匀速圆周运动知识点复习

匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量 线速度（矢量）：（1）vs/t（比值法定义）单位—m/s 方向：圆周轨迹的切线方向

角速度（矢量）：（1）/t（比值法定义）单位—rad/s

方向：右手螺旋定则 周期T(s)

转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等 关系：T=1/n 4．关系：

v2v2n tTRs2R2RnR tT判断：根据vR，v与R成正比（F）

匀速圆周运动的条件

引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。 条件：（1）初速度v0；

v242mvm2Rm42n2R （2）F合v,F合F向mRmRT23. 说明：

（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。 变力——方向始终指向圆心

（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢

v242a合v,a合a向Rv2R42n2R

RT2向心力：

（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。 （2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。 （3）作用：只改变速度大小，不改变方向。 注意：

是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。 “向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个“新的性质”的力。即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。 变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。 向心加速度：

定义：由向心力产生的加速度

特点：特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。 离心现象：

做圆周运动物体的运动特点：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿圆周切线飞出的倾向。 例题：

1．半径为R的圆筒绕其竖直的中心轴匀速转动，有一物块紧靠在筒壁上，它与筒壁的动摩擦因数为，现要使物块A不下滑，则圆筒的转动角速度至少为多少？

2．如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（）

A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力

D．因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反

3．如图所示，水平转盘上放有质量m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好拉直（绳子上拉力为零），物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，求： （1）当转盘的角速度1g2r时，细绳的拉力T1

（2）当转盘的角速度2

（一）汽车过拱形桥

3g时，细绳的拉力T2 2r

2－3－1 2－3－2

m2如图2－3－1所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为________=R，N＝________，由牛顿

第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力_____重力．当

gR时，其压力为零．

m2如图2－3－2所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系式为______＝R对桥的压力大小N，N＝_______，汽车

N.汽车过凹形桥时，对桥的压力______重力．

(二)“旋转秋千”

“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图2－3－3所示．

1．向心力来源：物体做匀速圆周运动的向心力是由物体所受的重力和悬线对它的_____的合力提供． 2．动力学关系 ______＝m22－3－3

r，又r＝______,则＝______，周期T＝__________，所以cos＝

________，由此可知，角度与角速度和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度______，越大．

（三）火车转弯

1. 弯道的特点

在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即

2m0mgtanR，如图2－3－4所示，则0gRtan.

其中R为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，2．明确圆周平面

0为转弯处的规定速度．

虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心．

2－3－4

3．速度与轨道压力的关系

(1)当火车行驶速度等于规定速度0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．

(2)当火车行驶速度与规定速度0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度②当火车行驶速度0时，外轨道对轮缘有侧压力． 0时，内轨道对轮缘有侧压力．

注意：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压． 轻杆模型

如图2－3－7所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为： (1) (2)

2－3－7

0时，小球受向上的支持力N＝mg.

0gr时，小球受向上的支持力0gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．

0.

(3) (4) 即杆类的临界速度为临注意：对竖直平面内的圆周运动 (1)要明确运动的模型，即绳或杆．

(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源．

长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速

圆周运动，如图2－3－11所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力： (1)A的速率为1 m/s； (2)A的速率为4 m/s.(g

10m/s2)

2－3－11

如图2－3－15所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( )

A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零

C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0 D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

1．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（ ）

2－3－15

A.a点和b点的线速度大小相等 B.a点和b点的角速度大小相等 C.a点和c点的线速度大小相等 D.a点和d点的向心加速度大小相等

2．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆

盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）

A．A的速度比B的大

B．A与B的向心加速度大小相等

C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

3．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是（ ） A. v一定时，r越小则要求h越大 B. v一定时，r越大则要求h越大 C. r一定时，v越小则要求h越大 D. r一定时，v越大则要求h越小

4．如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺表面上的三点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定

旋转时，下列表述正确的是（ ）

A．a、b、c三点的线速度大小相等

B．a、b两点的线速度始终相同

C．a、b两点的角速度比c点的大

D．a、b两点的加速度比c点的大

5．如图所示，两个质量均为m的物体A和B，由轻绳和轻弹簧连接绕过不计摩擦力的定滑轮，系统静止，将另一质量是m的物体C，轻放在A上，在刚放上A的瞬间（ ）

6．水平地面上的物体受一水平力F的作用，如右图所示，现将作用力F保持大小不变，沿逆时针方向缓缓转过180°，在转动过程中，物体一直处于静止状态，则在此过程中，物体对地面的正压力FN和地面给物

体的摩擦力Ff的变化情况是（ ）

A．FN先变小后变大 B．Ff先变小后变大 C．FN先变大后变小 D．Ff先变大后变小

7．如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止

状态，则（ ）A．木块一定受三个力作用

B．天花板对木块的弹力等于mgsinθ C．木块受的静摩擦力可能等于0 D．木块受的静摩擦力等于mgcosθ

8．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）

A． B． C． D．

9．如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F去拉质量分别为mA和mB的两个物体得出的加速度a与拉力F之间的关系图线，由图线可知（ ）

A．两地的重力加速度gA＞gB

B．两地的重力加速度gA=gB

C．两物体的质量mA＜mB

D．两物体的质量mA＞mB