2018年高考数学文二轮复习练习：大题规范练5 含答案 精品

大题规范练(五)

“17题～19题”＋“二选一”46分练

(时间：45分钟 分值：46分)

解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．已知等差数列{an}中，a2＝5，前4项的和为S4＝28.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2，Tn＝anb1＋an－1b2＋an－2b3＋…＋a2bn－1＋a1bn，求Tn.

【导学号：04024232】

解：(1)∵S4＝

na1＋a4

2

＝2(a1＋a4)＝2(a2＋a3)＝28，

∴a2＋a3＝14.∵a2＝5，∴a3＝9，∴公差d＝4. 故an＝4n－3.

(2)∵bn＝2，∴Tn＝(4n－3)·2＋(4n－7)·2＋…＋5·2∴2Tn＝(4n－3)·2＋(4n－7)·2＋…＋5·2＋1·2

2

3

2

3

n12n－1

＋1·2，①

nnn＋1

，②

＝6－8n＋4×－21－2

n－1

②－①得，Tn＝－(4n－3)·2＋4×(2＋2＋…＋2)＋2

＋1

nn＋1

＋2

n＝6－8n＋(2

n＋3

－16)＋2

n＋1

＝5·2

n＋1

－8n－10.

18．如图1所示，在三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝BC＝CD＝4，BD＝42，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点，且BE∥平面AGF. (1)求BG的长；

(2)求四棱锥A­BCFG的体积.

【导学号：04024233】

图1

解：(1)连接DE交AF于M，连接GM，则M为△ACD的重心， 且

DM2＝. ME1

DG2

因为BE∥平面AGF，所以BE∥GM，所以＝，

BG1

42

所以BG＝. 3

(2)设BD的中点为O，连接AO，CO，则AO＝CO＝22， 所以AO⊥OC，AO⊥BD，从而AO⊥平面BCD， 11162

所以VA­BCD＝××4×4×22＝. 3231

又易知VA­FDG＝VA­BCD，

32322

所以VA­BCFG＝VA­BCD＝.

39

19．某地区为了落实国务院《关于加快高速宽带网络建设，推进网络提速降费的指导意见》，对宽带网络进行了全面的光纤改造．为了调试改造后的网速，对新改造的1 000户用户进行了测试，随机抽取了若干户的网速，网速全部介于13 M与18 M之间，将网速按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；…；第五组[17,18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图2所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

图2

(1)试估计这批新改造的1 000户用户中网速在[16,17)内的户数； (2)求测试中随机抽取的用户数；

(3)若从第一、五组中随机抽取2户的网速，求这2户的网速的差的绝对值大于1 M的概率.

【导学号：04024234】

解：(1)网速在[16,17)内的频率为0.32×1＝0.32， 又0.32×1 000＝320，

∴估计这批新改造的1 000户用户中网速在[16,17)内的户数为320. (2)设图中从左到右前三个组的频率分别为3x,8x,19x， 依题意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，∴x＝0.02， 8

设测试中随机抽取了n户用户，则8×0.02＝，∴n＝50，

n∴测试中随机抽取了50户用户．

(3)网速在第一组的用户数为3×0.02×1×50＝3，记为a，b，c. 网速在第五组的用户数为0.08×1×50＝4，记为m，n，p，q. 从第一、五组中随机抽取2户的基本事件有

{a，b}，{a，c)，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个．

其中，抽取的2户的网速的差的绝对值大于1 M所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，

p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共

12个，

124

∴所求概率P＝＝. 217

(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)

4tan θ

22．【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线E的极坐标方程为ρ＝，倾斜角为α的

cos θ直线l过点P(2,2)．

(1)求曲线E的直角坐标方程和直线l的参数方程；

(2)设l1，l2是过点P且关于直线x＝2对称的两条直线，ll与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点，求证：|PA|∶|PD|＝|PC|∶|PB|.

【导学号：04024235】

x＝2＋tcos α

解：(1)由题意易得E的直角坐标方程为x＝4y(x≠0)，l的参数方程为

y＝2＋tsin α

2

2

(t为参数)．

(2)证明：∵l1，l2关于直线x＝2对称，∴l1，l2的倾斜角互补．设l1的倾斜角为α1，则

l2的倾斜角为π－α1，把直线l1

2

2

x＝2＋tcos α1，

的参数方程

y＝2＋tsin α1

(t为参数)代入x＝

4y(x≠0)，并整理得tcosα1＋4(cos α1－sin α1)t－4＝0，由根与系数的关系，得t1t2＝

－44

，即|PA|·|PB|＝2. 2

cosα1cosα1

4

同理，得|PC|·|PD|＝2

cosπ－α∴|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|， 即|PA|∶|PD|＝|PC|∶|PB|.

＝

1

4

， 2

cosα1

23．【选修4－5：不等式选讲】已知函数f(x)＝|x＋3|－m，m>0，f(x－3)≥0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． (1)求m的值；

32

(2)若存在x∈R，使得f(x)≥|2x－1|－t＋t＋1成立，求实数t的取值范围.

2

【导学号：04024236】

解：(1)因为f(x)＝|x＋3|－m，所以f(x－3)＝|x|－m≥0， 因为m>0，所以x≥m或x≤－m.

又因为f(x－3)≥0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)， 所以m＝2.

3322

(2)因为f(x)≥|2x－1|－t＋t＋1，所以|x＋3|－|2x－1|≥－t＋t＋3.

22令g(x)＝|x＋3|－|2x－1|，则

13x＋2，－3＜x＜，

2g(x)＝|x＋3|－|2x－1|＝

1

－x＋4，x≥，2

1即实数t的取值范围为－∞，∪[1，＋∞)． 2

x－4，x≤－3，

7311722

故g(x)max＝g＝，则有≥－t＋t＋3，即2t－3t＋1≥0，解得t≤或t≥1，

22222