第一章的概念
1、典型的反馈控制系统基本组成框图:
总复
习
复合控制方
复合控制方式
3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性） 第二、准确性（精度）和快速性（相对稳定性） 章要求：
1、 掌握运用拉氏变换解微分方程的方法； 2、 牢固掌握传递函数的概念、定义和性质； 3、 明确传递函数与微分方程之间的关系； 4、 能熟练地进行结构图等效变换； 5、 明确结构图与信号流图之间的关系； 6、 熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；
例1某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数
Ci（s） C2（s） C2（s） G（S）
Ci(s) _ Ri(s)
G,s) C2(s) -G1G2G3
1 - G1G2G3G4
C(s) C(s) E(s) E(S) R(s)，N(s)，R(s)，N(s)
例
1 - G1G2G3G4 Ri(s)
2某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:
EG .7 )► * k 例
3：
GG
1（S）2C(s) _
R(s) 1 G1(s)G2(s)H(s) （S）
-G2 (s) C(s)
N(s) 一 1 G,S)G2(S)H(S)
R(s) +
Ii(s)
Ui(s)
r(t) - u 1 (t) i (t) m「1(t) R1 i2(t)]dt li(s) +
1 C1s
Ui(s)
l2(s)
U1(s)
*
1 5(t) = J 川dt)- I2G)
My)
R2
J(t)
l2(s)
C(s)
C(s)
C(t)二 1 i2(t)dt
C
将上图汇总得到:
2
(b)
k =1
例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函
数。
Xc(S) Xr(S) W1W2W3
1 W2W3W4 W1W2W5
Uc(s)/Ur(s).
例5如图RLC电路，试列写网络传递函数
d2%(t) LC RC如① uc(t) = Ur(t)
dt dt
2
Ur(t)
解：零初始条件下取拉氏变换:
LCs2Uc(s) RCsUc(s) Uc(s)二 Ur(s)
G(s)二
Uc(s) Ur(s)
1
LCs RCs 1
2
例6某一个控制系统的单位阶跃响应为:
C(t) =1 -2e't • e，，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。
八厶八、计 d c(t)丄小dc(t)丄小/八 cdr(t)丄“、 ，微分万程： 2 3 2c(t)=3 2r(t)
2
G(s)
脉冲响应：c(t)二-e‘ 4e'2t
解：传递函数：
〜、
3s +2 (s + 2)(s+1)
dt2 dt dt
解：传递函数:
G(s)
3s 2 (s 2)(s 1)
,微分方程:
d2c(t) 3dc(t) dt2 dt
单位阶跃响应为：C（t） =1-2e22 eJ 第三章本章要求： 1、稳定性判断
1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 环传递函数闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭 的极点均分布在平面的左半部。
2） 熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。 2、 稳态误差计算
1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。 2 ）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。
3） 牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。 3、 动态性能指标计算
1） 掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。
2） 牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。 3） 掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。
例1•二阶系统如图所示，其中.=0.5/ n =4（弧度/秒）当输入信号为单位阶跃
信号时,
解: ---- ------ ----- --------------------------------------------- 1 k — $0+2 订做1 J P = arctg = arctg 覺5 =60 =1.05(弧度) - 0.5 =3.46 tr 二譜=0.60(秒)
t3.5 3.5
s tp
= 346
=0.91(秒)
0.5 4 = 1.57(秒)
0.5 - 4.5
4.5 1 2
1 -0.52
ts
=2.14(秒)
c
p
-e 100% =e 100% =16.3%
0.5 4
试求系统的动态性能指标.
例2已知某控制系统方框图
如图所示,要求该系统的单位阶跃响应c（t）具有超 调
\"n
量二 p 二 16.3%和 峰值时间tp =1秒， 试确定前置放
⑵ 求闭环传递函数
,并化成标准形式
解：（1）由已知；「p和tp计算出二阶系统
C(s) __________ 10K ________
R(s) s2 ■ (1 ■ 10 ,)s ■ 10K
参数及•・n (3)与标准形式比较
由；「p =e 100 % =16 .3%
得
=0.5
大器的增 益 K及内反馈系数•之值.
