数学北师大四年级下册-三角形三边关系教案

三角形边的关系

一、情境设疑：

1、师：光头强要搭建一座木屋，什么形状的屋顶既美观又稳固？

生：三角形（出示屋顶的图片）

师：那什么是三角形呢？

生：三角形是由3个角与3条边组成的图形。

师：这是三角形吗？（出示不是封闭图形）

生:不是。

师：为什么呢？

生：因为它没有形成3个角，有缺口。

师：三角形是由3条线段首尾相连形成的封闭图形。（强调首尾相连的封闭图形。）

师：如果给你3根小棒，你就一定能搭成三角形吗？

生：不一定。

师：不一定的意思是？

生：可能。3根小棒可能搭成三角形，也可能搭不成三角形。

师：那也就是说，我们猜想3根小棒可能搭成三角形，也可能搭不成三角形。（引导学生把话说完整；板书：猜想）

师：要知道这个猜想是否正确，我们需要通过实验来验证。（板书验证）一会儿，我们就动手试一试。操作之前，周老师有一些小提示。

师：在你们的桌上，周老师为你们准备了1根6cm的绿色小棒，1根3cm的蓝色小棒。（PPT出示小棒）

师：2根小棒能搭成三角形吗？

生：不能。

师：怎么办呢？

生：再加1根。

师：再加1根，是吧。老师还为你们准备了4根红色的小棒，按照它们的长短，从长到短依次标记为1、2、3、4号。（PPT出示标记顺序。）

师：搭三角形时，请看第1步：每次从红色小棒中取1根与绿色，蓝色小棒搭三角形，请注意取小棒的顺序。（PPT动画演示，让孩子明白要求，强调取小棒的顺序性。）

师：第二步，你要想办法移动小棒，尽可能让3根小棒首尾相连，形成三角形。（PPT演示）

师：看明白了吗？

师：孩子们，请想一想，这样搭，可以搭几组？

生：4组。

第2步：想一想，这4组，哪些能搭成，哪些不能？

第3步：记录员将实验结果填写到记录实验单上。（明确提示：只填写哪一栏）

小组活动一（3分钟）

教师巡视与指导，收集记录单。（对比收集，尤其是3号结果不一致的。）

师：通过这1张记录单，你有哪些发现？（展示1张实验结果，引导学生分析实验结果：有能搭成的，有不能搭成。）

生：有的能搭成三角形，有的不能搭成三角形。

师：（板书：不能搭成；能搭成。分2列板书）。

师：对比这2张实验单，你有什么发现？（同时展示2张记录单：3号结果不一致的）

生：3号结果不同。

师：也就是说，我们在3号小棒这里产生了争议？有的组认为能搭成，有的认为不能搭成三角形？那我们先在这里打个问号。（PPT上标注问号。）

师：刚才我们发现，第4组一定不能搭成三角形，这是什么原因呢？

生：小棒有长有短。

师：长短不一样，也就是说，要搭成三角形，不仅要有3根小棒，而且还要考虑小棒的长度。

小组合作二（2分钟）

师：那我们一起来收集一下这4根红色小棒的长度。测量后记录在实验单上。（提示：由于测量有误差，取整数。学生操作）

师：谁来说一说这4根红色小棒的长度分别是多少？（生汇报）

生：5厘米，4厘米，3厘米，2厘米。

师：孩子们，结合这些小棒的长度，想一想，第4组的3根小棒为什么不能搭成三角形？回忆一下，刚才在搭这一组的过程中，遇到了什么问题。谁再来搭一搭（PPT出示表格，学生展台展示）

生：有个缺口，没有角。

师：为什么有缺口呢？你能结合这组数据说一说吗?

