改进的灰色模型在软土路基沉降预测中的应用_丁斌

北华大学学报（自然科学版）

JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY（NaturalScience）

Vol．14No．2Apr．2013

4822（2013）02-0244-05文章编号：1009-DOI：10．11713/j．issn．1009-4822．2013．02．030

改进的灰色模型在软土路基沉降预测中的应用

丁

斌，高正夏

（河海大学地球科学与工程学院，江苏南京210098）

摘要：路基的最终沉降变形对于确定铺筑路面时间、控制和安排施工进度以及路堤的安全与正常使用至关重要．1）模型，GIM（1）模型是一种改进的GM（1，采用等维GIM（1）模型对路基沉降进行了动态滚动预测，预测结果表明该模型精度能够满足工程需要．关键词：灰色模型；GIM（1）模型；沉降预测中图分类号：U412．222

文献标志码：A

ApplicationoftheImprovedGrayModelinSubgradeSettlementPredictionofSoftSoil

DINGBin，GAOZheng-xia

（SchoolofEarthSciencesandEngineering，HohaiUniversity，Nanjing210098，China）

Abstract：Itisimportanttodeterminethetimeforpavingthepavement，controllingandarrangingconstructionasamodifiedGM（1，1）model，predictsprogressaswellassafetyandnormalapplicationofsubgrade．GIM（1），

thesettlementvolumeofsubgradedynamicallyandsuccessivelyadoptingequal-dimensionalGIM（1）model．Thepredictionresultsrevealsthatprecisionofthismodelcanmeetthedemandofengineering．Keywords：greymodel；GIM（1）model；settlementprediction

随着经济的快速发展，我国高速公路建设已经进入了一个崭新的时期．其中在建的高速公路大部分位于我国经济发达的沿海、沿江地区，这些地区存在着大量的软土，而软土路基具有压缩性大、承载力低、渗透性差、沉降量大、固结变形时间长等不良工程特性，其中沉降问题尤为突出．路基填筑后，掌握其沉降规律和趋势、控制与安排施工进度，对于保证工程质量十分重要．分层总和法建立在太沙基创立的经典土力学基础上，因为引入了不少假设，使得计算结果与工程实际沉降量有较大出入；数值计算方法是近代土力学发展的产物，该方法可以全面考虑土体的侧向变形、流变以及复杂的边界条件等．就一般工程而言，由于所以很难应用到实际工程中该方法所需的计算参数多且不易确定，网络模型

［4］

［1］

．实际工程中往往根据现场实测的

［2］［3］

沉降过程曲线推算路基最终沉降量．目前预测路基沉降量的方法主要有Asaoka法、遗传算法和神经

等．

于1982年创立了灰色系统理论，其特点是应用为数不多的数据就能建模，对有趋势变化的

邓聚龙

［5］

现象，灰色模型的优势较为明显．由于灰色模型建模简单，预测结果有一定的可靠性，已被广泛应用于多个

11-08收稿日期：2012-作者简介：丁斌（1987－），男，硕士研究生，主要从事地质工程研究；

通信作者：高正夏（19－），男，副教授，博士，主要从事软基监测及地下水研究．

第2期丁斌，等：改进的灰色模型在软土路基沉降预测中的应用

［6-9］

245

研究领域，并且取得了一定的成果．本文采用改进的灰色模型对路基沉降进行预测分析，探讨改进的灰

色模型预测路基沉降的可行性及其效果．

1

1．1

灰色理论及预测模型

GM（1，1）模型

1）模型就可以对沉路基的总沉降量总是逐渐增大而最终趋于一个稳定值，选用计算较简单的GM（1，

［8］

降量进行预测．张晓伦

设x

k

（0）

1）模型，根据灰色理论建立了GM（1，对路基沉降过程和最终沉降量进行预测，结

果较为理想，其预测精度能够满足工程需要．

（1）

=｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）｝为实测沉降数据列，对该数列进行一次累加，即x（k）=

（1）

x（0）（m），生成数列为x∑m=1

=｛x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）｝．

对x

（1）

建立白化型微分方程

dx（1）

+ax（1）=b，dt

b为灰作用量．根据最小二乘法可得参数a，b式中：a为发展系数，

求解出微分方程即可得出预测模型：

^（1）（k+1）=x

x（0）（1）－

b

a

e－ak+

［10］

．

b

（k=0，1，…，n）．a

还原预测模型，可得预测值：

^（0）（1）=x（1）（1）=x（0）（0），x

{x^

（0）

（k=0，1，…，n）．

^（1）（k+1）－x^（1）（k），（k+1）=x

1）灰色预测模型．以上即为经典的GM（1，1．2

GIM（1）模型

由于受天气、施工等种种因素影响，在路基的实际沉降观测中很难做到等间隔时序观测．GIM（1）模1）模型派生出来的灰色预测模型，它不仅可以充分利用原始数据提供的信息，还可以把型是由GM（1，