二
0.05 =0.02
t p
：1n
2
2
.：：?n = 3.63 rad/s
C(s) '二 ________ R(s) s2 • 2「ns 亠心n
2 • ‘n = 1 • 10 . n =10K
解得 K =1.32
. = 0.263
例 3已知图中Tm=0.2 , K=5，求系统单位阶跃响应指标。
K C(s)
解3：系统闭环传递函数为\"（S）二晋
K s(TmS 1) K
2
=—2
m
化为标准形式
K/Tm
：」（s）
s - S/Tm K /T
2
S 2
n
S
2
S(TmS 1)即有 解得
2
-心n=1/Tm=5,
■ -n=5, Z =0.5
；：：n2=K/Tm=25 ；「％=e J2 100% =16.3% ts 二注秒
尬n H H JI - P
tp
d “1_
2 2
- 0.73秒
t「二 ---- 二 0.486秒
r
‘d
例4某控制系统动态结构图如下， 要求系统阻尼比E =0.6,确定K值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的 0%、ts ( 5% )。
闭环传递函:」（s）二2
s
10
(1 5K)s 10，由
\\10,,,2 = 1 5K 得 K=0.56 ；
n
100% = 9.5%
例5:设控制系统的开环传递函数系统为
ts
3.5 二 2.4秒
co
4s 5
n
G(s)
s (s 2s 3)
2 2
，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定
在复平面的右半平面上特征根的数目。 解：特征方程：
s 2s
4
3s 4^
20
劳斯表
控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。
例6 :一个单位负反馈控制系统的开环传递函数为： G( S)= ，要求系统闭环
S(0.1S+1)(0.25S + 1)
稳定。试确定 K的范围(用劳斯判据)。 解：特征方程：0.025s3
劳斯表
035s s K = 0
2
0.026 1
K
0. 35-0-025jf
OL 36
系统稳定的K值范围(0， 14)
4 3 2
例6:系统的特征方程：解: 列出劳斯表：
4 X
3 S
s 7 s 17 s 17 = 0
1 7
17 6 17 0
$ y
2
14.57 6 14.12 6
0
因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。
型 别 V 静态误差系数 阶跃输入 斜坡输入 加速度输入 r(t) = R% ess = RKa ，r(t)=R 1(t) Kp K OO r(t)= Rt e Kv 0 K OO Ka 0 0 K OO ess=R(1+Kp) R(1+ K) 0 0 0 ss = R/ KV 0 OO I n 出 RK 0 0 OO OO R K 0 OO OO 第四章根轨迹 1、根轨迹方程
Q［【(S-Zj)
j J
i【(s - p
」 i丄
m K［
【I s - Zj I
j J
n
i【I s - Pi | i」 2
、根轨迹绘制的基本法则
3、广义根轨迹 (1)参数根轨迹
J (2 k .1)D
二
m n
送 N(S—Zj) —送 z (s— pj = (2k + 1)兀j =1
i =1
)零度根轨迹
-X-O
G(s)二
K *
s(s 1)(s 2)
(2
(1) 3条根轨迹的起点为
Pi = 0, P2 = _ 1，p^ = -2；
(2) 实轴根轨迹
(0, -1)；(n2, - (3) 渐近线：3条。 、Pi 八 Zi i 4 i=1
0 ( -1) ( -2) 渐近线的夹角：
n -m
3-0
渐近线与实轴的交点: (2k 1)n n n
n - m
(4) 分离点: -0
得： (5)
与虚轴的交点 d^ -0.42, d2 1.58(舍去)
系统的特征方程: 1 G(s)H(s)二 0即(s3 3s2 2s K
s=j・，
0
-3 2 2j
二0 虚部方程:
-0
解得:
K -6 _
° (舍去)
临界稳定时的K =6 ft =6
-2
-2蔓
例2已知负反馈系统闭环特征方程
D(s) =S3 ■ S2 0.25s ■ 0.25K =0，试绘制以
由根轨迹图确定系统临界稳定时的 K值;
3
2
0 25K
解 特征方程D(s) =s3 's2
' 0.25s ' 0.25K =0得根轨迹方程为
0
s(s+0.5) --------- 2
- -1 K为可变参数的根轨迹图;
;(1)根轨迹的起点为P1 =0, P2 = P3 1 -0.5；终点为二(无开环有限零点)；
(2) 根轨迹共有3支，连续且对称于实轴; (3)
根轨迹的渐近线有 n — m =3条，
n
m
(2k 1) Z Pi -瓦 Zj
i 4
j 4
-0.33 ；
n —m
60 ,180 ; s = ----------------
n — m
(4)实轴上的根轨迹为［0,一0.5］
(-：：,0.5］；
J丄丄亠=0 ；(5)分离点，其中分离角为 _二/2，分离点满足下列方程
d - P i 4 i d d 0.5
1 6
解方程得 d 0.17 ；
(7)根轨迹与虚轴的交点：将 S = j，代入特征方程，可得实部方程为
2
-■ ■ + 0.25 K -0 ；
虚部方程为
：：.3 0.2 5
二曲,2 =±0.5, K =1 =0 ；
由根轨迹图可得系统临界稳定时
K =1 ；
由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示：
例3已知负反馈系统闭环特征方程
D(S^S3 10S2 24S K =0,试绘制以K为可变参数的根轨迹图；根轨迹图确定系统临界稳定时的
K值•
3
2
K
解 特征方程D(s) =s3 10S2
24S K -0得根轨迹方程为
S(S 4)( S 6)
由
(2k(2)渐近线：3条。 竺 ° 一60 ,180
渐近线的夹角： 3-1
渐近线与实轴的交点: 一(° 4 6)一°「3.33
1—.
