8.2.2不等式的简单变形 学案

设计：姚栋祥

教学目标：

1．掌握不等式的三个基本性质。

2．运用不等式的三个性质对不等式变形。

3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。 课堂研讨

一、自主学习探究：

探究1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b 如图则有a______b，

如果在两边盘内分别加上等量的砝码c,如图则有a+c________b+c

c bca

a

如果在两边盘内分别减去等量的砝码c，则有a-c___________b-c

2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大， 用不等式表示为________________________________________.

b总结：不等式的性质1:______________________________.

用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个_________或同一个____________，不等号的方向不变。

探究2： 在不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢?

探索观察：将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。 用“＜”或“＞”填空：

5×3( )2×3， 5×4( )2×4， 5×(－2)( )2×(－2)，

5×(－0.5)( )2×(－0.5)， 5÷3( )2÷3， 5÷4( )2÷4， 5÷(－2)( )2÷(－2) 5÷(－0.5)( )2÷(－0.5)， 你能从中发现什么?

总结：

不等式的性质2：如果a＞b，并且c>0， 那么____________________. 语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向_____。

不等式的性质3:如果a＞b，并且c＜0，那么______________。

语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向_____。

探究3：和等式的性质相比较

二、自主学习应用：

1、若a>b,用“<”或“>”填空

（1）a+2____b+2 （2）3a_____3b （3）-2a_____-2b (4)a-b______0 （5）-a-4_____-b-4 (6)a-2_____b-2 三、自主学习检测： 1、 判断

（1）∵a < b ∴ a－b < b－b ( ) （2）∵a < b ∴

ab ( ) 33（3）∵a < b ∴ －2a < －2b ( ) （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 ( ) （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 ( ) 2、 填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数 （2）∵ （3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数 3、若a>b,用“<”或“>”填空

(1)若a-b>a，则b_____0 (2)若acbc，则a_____b

b （4）若ab，若a<0,则a2____ab，若a>0，则a2____ab

4、选择

（1）若a<0,下列不等式正确的是（ ）

A.a+5>a+7 B.3a<4a C.(2)若aA.-3a<-3b B.-5+a<-5+b C.a-3n+2,则下列个不等式中不能成立的是（ ） A.m+3>n+2 B.22aa ∴ a是 数 32aa< D.b-a>7-a 3ab 22112288mn C.mn D.mn 2233775、根据下列已知条件，说出不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3 则a______b,理由： _____________________________ （2）

ab则a_____b,理由：______________________________ 33（3）－4a > －4b则a______b,理由：______________________________

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（4）若a<0,则a________0,理由：__________________________________

(5)若a>0,b<0,c<0,则（a-b）c_______0,理由：_______________________________

四、拓展延伸：

1．已知a＞b，能否推出ac＞bc?

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2．已知ac＞bc，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1

培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力。

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五、课堂小结反思：