2013年广州二模文科数学试题及答案

2013年普通高中毕业班综合测试（广州二模）文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

1.命题的否定是（ ） “xR,x24x50” A. xR,x24x50 B. xR,x24x50 C. xR,x24x50 D. xR,x24x50

2.如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(,1)，则实数a的值为（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2

3.对于任意向量

a、b、c，下列命题中正确的是（ ）

A. |ab||a||b| B.|ab||a||b|

（ab)ca(bc) D. aa|a| C.

4.若直线yk(x1)与圆(x1)2y21相交于A、B两点，则|AB|的值为（ ） A.2 B.1 C.

21 D.与k有关的数值 225.若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2pxq0(p、qR)的一个解，则p+q=（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3

6.执行如图1所示的程序框图，输出的S的值为（ ） A.225 B.196 C.169 D.144

7.若函数ycoswx(wN)的一个对称中心是（A.2 B.3 C.6 D.9

8.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成 体积之比为1：7的上下两部分，则截面的面积为（ ） A.



开始 S=0, i=1 S=S+i i=i+2 i >27 ? 结束 输出S ，0），则w的最小值为（ ） 619 B.  C.  D. 4 44

9.已知0a1,0xy1,且logaxlogay1，那么xy的取值范围为（ ） A.(0,a2] B. (0,a] C. (0,] D. (0,1a1] 2a10.某校高三（1）班50个学生选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要1个模块， 具体模块选择的情况如下表：

模块 模块选择的学生人数 模块 模块选择的学生人数 A B C 28 A与B 26 A与C 26 B与C 11 12 13

则三个模块都选择的学生的人数是（ ）

A.7 B. 6 C.5 D.4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (一)必做题（11-13题）

11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心， 1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）. 若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为 . 12.已知为锐角，且cos3，则sin . 4513.数列{an}的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即数列

{an}为： 1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,,记数列{an}的前n项和为Sn，则S20 ，S2013 .

二、选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何选讲证明）

在ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE延长AE交BC于点F，则

1BD, 3BF的值为 . FC15.（坐标系与参数方程选做题） 在坐标系中，已知点A(1,2),点P是曲线sin24cos上任意一点，

设点P到直线cos10的距离为d，则|PA|d的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位 （每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.期中高三（1）班抽取的8名学生 的视力数据与人数见下表：

视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1 （1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；

（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生 视力的平均值做比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.

17. （本小题满分12分）

某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等. 已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m，BC=70m，CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面上. （1）求BAC的大小；

（2）求点O到直线BC的距离.

18. （本小题满分14分）

如图4，在三棱锥P-ABC中，PABPACACB90. （1）求证：平面PBC平面PAC；

（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P-ABC的体积最大时，求BC的长.

0PAB

19. （本小题满分14分）

在等差数列{an}中，a1a25，a37，记数列｛ (1)求数列an的通项公式；

C1的前n项和为Sn. ｝anan1 (2)是否存在正整数m、n，且120. （本小题满分14分）

已知函数f(x)x22alnx(aR,且a0).

（1）若f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围； （2）求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.

21. （本小题满分14分）

经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的轨迹为M..点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段 AD(两端点除外)上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于 点B、C.

(1) 求轨迹M的方程；

（2）证明：BADCAD; (3) 若点D到直线AB的距离等于

2|AD|，且ABC的面积为20，求直线BC的方程. 2