(3) 分离点：丄 2
24 =0 得d1 --1.57 (舍去)d2 - -5.1 即 3d 20d
(4) 与虚轴的交点
s(s+4)(s+6)+K =0 系统的特征方程:
令s = 代入，求得
实部方程：10，2 — K* =0
(1) 3条根轨迹的起点为
5 7 p厂「4, P3 一6;
d d 4
d 6
・
虚部方程：•・ -24 • =0
解得： 名=±4.9
k =240
临界稳定时的K =240
3
o=0 (舍去) 丿*
K =0
第五章 本章要求:
1、正确理解频率特性基本概念；
A
设 Ui(t)二 ASint,贝y U i(s)= s2
w
w2
Uo(s) =
A
Ts 1 s
22
2 2
U°(t)二
稳态分量
u
T
e
_t/T
'
A ----------- Sin ( ■ t - arctg ，T )
T
2
2
os
Sin (，t _ arctg ，T)二 A ■ A(，) sin[ ‘ t (')]
其中： A( ‘
)= 1 / J ‘ T 厂(‘)=「arctg ■ T
2
2
Cs(t)二 AG(j )sin[ t A@) =|Gj)
co- G(j ) G(j )二 A( )e
2、掌握开环频率特性曲线的绘制； (1) 开环幅相曲线的绘制方法
G(j )]
八 / \\ j® 3 )
1) 确定开环幅相曲线的起点 •二0和终点;'； 2)
确定开环幅相曲线与实轴的交点
c • X , 0)
Im[ G ( j ■ x)H (「x)] = 0
或 (x) =/G( j、)H ( j、)二 k二；k = 0. _1_2，LLU 'x为穿越频率，开环幅相曲线曲线与实轴交点为
Re〔G ( j x)H ( j x) \" G ( j x)H ( j x)
3)开环幅相曲线的变化范围(象限和单调性) (2) 开环对数频率特性曲线 1 )开环传递函数典型环节分解； 2)
接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的 3)
确定该直线上的一点，可以采用以下三种 方法：
方法一：在■■ < .min范围内，任选一点」0,计算:
L
。
确定一阶环节、二阶环节的交'轴上；
绘制低频段渐近特性线：低频特性的斜率取决于
K/「：还需
aC 0)= 20 lg K - 2S lg「0 方法二：取频率为特定值 ⑷0
1
=1,则La(1) = 20lg K
方法三：取 LaC'o为特殊值0,则有K/「；=1即卩「0二K；
4) 每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应 的典型环节的种类，如下表所示。
3、熟练运用频率域稳定判据；
奈氏判据： 反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线 传递函数的正实部极点数 P。
:包围临界点(-1,j0)点的圈数 R等于开环
GH
Z = P R= P 2N
4、掌握稳定裕度的概念；
相角裕度：系统开环频率特性上幅值为 1时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为
'c
，即
AL c)= |G(j« c)H (j« J卜 1
定义相位裕度为
= 180° G(j c)H(j c)
例1. G(s)二试绘制其 Nyquist图 解：
Gj')
|G(j
Im
JL*
|G(j •)卜二 /G(j )=-90 |G(j •)卜 0 G(j ) = -180
- j
/G(j ) =-90 - arctgT —0
八
Gj
-(kTJO)
0
‘)=
■ (1 T
2 2
)
u()二 Re[G(j ')]八世
V( J \"m[G(j 小^4^ \"叫 U( •)二-kT li^V()=0
G(S) =
S2(1 T1S)(1 T2S)
K
G(j 」
2
g)2(1 十 j「国)(1 +jT24
K |G(j ・)| _______
G(j ■) -0
© =°o
® = 00
‘2、1 • T/ .211 ■ T2 ■2
2
=-180 - arctgT 1 ■- arctg T2 ■
|G(j •) |- ：： • G(j ) =-180 |G(j ■) ^0 G(j ，) —360 1
3
G(j ‘)二 Re[G(j )] Im[G(j ■)] 令 Re[G(j ‘)] = 0 得-
这时 Im[G(j ■)] 由此得出 Nyquist
_ K(「T2)32 _ T1 T2 图与虚轴的交点
例G(S厂
3.
