基于SSARX-NARX模型的短时交通流预测

闫冬梅\"(1南京森林警察学院治安系 南京210023 2.东南大学智能运输系统研究中心 南京210018#摘 要：为了提高短时交通流的预测精度，向出行者提供更加准确可靠的道路交通信息，在充分考虑 交通系统非线性特征的基础上，提出了基于SSARX-NARX的短时交通流预测模型。该模型以 NARX作为短时交通流预测基础模型，采用SSARX方法建立了短时交通流预测状态空间模型并估

计了模型参数，然后将估计出的状态空间模型的系统阶次和马尔科夫参数的值分别作为NARX基础

预测模型线性部分的初始参数值，优化后构造了 SSARX-NARX预测模型％利用PeMS数据库的交 通流数据，验证了 SSARX-NARX模型的预测性能，比较了 SSARX-NARX模型与SSARX模型的预 测精度。结果表明,SSARX-NARX模型可以实现1步和多步短时交通流预测，并且针对5步和10步

短时交通流预测,SSARX-NARX模型的MAPE值分别比SSARX模型小0. 76%和2.4%，而针对1 步交通流预测,SSARX-NARX模型的MAPE值比SSARX模型大0. 13%，但相差不大%

关键词：智能交通；短时交通流量预测；NLARX模型；SSARX模型

中图分类号：U491 1 + 4 文献标志码:A doi：10. 3963/j. issn. 1674-4861 2019. 04 012A Model for Forecasting Short-term Traffic Flow

Based on SSARX-NARXZHOU Haiyun1# YAN Dongmei2(1. Department of Public Order $ Nanjing Forest Police College $ Nanjing 210023, China ；2. Intelligent Transportation System Research Center, Southeast University , Nanjing 210019, China#Abstract：In order to%mprove accuracy of short-term traf%c flow forecast%ng and prov%de more prec%se and rel able

road traf c%nformat on to travelers,a model for forecast ng short-term traf c flow based on SSARX-NARX%s proposed

bycons%der%ngthenonlnearcharacter%stcsoftrafcsystem.Theproposed modelusesNARXasabas%cmodelforfore- castngshort-termtrafcflow.SSARX method%sutlzedtoconstructastatespace model,and tsparametersareest-

mated. The system order of the estimated state space model and the values of the Markov parameters respectively used as the initial parameter values of the linear part of the NARX model,thenaforecasting modelbasedonSSARX-NARXis constructed after optimization. The data of traf ic flow from PeMS database is used to verify forecasting performance of

the SSARX-NARX model by compare their prediction accuracy between the SSARX-NARX model and the SSARX model. The results show that t he SSARX-NARX model can perform one-s tep and multi-s t ep forecast of short- term traffic flow.

Moreover, for 5-step and 10-step forecast, the MAPE values of the SSARX-NARX model are 0. 76% and 2. 4% smaller

than which of the SSARX model , respectively. For 1-step forecast , the MAPE value of the SSARX-NARX model is 0. 13% larger than wh%ch of the SSARX model thed%ference%snots%gnfcant.Key words： intelligent transportation； forecasting short-term traffic flow； NARX model； SSARX modelP 全.

0 P 戸

tems,ITS)是解决交通拥堵问题的有效工具之一。城市交通诱导系统是智能交通系统的重要组成部分，而短时交通流量预测则是实现交通诱导智能交通系统(intelligent transport sys-

收稿日期：2018-12-29*国家自然科学基金项目(61573106)、中央高校基本科研业务费专项资金重点项目(LGZD201701)资助#第一作者(通信作者)简介：周海赞(1980—),博士研究生，副教授.研究方向：交通管理.E-mail:31901864@qq. com90交通信息与安全2019年4期 第37卷 总219期的关键。短时交通流量预测主要依据由各种检测 器获得的实际道路交通流量数据，构建高度可靠

