高中数学_椭圆经典练习题_配答案解析

椭圆练习题

一.选择题：

x2y21上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为１.已知椭圆

2516（ D ）

A．２ B．３ C．５ D．７

２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ）

x2y2x2y2x2y2221 B. 1 C. y1 D. x1 A. 433444３.与椭圆9x+4y=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( B )

2

2

x2y2 A 1252022x2y2B12025x2y2C12045x2y2D1 8085４．椭圆5xky5的一个焦点是(0,2)，那么k等于（ A ）

A. 1 B. 1

C.

5 D. 5 ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A.

1 2B.

2 2 C.

2 D. 2

６．椭圆两焦点为 F1(4,0)，F2(4,0) ，P在椭圆上，若 △PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B . 1 C . 1 D . 1 A.

16925925162 ７．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|

的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。

y2y2y2y2x2x2x2x2 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1

16916124334８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C )

0000

(A)45 (B)60 (C)90 (D)120

x2y21上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（ A ） ９．椭圆

259 A. 4 B . 2 C. 8 D .

3 2 专业知识分享

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10．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外

3一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( C )

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

二、填空题：

x2

2

x2y211．方程1表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围

|m|12m(1,3)(3,1)_____

y2x212212．过点(2,3)且与椭圆9x4y36有共同的焦点的椭圆的标准方程为_151013．设M(5,0),N(5,0),△MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为

x2y21(y0)169144

14．如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点Ay及短轴的端点B的连线AB∥OM，

MF1B2则该椭圆的离心率等于___2__________

三、解答题：

15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率eOAx2，短轴长为85，求椭圆的方程。3x2y2x2y21 或 1 144808014416.已知点A0,3和圆O1：x2y3216，点M在圆O1上运动，点P在半径

2y2x14O1M上，且PMPA，求动点P的轨迹方程。

x225y2817．已知A、B为椭圆2+=1上两点，Fa，AB2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=25a9a3中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

248设A(x1,y1)，B(x2,y2)，e,由焦半径公式有aex1aex2 =a，∴x1x2

55 专业知识分享

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1=a， 215153即AB中点横坐标为a，又左准线方程为xa，∴aa，即a=1，∴椭圆方程

4444222

为x+25y=1．

918．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为

1，长轴长为8； 2x2y2y2x21或1 （1）

16121612（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2x2y21241组成的三角形的周长为423，且F1BF2。

3x2y21(0b10)的左、19．（12分）已知F右焦点，P是椭圆上一点。 1,F2为椭圆

100b2（1）求|PF1||PF2|的最大值；（2）若F1PF2的面积为1PF260且F23，求b的3值；

|PF1||PF2|， |PF1||PF2|100（当且仅当|PF1||PF2|时取等号）

2 PF1||PF2|max100 （2）

SF1PF225613|PF1||PF2|， ① |PF1||PF2|sin60323|PF1|2|PF2|22|PF1||PF2|4a22又 ② 3|PF||PF|4004c12222|PF1||PF2|4c2|PF1||PF2|cos60由①②得c6b8

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

532．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,)，则椭圆方程是 （ D ）

2222222222yxyxyxA．B．C．D．xy1 1 1 1 8410810622

3．若方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ D ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件PF1PF2a(a0)，则点P的

轨迹是

A．椭圆

B．线段 C．不存在

（ D ） D．椭圆或线段

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x2y2x2y25．椭圆221和22kk0具有 （ A ）

ababA．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ D ）

A．

1 4B．

2 2C．

2 4D．

1 217x2y27．已知P是椭圆1上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点

210036的距离是 （ B ）

66771675 A． B． C． D．

5588 到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (01 D．10

（ D ）

A．3

B．11 C．22

试题分析：x2y2∵椭圆方程+=1，可设椭圆上任意一点P坐标（4cos，2sin）1π42sin+-2 4cos+22sin-24∴P到直线x+2y-2=0的距离d==51+22π∵-42≤42sin+≤42，∴0≤d≤104x2y2+=1相切的点取到最大值或方法二：由题意只需求于直线x+2y-2=0平行且与椭圆1最小值

x2y2+=1 设此直线为x+2y+c=0,x=-2y-c代入122化简得8y+4cy+c-16=0

=4c-48c2-16=0

2解c=42 两直线的距离dmax=-42-21+22=10 x2y29．在椭圆（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|1内有一点P

43的值最小，则这一最小值是 （ C ）

A．

57 B． 22 C．3 D．4

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解：由已知，椭圆的离心率e=12a2由椭圆的第二定义，到定点（焦点）距离与到定直线（准线）的距离的比c等于定值e 0e1的点的轨迹叫椭圆。可知2MFMN(M点到准线距离) 所以MP2MF的最小值，就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N。a2PN的长即为所求。椭圆右准线方程x==4cMP2MF的最小值：4-1=3.x210．过点M（－2，0）的直线m与椭圆y21交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线

2m的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）

A．2

1 2解析：设过M（-2,0）的直线方程为y=k（1x+2）B．－2

C．

D．－

12

代入椭圆方程整理得（2k12+1）x28k12x8k1220-8k12-4k12∴x1+x2=，∴P的横坐标2k12+12k12+12k1-4k122k1P的纵坐标为k（x+2)得（P，）112k12+12k12+12k12+1OP斜率k2=-11，k1k2=-2k12

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 1y2x211．离心率e，一个焦点是F0,3的椭圆标准方程为 1 .

23627x2y22 2

12．与椭圆4 x + 9 y = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_1___．

151013．已知Px,yx2y2是椭圆1上的点，则xy的取值范围是__[13,13]____ ．

1442514．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率

等于____

4_ 5高考及模拟题：

1. (文科)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( B ) 123A. B. C.2 D. 222

2． (理科)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为( B ) A.

5321B.C.D. 4222

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x2y2→2

3．若椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y＝2bx的焦点为F.若F1F＝

ab→

3FF2，则此椭圆的离心率为( B ) 1213A.B.C.D. 2233

→→

4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( C )

122

A．(0,1)B．(0，]C.0，D.，1

222

解：由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部，

c212 c＜b，即c＜a-c，解e=2＜，所以0＜e＜a222222x2y2

5．过椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2

ab＝60°，则椭圆的离心率为( B ) A.

2311B.C.D. 2323

7

6．(2008年全国卷Ⅰ)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，

183

则该椭圆的离心率e＝____._______.(余弦定理)

8

x2y2

7．(2009年田家炳中学模拟)设椭圆2＋2＝1(a>b>0)的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱形

abABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出e的平方）_______．

解：设A(a，0），B（0，b）xy则直线AB的方程为+=1，由内切圆恰好经过交点得ab ab原点到直线距离：=ca2+b2整理得a4-3a2c2+c4=0，即e4-3e2+1=0，解得e2=∵0＜e＜1，所以e=5-12352x2y2

8．(2008年江苏卷)在平面直角坐标系中，椭圆2＋2＝1(a>b>0)的焦距为2，以O为圆心，

aba22a为半径作圆，过点，0作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________.（利用45

2c

度的余弦值求e）

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