生：3厘米加2厘米比6厘米小，这种情况搭不成三角形。

师：用数学算式表示为3+2<6，（教师板书：3+2<6）

师：我们一起来通过动画分析一下（教师引导孩子分析第4种情况。动画演示：3厘米，2厘米，6厘米）

师：我们想要搭成，就要把两根小棒往下压，同学们，看一下，再往下压，会发生什么？

生：都压平了，还是没有连接起来，而且还有一个缺口。

师：是不是啊？刚才这位小朋友说的，因为3+2<6，所以，搭不成三角形。

师：如果是4，2，7厘米，能搭成三角形吗？（板书4 2 7)

生：不能，因为4+2<7。

师：1.5+1.5<5，能吗？

生：不能，因为1.5+1.5<5。

师：那孩子们，像这样的例子，说得完吗？

生：说不完。（教师板书...）

师：那谁能说一说，到底怎样的3根小棒不能搭成三角形呢？

生：最短+较短的小于最长那根，不能搭成三角形。（表扬）

师：2根短小棒的长度和小于最长小棒的长度时，就不能搭成三角形。师：那我就想把这三根小棒搭成三角形你有什么好办法？

生：把2根短小棒长度增加一点。或者把最长小棒的长度减少一点。（很聪明）

师：那我就用其中的一种方法，把2厘米的小棒增加一点,增加到3厘米。（PPT动画演示。）

师：这个数据，其实是刚才我们实验单上的第几组小棒？

生：第3组。

师：刚才我们留了一个疑问，到底这3根小棒能不能搭成三角形呢？

师：（分别采访不同的两组，说一说理由，时间充足的话，可以让孩子上台演示。）

师：到底能不能呢？我们一起来看一下。（PPT动画演示）

师：我们把它往下压，再压，快了。（快要搭成，停留一下）

师：那想象一下，再往下压，会？

生：就和6厘米重合，平了。就没有出现角了。（PPT演示操作）

师：也就是说，当3+3=6时候，能不能搭成三角形？

生：不能。

师：看来，这个问号，要变成×。（出示表格子，将问号，变成×。）

师：那如果是4+2=6呢，行吗？

生：不行，理由……

师：还有哪些也搭不成，谁来举一个例子。（生举例,师板书。）

师：像这样的例子还有很多，那谁来用一句话说一说，什么情况下，也搭不成三角形。

生：当两根短小棒长度和等于最长小棒的长度时，也搭不成三角形。师：刚才的两组例子，都不能搭成三角形。那我们来大胆猜测一下，什么情况下，3根小棒能搭成三角形呢？

生：两根短小棒的长度和大于长小棒的，能搭成三角形。

师：猜想需要验证。刚才，我们的第1组和第2组都搭成了三角形，我们就利用这2组小棒的数据，来验证。

生：5+3>6,4+3>6。

师：看来我们的猜想是正确的。

师：我们刚才只研究了两条较短边之和与最长边的关系，那三角形的三边到底存在怎样的关系，请孩子们，算一算，比一比，填一填，完成在学习单上。

师：你有什么发现？（直接出示课件，对照答案）

生：都是大于。

师：仔细观察这些式子，然后想一想，三角形的3条边的长度之间究竟存在着怎样的关系呢？

生：三角形任意两边之和大于第三边。

师：（板书：三角形任意两边之和大于第三边）。

师：我注意到了一个词语：任意，“任意”是什么意思啊？

生：随便，在三角形里。随便哪两条边的和都大于第三条边。

师：也就是说，在三角形里，随便哪两条边的和都大于第三条边。

师：齐读规律1遍。

师：刚才，我们只是通过这两个三角形发现的，是不是所有的三角形，都存在这样的关系呢。课前，我让你们小组分别画了锐角，直角，钝角，等腰，等边，请你再去验证，这句话，是不是对的。

生：（学生验证。）

师：随机采访几组，依据时间来定。

师：以后，给你三条边的长度，让你判断是否能搭成三角形，我们是不是一定需要去写出这3个式子呢？有没有简便的方法。

生：看两条短边之和，是否大于最长边？

师：为什么呢？

师：这就是今天我们一起探索的：三角形三边的关系。我们用到的数学方法“猜想——验证——结论”（板书课题）

师：有时间也让学生总结。