高一数学衔接教材 二次根式

初高中衔接教材：二次根式

一般地，形如a(a0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不可以开得尽方的式子称为无理

式.例如3a等是有理式．

a2b2b，a2b2等是无理式，而2x22x1，x22xyy2，a221．分母〔子〕有理化

把分母〔子〕中的根号化去，叫做分母〔子〕有理化．为了进展分母〔子〕有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，假设它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，

例如般地，a2与2，3a与a，36与36，2332与2332，等等．一x与x，axby与axby，axb与axb互为有理化因式．

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进展，运算中要运用公式

abab(a0,b0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化

进展运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的根底上去括号与合并同类二次根式．

2．二次根式a2的意义

a2a例1

〔1〕a,a0,

a,a0.将以下式子化为最简二次根式：

6212b；〔2〕ab(a0)；〔3〕4xy(x0)．

解：〔1〕12b23b；

〔2〕a2babab(a0)；

〔3〕4x6y2x3y2x3y(x0)．

例2计算：3(33)． 3(33)＝解法一：333

＝3(33) (33)(33)333 933(31) 631． 23(33)＝＝＝＝解法二：333

＝3 3(31)＝1 3131 (31)(31)31． 2＝＝例3试比较以下各组数的大小：

〔1〕1211和1110；〔2〕2和22－6. 64解：〔1〕∵12111211(1211)(1211)1， 112111211，

11101110(1110)(1110)1111101110又∴12111110，

1211＜1110．

22－6(22－6)(22+6)2, 122+622+6〔2〕∵22－6又4＞2， ∴＋4＞＋2，

∴2＜22－6. 64练习：

1． 将以下式子化为最简二次根式：

〔1〕18b2〔2〕27a2b4

2． 计算：2

223． 比较下大小：57和1113 〔四〕二次根式〔2〕 例4化简：(解：(＝(32)2004(32)2005．

32)2004(32)2005

32)2004(32)2004(32)

2004＝(32)(32)＝1＝2004(32)

(32)

32．

945；〔2〕例5化简：〔1〕x212(0x1)． 2x解：〔1〕原式5454

(5)222522 (25)2 2552．

〔2〕原式=11(x)2xxxx1，

，

∵0∴

11x， x所以，原式＝

1x． x例6x323222，求3x5xy3y的值． ,y3232y3232(32)2(32)210，

323232321，

3232解：∵xxy∴3x练习

1．填空题：

25xy3y23(xy)211xy310211289．

〔1〕13＝_____；

13〔2〕假设〔3〕4(5x)(x3)2(x3)5x，那么x的取值范围是_____；

246543962150_____；

5x1x1x1x1，那么________． 2x1x1x1x1〔4〕假设x(5)等式xx2xx2成立的条件是。

〔6〕比较大小：2－－〔填“＞〞，或者者“＜〞〕．

a211a22．假设ba1，求ab的值．