四川省泸州2017-2018学年八年级上期中考试数学试卷含答案

数 学

命题人： 审题人：

（全卷共三个大题，25个小题，满分120分，120分钟完卷）

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上. 1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）

2．下列运算正确的是( ) A．a3a2a 3.若分式

B．(a4)a7 C．2a35a37a6

3D．a3a2a

2有意义，则a的取值范围是（ ） a1A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0

A．3条 B．4条 C．5条 A．7cm A．15

B．8cm C．9cm B．12

C．12或15

D．6条 D．10cm D．9或15

4.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它一个顶点出发的对角线条数为（ ）.

5．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝7，△ABC的周长为22cm，则B′C′的长为（ ）. 6．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为（ ）

7. 如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（ ）

A．1 cm B．2 cm A．22°

B．34°

C．3 cm C．68°

D．4 cm D．56°

8．如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，∠A=68º，则∠P=（ ）．

220169．计算：()(1.5)2017的结果是 ( ) .

3332A．－ B． C．－

223 D．

23

10．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 11．如果不等式组2x13(x1)的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）

xmA．m=2 B．m>2 C．m<2 D．m≥2

12. 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=40°，则∠AOB=（ ）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

二、填空题：(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.

m2913．分式的值为0，则m ．

m314．如图，已知AB＝CD，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以 是 （填写一个即可）。

15．如果x2kx25是一个完全平方式，那么k的值为 ．

16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：

①BC+CE=AB，②2BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AC+AB=2AM； 其中正确的结论是 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的上.

017．(1)（4分）计算（3－π）+(－

12)－5 (2)（4分）分解因式ax216ay2 2

21m1m18.（6分）先化简，再求值：m3，其中m31． m2m24

19．（6分）若xy3，且x3y320

（1）求xy的值；

（2）求x3xyy的值

22

20. （6分）已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．

21. （7分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC沿x轴正方向平移4个单位得到△A1B1C1， 画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2， 并写出点C2的坐标．

22．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

（1）请找出图②中的全等三角形，并说明理由（注意：结论中不得含有未标的字母）；

（2）判断DC与BE的位置关系，并说明理由．

22．（9分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元． （1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？

（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

24．（10分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．

（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．

（2）如图2，若EF与AB不平行． 则问题（1）的结论是否成立？说明理由．

25. （12分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BADBCE90，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。

（1）当A,B,C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为DE的中点。

（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时（如图2）， 求证：ACN为等腰直角三角形。

（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由。

泸州初2016级八年级上期半期考试

数 学（答案）

一、选择

1、D 2、D 3、C 4、A 5、B 6、A 7、C 8、B 9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空

13、 3 14、 AC=BD 15、 +10或-10 16、①②③④⑤

三、解答

17、（1）、0. （2）、a(x+2y)(x-2y)

2

18、原式=（m+1）原式=3.

19、（1）xy=2; （3分）(2) 原式=11（3分） ABEC20、证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中， BDCE∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC=ED． 21、略

BCCD22、（1）证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD， 在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（4分）

（2）DC⊥BE．理由：

∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=

∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．。（4分）

23、（1）购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（3分）（2）共6种方案；（3分） （3）甲160支，乙20支利润最大，最大为380元。（3分）

24、（1）∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BF D是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF

（2）过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B， 又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°-∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°， ∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD， ∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知： 一、当M与E重合时，N就一定与F重合．此时：

DM=DE、DN=DF，结合证得的DM=DN，得：DE=DF． 二、当M落在C、E之间时，N就一定落在B、F之间．此时：

∠EDM=∠EDF-∠MDF=60°-∠MDF，∠FDN=∠MDN-∠MDF=60°-∠MDF， ∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、 （2）DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA）， ∴DE=DF．

三、当M落在A、E之间时，N就一定落在C、F之间．此时：

∠EDM=∠MDN-∠EDN=60°-∠EDN，∠FDN=∠EDF-∠EDN=60°-∠EDN，∴∠EDM=∠FDN， 又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．

25、（1）证明：如图1，

∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点， ∴DM=EM．

在△ADM和△NEM中，

△ADM≌△NEM．

∴AM=MN．∴M为AN的中点．

（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，CBE=∠CEB=45°． ∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°． ∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC． ∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE． 在△ABC和△NEC中，

∴△ABC≌△NEC．

∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．

（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上． ∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°， ∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．

∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中， ∴△ABC≌△NEC．

∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．