GM（1，1）模型的等间隔时序分析建模延伸到非等间隔时序分析建模［11］，拓宽了灰色预测模型的适用范围，使之具有了较高的实用价值GIM（1）白化型微分方程为

dy（xi）y（xi）

+a=b，dxixi

b为待辨识灰参数；y（xi）为实测沉降量值；xi为时间．其中：a，

式（1）的数学解析式为

y（xi）=pxi－a+qxi，

q为待辨识灰系数．其中：p，

b．采用线性回归方法即可确定灰参数a，令x=－

y（xi）dy（xi）dy（xi）

，y=，代入式（1）整理可得y=ax+b．参数y=的具体数值计算可采用xidxidxi

yi+1－yi－1dy1－y（x3）+4y（x2）－3y（x1）dy

=．当x=x1时，=；当x=采用向前差分dxxi+1－xi－1dx12（x2－x1）dyn3y（xn）－4y（xn－1）+y（xn－2）

=．dxn2（xn－xn－1）

（2）（1）

［12］

．

y（x2），…，y（xn）｝（i=1，2，…，n）．该序列设随时间变化的沉降量数据序列为y（xi）=｛y（x1），

离散差商近似微分

xn时，采用向后差分

b后，求解出灰参数a，通过回归方程求解相关系数，查找相关系数检验表，从而初步判断GIM（1）模型

246北华大学学报（自然科学版）第14卷

作为路基沉降预测模型的可行性．

q：采用最小二乘法即可确定灰系数p，

（p，q）=（ATA）

其中：A=

－1

ATZ，

（3）

[x

x1－a

1

x2－ax2

……

－a

xn

xn

]T

T

，Z=［y（x1），y（x2），…，y（xn）］．

至此，预测路基沉降量的GIM（1）预测模型已建立．1．3

GIM（1）模型的等维化及“新陈代谢”处理

系统时间序列的长短对灰色模型有效性的影响较为明显，随着时间的推移，系统中不稳定因素逐渐增多，易使模型精度降低

［13］

．鉴于这种情况，本文采用等维的GIM（1）模型来弥补现有模型的不足．首先根

据已有序列建立GIM（1）模型，预测下一个观测时间对应的沉降量值，将预测得出的沉降量值补充到已知序列当中，同时将该序列的第一个数据去除掉，使之保持数据列等维．接着再次建立GIM（1）模型，预测再直到完成预测目标下一个观测时间对应的沉降量值．依此类推，的预测精度显著提高．

［14］

．用此种“新陈代谢”的方法，可使模型

2模型精度的评价及残差的修正

由灰色模型推算出的预测值是否可靠，必须经过一定的检验手段及评价标准来进行验证．本文采用后

验差法对模型的可靠性进行检验．

原始数据x

（0）

（k）的均方差

12

s=［x（0）（k）－x］，∑n－1k=1

21

n

1（0）

式中：原始数据的均值x=∑x（k）．

nk=1

残差ε（k）的均方差

12

s=［ε（k）－ε］，∑n－1k=1

22

n

n

式中：残差ε（k）=x

（0）

^（k）－x

（0）

1

（k），（k=1，2，…，n）；残差的均值ε=∑ε（k），

nk=1

C=s2/s1，

n

从而有后验差比值小误差概率

P=｛ε（k）－ε＜0．6745s1｝．

Tab．1

表1模型精度检验标准

Teststandardofmodelprecisionaccuracy

好

合格

勉强

不合格＞0．65＜0．70

C都在允许的精度等级模型精度检验标准见表1．若P，

［15］

范围内，则可以进行预测，否则要进行残差修正，C直到残差满足要求为止，然后再进行预测．

P

≤0．350．35～0．500．50～0．65

≥0．950．80～0．950．70～0．80

3工程实例分析

淮盐高速公路淮安段区域地势平坦，河湖密布，分布有平原、湖荡、滩涂等地貌单元，全线软土广泛分布，不仅埋藏浅、厚度大，而且分布不均匀．在路基填筑后，这些路段固结沉降持续时间较长，且容易产生不

388个沉降观测点对路段的沉降进行监测，均匀沉降．为此在填筑期间，沿线共设置了185个观测断面，以

便掌握路基的沉降规律和趋势，控制和安排施工进度．本文以路基沉降观测中的K18+020观测点为例进行路基沉降预测，该观测点于2004年3月22日布设，测点实测累计沉降如表2所示．

根据观测点的实测资料选择前19个观测数据作为原始观测数据，后4个作为预测值，分别建立GM（1，1）模型、GIM（1）模型以及等维GIM（1）模型对路基的沉降量进行预测．

