EF＝DF＋DE≈2.7＋1.73≈4.4(m)．

答：车位所占的宽度EF约为4.4 m. [素养提升]

[解析] (1)按照题目所给的信息求解即可； (2)分三种情况进行分析：①当∠A＝30°，∠B＝120°时；②当∠A＝120°，∠B＝30°时；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，根据题意分别求出m的值即可．

解：(1)由题意得sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝1

cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－，

21

sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝. 2

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3， 2

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(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，

∴三角形的三个内角分别为30°，30°，120°.

111121

①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－.将代入方程，得4×()－m×

22222122

－1＝0，解得m＝0，即方程为4x－1＝0.经检验，－是方程4x－1＝0的根，∴∠A＝30°，

2∠B＝120°符合题意；

②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为

33

，，不符合题意； 22

131121

③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根为，，将代入方程，得4×()－m×

22222

2

－1＝0，解得m＝0，即方程为4x－1＝0. 32

不是方程4x－1＝0的根， 2

∴∠A＝30°，∠B＝30°不符合题意． 综上所述，m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.

经检验，

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