北京市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，点P到直线l的距离是（ ）

A．线段PA的长度 B． 线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 2.若代数式

xx4有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x0 B．x4 C．x0 D．x4 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）

A． 三棱柱 B． 圆锥 C．四棱柱 D． 圆柱

4. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

A．a4 B．bd0 C. ab D．bc05.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B．

）

C. D．

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A． 6 B． 12 C. 16 D．18

4a27. 如果a2a10，那么代数式a的值是（ ）

aa22A． -3 B． -1 C. 1 D．3

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）

A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：

m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉

尖向上”的概率是0.618；

③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（ ）

A．① B．② C. ①② D．①③ 二、填空题（本题共18分，每题3分）

11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．

12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．

13.如图，在ABC中，M、N分别为AC,BC的中点.若SCMN1，则S四边形ABNM ．

14.如图，AB为

O的直径，C、D为O上的点，ADCD.若CAB400，则

CAD ．

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD得到AOB的过程： ．

16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：RtABC,C90，求作RtABC的外接圆.

0

作法：如图．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于（2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作

1AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点； 2O.

O即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：4cos301200122.

2x15x718. 解不等式组：x10

2x319.如图，在ABC中，ABAC,A36，BD平分ABC交AC于点D. 求证：ADBC.

0

20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．

证明：S矩形NFGDSADCSANFSFGC，S矩形EBMFSABC（____________+____________）． 易知，SADCSABC，_____________=______________，______________=_____________． 可得S矩形NFGDS矩形EBMF．

21.关于x的一元二次方程xk3x2k20.

2（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.

22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BC,AD2BC,ABD90，E为AD的中点，连接BE.

0

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分BAD,BC1，求AC的长. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（1）求k、m的值；

（2）已知点Pn,nn0，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于

kx0的图象与直线yx2交于点A3,m. xy轴的直线，交函数ykx0的图象于点N. x①当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

24.如图，AB是

O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交

CE的延长线于点D.

（1）求证：DBDE； （2）若AB12,BD5，求

O的半径.

25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 甲 乙 0 0 1 11 7 1 40x49 50x59 60x69 70x79 80x 90x100 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门 平均数 中位数 众数 甲 乙 78.3 78 77.5 80.5 75 81 得出结论：

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；

b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同

的角度说明推断的合理性）

26.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB于点M，连接MB，过点P作

PNMB于点N.已知AB6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当

点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm. 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx4x3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1,y1,Qx2,y2，与直线BC交于点Nx3,y3，若

2x1x2x3，结合函数的图象，求x1x2x3的取值范围.

28.在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M. （1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）. （2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

0

29．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得

P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当

O的半径为2时，

1135,0,P2,,P3,0中，O的关联点是_______________． 2222①在点P1②点P在直线yx上，若P为（2）

O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

C的圆心在x轴上，半径为2，直线yx1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

有点都是

试卷答案

一、选择题

1-5: BDACA 6-10: BCBDB 二、填空题

113. （答案不唯一）

12.

13. 3 14.25°

三、解答题