质量，特别是数据集的尺寸大小，因此，由于数据 驱动的特点，该类方法通常比参数方法需要更多

的交通流量预测模型，进而准确预测未来一段时 间内的道路交通流量*1+。其预测结果可作为先进 的交通信息系统(advanced traffic information

system, ATIS)和先进的交通管理系统(advanced

的数据％参数方法和非参数方法各有特点，为发挥其

各自优势，许多学者提出了组合预测模型％针对 交通速度预测，Gu。等*11+提出了自回归滑动平均

(autoregressive moving average, ARMA)和广义

traffic management system, ATMS)的输入数据,

这些数据经过交通信息控制中心的处理后，通过 车载终端、可变交通信息板和交通诱导显示屏等,

自 回 归条件 异方差(generalizedautoregressive

conditional heteroskedasticity, GARCH)预测模

向出行者发布实时的交通诱导信息，帮助出行者 型，可以同时获得速度的短时预测值及预测离散 寻找起讫点(origin-destination, OD)之间的最优

路径，降低路网总出行时间，最终实现交通流量在 路网上的均衡分配，缓解城市交通拥堵，提高城市 交通系统运行效率，因此，研究短时交通流量预测 具有十分重要的意义％交通系统是复杂的巨系统，导致交通流具有 显著的非线性的特点。目前，非线性交通流的预 测已有相关模型(，如非线性带外部输入的自回归

nonlinear auCoregressive exogenous model，

NARX)模型，但长期以来，这些非线性预测模型 的初始参数都是随机取值,缺乏有效的确定方法，

因此，他们充分考虑交通流的非线性特点，以

NARX 型 为 交通 预

型，由SSARX方法估计出的短时交通流预测状态空 间模型的部分参数值作为NARX模型参数的初 始值，最终形成基于SSARX-NARX的短时交通

流预测模型，达到提高交通流预测精度的目的％1短时交通流预测方法概述短时交通流量预测方法已经被众多学者广泛 研究，主要包括参数方法，非参数方法和组合方

法2 %参数方法主要包括线性回归模型差分自

回归滑动平均(autoregressive integrated moving

average, ARIMA)模型4 ,季节自回归求和移动

平 (seasonalauCoregressiveinCegraCed moving

average, SARIMA)模型5和卡尔曼滤波(Ka-

man filtering, KF)模型等。值得注意的是，上

述模型都假设交通状态为线性结构，难以预测非

线性交通流％非参数方法主要包括神经网络方法7、K近 邻方法8、贝叶斯模型9、支持向量回归(support

vector regression, SVR)模型*10+ 等。需要说明的

是，非参数方法的预测精度主要依赖于数据集的 区间。考虑交通流数据的周期性特点，Guo等*12+

针对交通流率(traffic flow rate)提出了 SARIMA 和GARCH组合预测模型，并给出了基于自适应 卡尔曼滤波的在

法， 实 交通 的短时预测及其离散区间计算。由于时间序列模型

对交通流的线性部分预测效果良好，而神经网络

能更好地识别交通流的非线性部分，许多学者结

合二者建立了组合模型％成云等*13+建立了 AR卜

MA 和小波神 网络的 交通 预

型， 交通 数据分 为 性 相 结构和 性结构，采用ARIMA模型预测交通流的线性部

分，用小波神经网络模型预测其非线性部分％为 解决交通速度预测模型使用唯一数据集的问题,

田瑞杰等*14+提出了时间序列与人工神经网络组

的交通速 预 型， 通过 列 法 实时数据和历史数据分别进行建模预测，并用人工

神经网络调整实时数据和历史数据的预测值％考

虑路段上、下游交通流的影响，刘钊等*15+提出K 近邻算法和SVR组合的短时交通流预测模型，利

用K近邻算法重构交通流时间序列，应用SVR 进行预测％值得注意的是，上述组合模型都是在先验知

识的基础上选择样本数据的特征％为深度挖掘并

应用交通数据的本质特征，深度学习作为一种新 兴的机器学习方法，已被成功应用于短时交通流

预测。罗文慧等*16+提出了一种卷积神经网络

(convolutional neural network, CNN)和 SVR 的

组合模型，在网络底层通过CNN提取交通流特

， 提 结果 SVR 实 交通 量预测。由于长短时记忆神经网络(LSTM)具有长时

间记忆历史数据和自动确定最佳历史时滞的能 力，一些学者将其应用到短时交通流预测。乔松 林等*门建立LSTM和SVR的组合预测模型，利

用LSTM提取交通流特征，用获取的特征对基于SSARX-NARX模型的短时交通流预测 周海Q 闫冬梅91SVR进行训练并预测交通流量。王祥雪等［18］提

(($ + 1) = Ax(i) QKe(.t)0() = Cx(t) + e()出基于LSTM-RNN的城市快速路短时交通流预 测模型，基于交通流的时空关联性重构时间序列， 在TensorFlow的Keras模块下，实现LSTM-

