八年级数学上册第14章全等三角形三角形全等的判定2两角及其夹边分别相等的两个三角形教案新版沪科版

第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形

教学目标

【知识与技能】

1.探索全等三角形的“角边角”的判定方法.

2.能运用“角边角”的判定方法进行三角形全等的判定. 【过程与方法】

1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法.

2.通过“角边角”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力. 3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力. 【情感、态度与价值观】

1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展学生的创新意识和能力.

2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 重点难点

【重点】

掌握全等三角形“角边角”的判定方法. 【难点】

“角边角”的判定方法的探究过程. 教学过程

一、创设情境,导入新知

师：上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗? 生：记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”. 师：很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题.

二、共同探究、获取新知

师：请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形A'B'C',使∠B'= ∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C. 学生交流讨论,教师参与. 教师边操作边讲解： (1)作线段B'C'=BC;

(2)在B'C'的同侧,分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M与C'N交于点A',则△A'B'C'就是所求作的三角形.

学生作图后比较两个图的大小. 生：△A'B'C'和△ABC重合.

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师：重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的. 师生共同得到结论：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. 三、讲解例题,加深理解 教师多媒体出示：

【例1】 已知：如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明理由.

学生思考讨论.

师：这道题与上节课讲解到的例1类似.

教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正. 解：∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知) ∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义) 又∵BC=CD,(已知) ∠ACB=∠ECD,(对顶角相等) ∴△ABC≌△EDC.(SAS)

∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)

【例2】 已知：如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：DB=CB.

师：同学们思考一下,然后我提问. 学生交流讨论.

师：要证DB=CB,应证出什么? 生：先证△ABC≌△ACB.

师：怎样证呢?有哪些相等的条件?用什么判定方法? 生甲：∠1和∠2相等是已知的. 生乙：AB=AB是公共边,∠3和∠4相等.

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生丙：根据等角的补角相等可以得到∠ABD=∠ABC. 师：大家分析得很好.

教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.

证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知), 又∵∠3=∠4,(已知)

∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等) 在△ADB与△ACB中, ∵

∴△ADB≌△ACB.(ASA)

∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 四、课堂小结

师：今天你学到了什么知识?你有什么收获? 学生回答.

师：你还有什么疑惑的地方? 学生提出问题,教师解答. 教学反思

学生有了“边角边公理”的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开了.我的教学意图是：根据要求能唯一的作出一个三角形,能够作为判定三角形全等的条件.在今天的教学中,我设计了一个作图题,让学生自己动手比较发现它们是重合的,得到边角的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解和印象.

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