长方体和正方体的体积(二)教学设计

长方体和正方体的体积（二）

1、复习：

长方形的体积？字母公式？ V=abh

如果a=5cm，b=2 cm，h=4 cm，长方体的体积是多少?

如果a=3 cm，b=3 cm，h=3 cm，长方体的体积是多少？

2、学习正方体的体积计算公式

这个长方体其实是个什么立体图形？（正方体）正方体是长宽高都相等的长方体。

那么正方体的体积怎么求？ （棱长*棱长*棱长）

字母公式 V=a3

3、练习：

4、底面积：

看图。长方体和正方体底面均以阴影显示。

教师：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。

长方体的底面积怎么求？（长乘宽） 正方体的底面积怎么求？（棱长乘棱长）

底面积在立体图形的体积计算中有重要的作用。

5、长方体的体积=长 * 宽 * 高

底面积 * 高

那么长方体的体积计算公式还可以怎样写？ 长方体的体积=底面积*高

正方体的体积=棱长 * 棱长 * 棱长

底面积 * 棱长

正方体与底面垂直的棱长可以看做正方体的高。

那么正方体的体积计算公式还可以怎样写？底面积*高

由此可见，长方体和正方体的体积公式可以统一写成：长方体和正方体的体积=底面积*高

字母公式：V=sh

6、释疑：

长方体的底面不是固定的，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。

演示：改变长方体摆放的方向，让学生指出其底面及对应的高。

7、练习：

43页“做一做”第2题。

注意：木料的横截面的面积也可以看作是底面积，木料的长就可以看成高。用一个长方体物品演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，这时横截面的面积就成了底面积。

8、拓展迁移

练习七的第8题。是用底面积乘高求长方体的体积的题目，横截面可以看成底面积，方木的长可以当做高。做这题时要提醒学生注意把单位统一，由于最后求的是“多少方”，而1方=1 m3，所以可以把面积单位dm2换算成m2，这样便于最后的换算。

9、补充练习：

一根长方体木料，它的横截面的面积是0.14平方米，长是2米，5根这样的木料体积一共是多少？

一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的体积是多少？

10、拓展：

有一个长方体铁块，底面积是32平方厘米，高是4厘米。把它锻造成一个横截面是正方形的长方体，横截面长是4厘米（锻造的过程中没有损耗）。求这个长方体的长是多少厘米？