RNN模型的逐层构建和精细化参数调整%1)

式中：x($)5 为状态向量；#为系统的阶次;e()为零均值的白噪声％基于采集的交通流量数据0$),$=1,2，…,N,采用递归方法，构建未来时刻/的样本向量,2)%NARX模型是最有效的非线性系统识别方

法之一*19+。目前，线性自回归(autoregressive

exogenous, ARX)模型已被成功应用到预测控

制，但是，考虑到交通流的高度非线性、复杂性和 不确定性特点，ARX模型难以很好地处理非线性

yf( t)=「 y( t)

y ( t + 1)-「

-f (t)=e ( t) e ( t + 1)-0 ( t + f—1)_e ( t + f — 1)交通流%为此，ARX模型可扩展为NARX模型， 但其初始参数常常随机取值，长期以来缺乏有效 的确定方法%针对上述问题，采用SSARX方法

构造短时交通流状态空间模型，并将该状态空间 模型的部分参数作为NARX模型的初始参数，最 构造 SSARX-NARX 的 交通 预型%2 基于SSARX-NARX的短时交通

流预测模型文中所建立的基于SSARX-NARX的短时

交通 预 型 NARX 为 预 型，

采用 SSARX 法 NARX 的参数进 初始 化％为此：①采用SSARX方法，得到短时交通流

预测状态空间模型；②将该状态空间模型的系统 阶次和马尔科夫参数的值作为NARX模型线性

部分的参数初始值，而NARX模型非线性部分的 参数初始值随机确定；③构建基于SSARX-

NARX 的 交通 量预 型， 实

交通流的预测%2.1基于SSARX的交通流预测状态空间模型交通 预 空 型为 NARX 型提

供重要的初始参数，而子空间辨识方法是得到交

通流预测状态空间模型的有效方法。子空间辨 识*0+是一种根据线性系统的输入、输出数据得到 系统的状态空间模型的辨识方法，主要包括

SSARX*1〕，N4SID［ZZ］，MOESP［Z3］，PBSID*4 等％

其中，SSARX方法直接通过代数运算得到乘积 矩阵，省略了正交投影步骤，避免了投影方法的缺 陷，即忽略投影等式右端2个具有块Teplitz结构

的系数矩阵,有助于提升预测的精确度％故他们选

SSARX 法构 交通 预 空 型%假设交通流预测状态空间模型可用式(1)表示%2)

式中：：为自定义的未来时刻，一般取：〉#%令A=A-KC，根据式(1)可得{x(l + 1) = Ax (i) + Ky (t)0() = Cx(t) + e(t)3)迭代式(3),得到栈向量y：(.t)和状态向量

x()，分别为yf ( t) = #：x ( t) + Hfy ： ( t) + ef ( t) (4)

式中:巧为广义可观测行矩阵;H：为广义可控行 矩阵%x ( t) = $JCC?f—1；I

0 •…

0

6)=Hf = CK I

…

0C?K CK …0CAf—2K针对式(5)，若取一个较大的-值，可得x ( tCkKyX( t —k —1)

(7)7)

4)，得yf( t) = #f $—10?kKy(. t — k — 11 +Hfyf t) +ef t) 8基于式(8),利用最小二乘法，可以得到估计 的Hf和#/)kK，根据文献［25〕，提取系统

矩阵A,K,C和e ( t)的方差，得到\"阶次的交通流 预

空 型%由上述分析可见，所得到的状态空间模型可

用于短时交通流预测％此外，该状态空间模型的

参数也可以作为非线性短时交通流预测模型(例92NARX模型)线性部分的初始化参数，作为组

交通信息与安全2019年4期 第37卷 总219期由上述分析可知，联立式(9)〜(12),建立了 以NARX模型为 的

预 型的 成 分%交通流预 型，其I2. 2 基于SSARX-NARX短时交通流预测建模短时交通流预测是根据交通流量的历史数

中，该模型线性部分的初始参数n和cT分

SSARX模型给定%为了应用此模型进

交e据，采用 的数学模型，得 交通流量有非线通流预测，需要 型参数进 ，为此，采用的预 ％交通系统的复杂性使交通 降法北 NARX模型的参数，形成

性的特点，NARX模型 参数值，长

型的 性交通流预机选取初始于SSARX-NARX的短时交通流预测模型％测方法％传统的NARX模型

，NARX模型缺少有效的初始3实例验证3.1数据采集参数 定方法，故他们应用SSARX方法，得到交通 预 空 型， 空型的系统 和马尔 参数 为NARX 型 性 分参数的初始 ， 性 分参数的 初始值则随机给定，以完成NARX模型的估计,