第2期丁Tab．2

斌，等：改进的灰色模型在软土路基沉降预测中的应用表2K18+020断面实测累计沉降

K18+020measuredaccumulativesettlementofcrosssectiont/d155175199219258270沉降量/mm1181341175180182t/d300334366399418452沉降量/mm191197198198205205t/d4865121567598247

t/d014316393120沉降量/mm012386170111沉降量/mm2052052052092093．1GM（1，1）模型预测

由于实测沉降资料是非等时序的，首先利用神经网络方法进行插值得到等间隔时序数列，然后建立

x（1）（k+1）=－1384．250575e0．0569212k+1384．902875．GM（1，1）模型：^GM（1，1）模型路基沉降预测曲线如图1所示．从图1中预测值的趋势可知，GM（1，1）模型已完全失去预测

意义，不能满足工程的需要．3．2

GIM（1）模型

b=0．67，r=0．72581．查相关系数检将实测沉降资料代入GIM（1）模型，求解得a=－1．5885，

0．001

验表，对r进行显著性检验，有r≥r15（0．60551），因此初步判断GIM（1）模型作为路基沉降预测模型是可行的．

xi和a值代入式（3）可得：（p，q）=将y（xi），

0．0218

（ATA）－1ATZ=，q，a值代入式（2）可得把p，

－1．252

[]．5885

GIM（1）模型为y（xi）=0．0218x1－1．252xi．i

GIM（1）模型路基沉降预测曲线如图2所示．

GIM（1）模型后验差比值为0．13，小误差概率为1，平均相对误差为6．14%．3．3

等维GIM（1）模型

1）模型路基沉降预测图1GM（1，

Fig．1Predictionofroadbedsedimentation

1）modelofGM（1，

通过自编程序进行了一系列试算，当选取的子数

列维数为8维时，拟合效果最好．等维GIM（1）模型路基沉降预测曲线如图3所示．等维GIM（1）模型后验差比值为0．069，小误差概率为1，平均相对误差为2．3%．

图2GIM（1）模型路基沉降预测

Fig．2Predictionofroadbedsedimentation

ofGIM（1）model

Fig．3

图3等维GIM（1）模型路基沉降预测Predictionofroadbedsedimentationofequal-dimensionalGIM（1）model

参照表1可知：GIM（1）模型和等维GIM（1）模型的模型精度等级均为好，而等维GIM（1）模型的后验差比值更小，说明它的离散度更小，残差比较集中，能更好地把握它的变形趋势，预测精度更高．计算出的预测值如表3所示．GIM（1）模型对最近两个时间的预测值误差小，较为准确，而随着时间的推移，误差逐渐增大，失去了预测意义，可见GIM（1）模型只适合短期预测．等维GIM（1）模型的预测值与实测值的最大误差为1．7%，精度良好，可以将其作为实际工程的沉降预测方法之一．

248

Tab．3

北华大学学报（自然科学版）第14卷

表3等维GIM（1）模型和GIM（1）模型的预测值与实测值比较

Comparisonofpredictionvalueandmeasuredvaluesbetweenequal-dimensionalGIM（1）model

andGIM（1）model

等维GIM（1）模型

预测值/mm绝对误差/mm相对误差/%208．34－3．34－1．63206．12207．88212．51

－1．121．12－3．51

－0．550．－1．70

预测值/mm

202．04198．20193．661．92

GIM（1）模型绝对误差/mm

2．966．8015．3422．08

相对误差/%

1．44

3．327．3410．56

t/d5121567598

实测值/mm

205205209209

从上述算例可以看出，对于时间非等间隔的路基沉降预测，本文所采用的等维GIM（1）模型具有较高

预测值更加准确，其原因主要有以下3点：的精度，

1）白化信息的充分利用．由于GIM（1）模型引入了自变量，充分利用了沉降观测资料中的白化信息，

1）模型对时间序列要求等间隔的，突破了传统GM（1，拓宽了灰色预测模型的适用范围．2）建模的理论基础．在GIM（1）模型中采用差分形式代替灰导数，尽量减少了时间因素对模型的影

响，使得模型更加符合工程实际．“新陈代谢”3）模型的等维化及处理．系统时间序列的长短对灰色模型有效性的影响较为明显，一般离预测段越近的数据，其预测精度越高，随着时间的推移，系统中的不稳定因素逐渐增多，易使模型精度降低．本文所采用的等维化处理在保持数列等维的同时，对预测模型进行递补更新，提高了模型的预测准确性．

4结论

灰色系统理论是分析路基沉降观测资料的一种有效方法，等维GIM（1）模型建模原理思路清晰，能够实时地加入新信息，淘汰旧信息，不仅可以突出系统最新的变化趋势，还可以消除预测模型的噪声污染，模型拟合精度优良，预测结果准确可靠，适合类似已知信息量少、不确定因素多的路基沉降问题的研究．由于

还可将其应用于预测其他地质体的变形，如深基坑支护结构的位移、滑坡变形的预测、硐本模型的一般性，

具有一定的应用前景．室围岩的变形预测等，参考文献：

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【责任编辑:郭伟】