云南昆明市盘龙区2017年中考数学模拟试卷附答案

2017年九年级数学中考模拟试卷

一 、填空题：

1.小刚位于A点，在学校正北方向5 km处，记作＋5；小敏位于B点，在学校正南方向3 km处，记作－3.小刚和小敏沿AB所在直线同时行进2 km，他俩相距________km.

2.如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是 .

3.分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．

4.正十二边形每个内角的度数为 ．

5.若关于x的二次方程

6.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．

有两个相等的实数根，则实数a=

二 、选择题：

7.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为( ) A.15×106 B.1.5×107 C.1.5×108 D.0.15×108

8.要使式子

有意义,则x的取值范围是( )

A.x>0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤2

1

9.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）

A． B． C． D．

10.下列各数中，与2﹣ A.

B.2+

的积为有理数的是（ ）

C.2﹣

D.﹣2+

11.函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是（ ） A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0

12.我区某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃） 13 15 17 18 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A.17，17 B.17，18 C.18，17 D.18，18

13.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

14.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ ）

三 、解答题： 15.解不等式组：

2

，并在数轴上表示不等式组的解集．

16.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．

（1）写出相等的线段与角．

（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．

17.某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．

（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？

（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？ （3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？

18.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F,连接CF. （1）求证：AF=DC；

3

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

19.某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

请你根据图表中的信息回答下列问题：

(1)求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数； (2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数

(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。请求出参加训练之前的人均进球数。

20.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE. 求证：DE是⊙O的切线.

4

21.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）． （1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．

（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD 面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

22.如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中

5

心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

23.已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）． ⑴求抛物线l2的解析式；

⑵点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N． ①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标； ②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．

6

参

1.答案为：4

2.答案为：11°； 3.答案为：a(b﹣2)2． 4.答案为：150°． 5.答案为：6或-2 6.答案为：

．

7.B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.B 13.A 14.A

15.答案为：-1≤x<1.

16.【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角， ∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM， ∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；

（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm； ∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm， ∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．

7

17.解：（1）甲商店：(25×2+2×20)×0.9=81（元）；乙商店：25×2+2×(20﹣4)=82（元）． 答：在甲商店需要花81元，在乙商店需要花82元．

（2）设在甲商店能买x只羽毛球，在乙商店能买y只羽毛球． 由题意，得：

，解得：x=25,y=24,∵25＞24，∴到甲商店购买更合算．

（3）设买m只羽毛球时到两家商店购买同样合算．

由题意，得：（25×2+2m）×0.9=25×2+2（m﹣4），解得m=15． 答：当买15只羽毛球时到两家商店购买同样合算．

18.略

19.(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%； 训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人数=22÷60%=40； (2)人均进球数=

；

(3)设参加训练前的人均进球数为x个，由题意得：（1+25%）x=5，解得：x=4． 答：参加训练前的人均进球数为4个

2

20.证明:连结DO，∵AD=AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE， ∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE， 又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线

21.【解答】解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况． 如下图所示：

其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上， 故所求的概率为

．

，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平

（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为

移，且使点P落在正方形面上的数目为12．

∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．

22.【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3， 把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣当x=0时，y=﹣

8

，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，

×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；

（2）当x=2时，y=﹣当y=2.52时，y=﹣

（2﹣4）+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门， （x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），

2

∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．

2

23.解：（1）∵令﹣x+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）． 设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．

∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2，∴a=0.5．∴抛物线的解析式为y=0.5x2﹣1.5x﹣2； （2）①如图1所示：∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB=4． 设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5 x2﹣1.5x﹣2）．

2

∵MN⊥AB， ∴SAMBN=0.5AB·MN=﹣3x+7x+10（﹣1＜x＜3）． ∴当x=时，SAMBN有最大值． ∴此时P的坐标为（，0）．

②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．

∵DC∥MN，CM=DN， ∴四边形CDNM为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG． 在△CGM和△DNH中

，∴△CGM≌△DNH． ∴MG=HN． ∴PM﹣PN=1．

设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5 x2﹣1.5x﹣2）．

22

∴（﹣x+2x+3）+（0.5x﹣1.5x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1． ∴P（1，0）． 当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN， ∴四边形CDNM为平行四边形．

∴DC=MN．=5 ∴﹣x+2x+3﹣（0.5x﹣1.5x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）． 总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．

2

2

9