进而实现基于SSARX-NARX的短时交通流预

型的构建％考虑典型的短时交通流预测问题，t时刻的

交通流量y!)可由t时刻之前的交通流量预测得

到，y!)可表示为y!) = h(y(t — 1) ytt — 2)，y(t—3),・・・，y(t — n))

(9)式中：h为 性函数，例如，小波网络，Sigmoid网络以及二叉树等，考虑到小波具有良好的时域-

频 性质，并已被广泛用于交通流预测，故选取h为小波网络；n为用于预测的交通流量观测

的数量，长

，该参数缺少有效的确定方法，常采用经验方法获得，这里采用SSARX模型 估 的系统 为n的初始值％为了简化短时交通流预测问题的表达，设置

回归变量为utt) = [y(t — 1) ,y(t — 2)，y(t—3),…，ytt — n)+

(10)以小波函数为核函数，将线性ARX模型改

进为 NARX 型 可得h(u) = +s] g(bs] (u — r)) +as g(s (u — r) ) Q cTu( )+d (11)

式中：r为回归变量u的平均值；a「…，an为

NARX模型的参数；cT,d为交通 性部分的参

数,cT的初始

机 ，这里采用SSARX模型估计出的$p=>TK作为cT的初始值；％,・・・,

bn为交通流非线性部分的参数；g(・)为小波函

数g(LL)= (1 —衣 T )eo°kT

(12)为验证SSARX-NARX模型的有效性，选取 美国加利福尼

的性能测量系统(PeMS)的交通流量数据进行实证

分析％从PeMS(http: //pems. dot. ca. gov)获取高速公路 I110-S上编号为763447检测器的数据，时间起讫

点为2016年5月2日00：00—7月23日00：55, 数据采 为5 min。 工作日的交通流量进行预测，因此， 和 的交通数据，共采 6 012组数据见图1%其中前4320 数据为

数据 $ 2592 数据为试数据集。700(U600m:蘿、500)

、400呱

廳300展段

2001001 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000样本图1交通流数据Fig. 1 Traffic flow data3.2预测模型估计一般来讲,子空间辨识过程中未来时刻f的 选择应该大于系统的 ，但实际过程中一般采

用试错法。在 过程中，设置 f为18%通过子空 识和NARX优化过程后，可得NARX模型的线性部分阶次n为4,非线性部分阶次n为4%3.3预测性能分析为了分析所提出的基于SSARX-NARX的

短时交通流预测性能，采用上节估计完成的模型, 进行1步、5步和10步短时交通流预测％需要指 的 ， 在进 1

交通 预 ， 有用预测的交通流数

接观测得到，而在进行基于SSARX-NARX模型的短时交通流预测——周海赞 闫冬梅93交通流预测时，一部分用到的交通流数

据无法直接观测得到，而采用1步预测得到的交

3.4预测精度比较为了比较SSARX模型和SSARX-NARX模 型的短时交通流预测效果，基于相同的交通流量 数据集，分 交通流进行1步、5步和10步预 测，并选取平均绝对百分比误差(Mean Absolute

Percentage Error, MAPE)指标对预测结果进行

通流数值作为当前时段的交通流观测数值，如2

交通流预

积累，预

的 过程中将会用到1步，容易造成预

的上讲，多步短交通流预测的预 时交通流的预测难

大。的下降。从这

评价,MAPE的计算见式(13)。采用测试数据集，1步、5步和10步的短时交 通流预测结果见图2。从图2可以看出，SSARX-

NARX模型能够很好地对短时交通流进行1步、 式中:i为是采样数据点数量为实际流量的

5步和10步预测，而且与

交通流预测结果相比，1步短时交通流预测结果更好。这是因

为，在进行1步短时交通流预测时，待预测的交通 数据

实际观察值，预测误差较小；而在进行交通流预

，待预测的交通流使用了分预 ，造成了预

的累积，降低了预测。(700um:、

w)、«購皱炽

1 000

1 500

2 000 2 500 3 000样本(a) 1步预测(uml S'B)

