数 学 试 题（N.s.c. 2011.7.13）
（满分 120分,考试时间120分钟）
评卷人 评分一 评分二 评分三 评分四 评分五 评分六 总 分 得 分 第I卷 （选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分。以下每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的。）
1、8的相反数是 ( )
A、8 B、118 C、-8 D、8
2、下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 ( )
直角梯形矩形圆平行四边形 A.B.C.D.
3、下列运算中，正确的是 ( ) A、235 B、a2·a = a3 C、(a3)3a6 D、3273 4、今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额(元)分别是：5,10,5,25,8,4,12则这组数据的中位数是 ( ) A、5 B、8 C、10 D、12
5、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
A点E、F分别为AC和AB的中点，则EF= ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 EF6、一元二次方程x(x-3)=4的解是 ( )
A、x=1 B、x=4 C、x1=-1, x2=4 D、x1=1, x2=-4
CB
第1页，共2页 7、要使y3xx1有意义，则x应该满足 ( )
A、0≤x≤3 B、0 C、角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等； D、相等的圆周角所对的弧相等. 9、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D，OM ⊥AB于点M,OM=13，则sin∠CBD的值等于 ( ) CD A、 312 B、3 OA22MB C、 3 D、12 10、如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R.岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有 ( ) AQEAEOOBPRCB备用图C ①△AOB≌△COB； ②当0 ⑤当x145时，△PQR与△CBO一定相似. A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（每小题4分，共24分,将最后结果直接写在题目后面的横线上。） 11、因式分解:x3 + 4x2 + 4x=____________________________. 12、某班总人数为50人，根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图如右图，长跑的人数占30%，跳高的人数占50%，那么参加其他活动的人数为_____________人. yl2l1其他l1ED长跑30%Cl122跳高50%B3AOFGx (12题图) (14题图) (16题图) 13、在同一平面内下列4个函数；①y2(x1)21；②y2x23；③ y2x21； ④y12x21的图像不可能由函数y =2x2 + 1的图像通过平移变换得到的函数是_________________. (把你认为正确的序号都填写在横线上) 14、如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°则∠3 = _______________. 15、用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为_______________cm. 16、如图，已知直线l1：y23x83与直线 l2：y2x16相交于点C，直 线l1 、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1 、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG : S△ABC =________. 三、解答题（共8个小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。） 17、(6分) 计算：Sin30°+(1)20 12+(1-π)+ 4 第3页，共4页 18、(6分)解方程： 2x241x20 19、(6分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD =AD，∠B =60°， DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为3.(1)求证: ∠ACD =30°；(2)DE的长度. ADEBC 第4页，共4页 ＝ ＝ ＝ _ _＝ __题_○ _ _＝ _ _＝ _ _＝ _ _ _＝ _ _＝ _：＝答 号 考 ○＝ ＝ ＝ ＝ _＝准_ ____＝ __＝ __＝ __○ ___＝ _：＝不 名＝ 姓＝ ＝ ＝ ＝ ___○内 __＝ __＝ ___＝ __＝ __＝线__＝ 级班＝ ○ ＝ ＝ __＝封__＝ __＝ ___＝ __＝ __○ __校＝ 学＝ ＝密 ＝ ＝ ＝ ○ 20、(8分)如图,已知反比例函数ymx(m是常数，m≠0)，一次函数y=ax+b(a、b为常数，a≠0)，其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A(-4，0)，B(0,2). (1)求一次函数的关系式； (2)反比例函数图像上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=17(O为坐标原点)，求反比例函数的关系式； (3)求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图像上. yBAxPO 21、(8分)一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个分别标有A、B黑球. (1)小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回．．．．．，第二次又从口袋中摸出一个球，则小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明； 第5页，共6页 (2)小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回．．．．．．．，摸到黑球放回．．．．．．。第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次．．．摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明. 22、(8分)某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品。总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润(元)如下表。 (1) 假设总公司分 每瓶香水利润 每瓶护肤品利润 配给甲公司x瓶香水， 求：甲、乙两家公司的总 甲公司 180 200 利润W与x之间的函数关系式； 乙公司 160 150 (2) 在(1)的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由； (3) 若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来. 第6页，共6页 23、(12分)如图(Ⅰ)，在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′(2,-2)为圆心，半径为2的圆， ⊙O″是以点O″(0,4) 为圆心，半径为2的圆. yyBO″O2AxCO1ODOxO′图(Ⅰ) 图(Ⅱ) (1) 将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1, 将⊙O″水平向左平移1 个单位，得到⊙O2如图(Ⅱ)，分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标. (2) 两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2 的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积. 第7页，共8页 20、、(12分)如图，已知二次函数y=x2 + bx + c的图像的对称轴为直线x =1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为(-1,0). (1) 求二次函数的关系式； (2) 在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转， 与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2 (3) 抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与(2)中△AOB的最大面积相等。若存在，求出点C的横坐标．．． ；若不存在说明理由。 ylx =1A(-1,0)OxB 第8页，共8页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容