平面向量测试题(含答案)一

一.选择题（5分×12=60分）:

1．以下说法错误的是（ ）

A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD的是（ ）

A． B． （AB＋CD）＋BC；（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB D．OC ＋AD－BM；－OA＋CD；3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ）

A．

6313 B．65 C． D．13 6554． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）

A．7

B．10

C．13

D．4

5．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（ ）

（A）

12(ab)（B） (ba)（C） a＋b （D） (ab)

1212126．设a，b为不共线向量，AB ＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝ －5a－3b,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A）AD＝BC （B）AD＝2BC （C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC 7．设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（ ）

（A） 1 （B） －1 （C） 1 （D） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（ ）

（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形

9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（ ）

（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）

10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（ ）



（A） 12（B） 21（C） 23（D） 32

11、若平面向量a(1,x)和b(2x3,x)互相平行，其中xR.则ab（ ）

A. 2或0； B. 25； C. 2或25； D. 2或10.

12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）

22① 0a0②abba③aa④(ab)ca(bc)⑤abab (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二. 填空题(5分×5=25分):

13．若AB(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知a(3,4),b(2,3)，则2|a|3ab ．

15、已知向量a3,b(1,2)，且ab，则a的坐标是_________________。

16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。 17．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。 18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角； （3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

19．（12分）已知向量 =

, 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。

20. （13分)已知平面向量a(3,1),b(,13).若存在不同时为零的实数k和t,使 22xa(t23)b,ykatb,且xy.

（1）试求函数关系式k=f（t）

（2）求使f（t）>0的t的取值范围.

21．（13分)如图， =(6,1), ，且 。

(1)求x与y间的关系； (2)若

，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直