、*廳展炽

1 000

1 500 2 000 2 500 3 000样本(b) 5步预测(um:、

B)、*B

嘿＞预测值炽

(c) 10步预测图2不同 的交通流量预测结果Fig.2 Traficflowforecastresultsat

diferenttimeintervals测量值;”为预

〕。SSARX 型与 SSARX-NARX 型预 结

果的MAPE值见表1。表1 SSARX模型与SSARX-NARX模型的MAPE值Tab. 1 MAPE values between SSARX modeland SSARX-NARX model不同时间汇集间隔SSARXSSARX-NARX1步预测6. 947. 075步预测12 3111. 5510步预测19. 8217. 42由表1可知，对交通流进行5步和10步预测

时,SSARX-NARX模型预测的MAPE值分别比

SSARX模型小0.76%和2.4%。而对交通流进

行1步预测时，SSARX-NARX模型预测的

MAPE值比SSARX模型大0. 13%，但相差不

大。这是因为，对交通流进行5步和10步预测

，待预测的交通流使用 分预测值，导致存在预

积，而对交通流进行1步预

，待预测的交通流数据 实际观察值，不存在预

！积。进一

说，在进

交通流预

，由于SSARX-NARX 型可以处理非线性交通

流，所以SSARX-NARX 型的非线性交通流预

的累积值比SSARX模型小，从而预

f高；在进行1步交通流预 ，不存在 性交通 预 的 积， SSARX-NARX 型预 的 与 SSARX 型相 不大。得 的 ， 相 比 SSARX 型，

SSARX-NARX模型的10步交通流预测误差的

下降幅度比5步预测高1.64%。这是因为，对于

性交通流，丨 预 数的增加，SSARX-NARX模型预测误差的累积值比

SSARX模型越小，导致SSARX-NARX模型比 SSARX模型预

的下降幅度越大。由上分析可见，SSARX-NARX模型可以很

预 性交通流，针对5步和10

交

94交通信息与安全2019年4期 第37卷 总219期通流预测，SSARX-NARX模型的预测效果更好, 同时，针对1步短时交通流预测，SSARX-NARX

*+ VLAHOGIANNI E I，KARLAFTIS MG，GOLIAS

J C.Short-term traf ic forecasting： Where weare and where we're going*]. Transportation Research PartC： EmergingTechnologies2014(43)：3-19.模型的预测精度下降不大％这表明，SSARX -

NARX模型可以满足1步和多步短时交通流预

测需求，并且对多步短时交通流预测适用性较好％

*] KAMARIANAKISA Y，GAO HO, PRASTACOS

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4结束语短时交通流具有高度的非线性，NARX模型 是有效的非线性短时交通流预测方法，但长期以

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来,NARX模型初始参数值缺少有效的确定方

ARIMA-GARCH modeling approach to improve 法％因此，以NARX模型作为基础预测模型，采 用SSARX方法获得的状态空间模型的部分参数

值作为NARX模型线性部分参数的初始值，通过 参数估计优化后，构造了基于SSARX-NARX的

短时交通流预测模型％为了验证基于SSARX-NARX的短时交通 流预测模型的性能，应用PeMS的交通流数据，分

别进行1步、5步和10步预测，结果表明，

SSARX-NARX模型可以实现1步和多步短时交

通流预测，而且1步短时交通流预测结果更好％ 此外，为了比较SSARX-NARX模型和NARX模

型的预测精度，应用相同的交通流数据，分别进行

1步、5步和10步预测％结果表明，针对多步短时

交通流预测，SSARX-NARX模型比SSARX模 型的预测精度高，而针对1步短时交通流预测，

SSARX-NARX模型与SSARX模型的预测精度

相差不大％综上所述，SSARX-NARX模型可以准确地

预测非线性的交通流，为短时交通流量预测提供 了一种新的方法，支撑了城市交通系统控制和交

通流诱导的有效实施％此外，如何将SSARX-

NARX 模型与其他模型组合预测短时交通流是

未来的一个研究方向％参考文献References*+冯微，陈红，张兆津，等.基于GBRBM-DBN模型的

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