|GZ)F
K(TiS 1) S(T2S 1)
(T2 TI)
T
K
G(j )
「‘ 二-90 arctgT「- arctgT
2
|G(j )|八
|G(j 0
G(j )
k(「J)
G(j )二-90 G(j )二-90 .K(1 T1T2 2)
J
(1 T
2 2
)
lim U ()二 K (T1 J) lim V ( ) 口 7
例4已知两个负反馈控制系统的开环传递函数分别为： (1) G(s)=
(0.1s+1)(2s + 1)
(2)G(s)=
2
试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。
(1) G(j ■) 10
0.01 ■2 1 .4 2
1
-arctg 0.1 ：『：一arctg 2，
起点:
终占：
穿过负实轴：「X = 0
AC ■ x) = 0
(2)G(j )
3
------------------------- 900 _arctg，- arctg 2 - j(，-2，) -3 ■
..2 仁 4 2 1
起点:
终占：
穿过负实轴:
例5已知单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为:
(1) G(s)二
50 s(5s 1)
(2) 试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。 (1) (1) G(「) 50 50
j (j5 ， 1)
■ .25 ■2 1
一 90 - arctg 5 ■
起点:
终占：
穿过负实轴：「X = 0
4 0 j( ■ _2 3
3) _3 2
2
-90
-arctg ■ - arctg 2
G(s)二s(s 1)(2s 1)
4 s(s 1)(2s 1)
例3最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数 G (S)。
s (2
S
C02
1
K
在低频段有 La( )=20lg 〒=40 = 20lgK= K -100
所以系统开环传递函数为
G(S)
J°
0(O.25S
°
例4最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数 控制系统的稳态误差。
G(S)
K(0.1s 1)
20lg K =60 二
S(0.25S 1)(0.01S 1)
K =1 0 00
Kv 1000
第六章本章要求
G( S)；并求单位斜坡函数输入时闭环
1、掌握常用校正装置的频率特性及其作用； 2、 掌握选择校正装置的方法； 3、 重点掌握串联校正设计方法； 4、 了解反馈校正、复合校正的设计方法；
目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。
例1 :一个单位负反馈系统其开环传递函数为 %八40影，要求相位裕量不小于50 °，校正后的
-C2 = 46.3，试确定系统的串联超前校正装 置。
100
解
: G（沪丽口作伯德图，
二
31.6,,, ( A
17.5°
=46.3 = m，由 10 ig = 40（lgTg 飞），得
•，2
1
21.6 1 s
挍正装置传递函数： Gc（s）=- 99.2
1 ， s 1
挍正后开环传递函数 G(s)Gc(s)=
竽 s(0.1s + 1)
:-=4.6，T =1. m ： = 0.01
1 —s —21^ ，校验：(仁)=520 • 500 满1
99.2
——s
C( S)= ，要求相位裕量不小于 50°，校正后的.c^10，
S(0.5S+1)
例2:—个单位负反馈系统其开环传递函数为 20
试确定系统的串联超前校正装置。
G(s)二一20—作伯德图
s(0.5s 1)
= 6.32,,, ( J =17.5°
匚=10 = m，由 10ig :
二 40(lg ■ c - lg，c)，得：=4.6， T =
'•扛=21.4
丄s
挍正装置传递函数：
Gc(s)二
1
丄4.66
s
21.4
挍正后开环传递函数：
G(s)Gc(s) = 20
1
丄—，校验：C'c> 51.30 500满足
1
21.4
s
s
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