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高中数学_椭圆经典练习题_配答案解析

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椭圆练习题

一.选择题:

x2y21上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为1.已知椭圆

2516( D )

A.2 B.3 C.5 D.7

2.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是( C )

x2y2x2y2x2y2221 B. 1 C. y1 D. x1 A. 4334443.与椭圆9x+4y=36有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是( B )

2

2

x2y2 A 1252022x2y2B12025x2y2C12045x2y2D1 80854.椭圆5xky5的一个焦点是(0,2),那么k等于( A )

A. 1 B. 1

C.

5 D. 5 5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( B ) A.

1 2B.

2 2 C.

2 D. 2

6.椭圆两焦点为 F1(4,0),F2(4,0) ,P在椭圆上,若 △PF1F2的面积的最大值为12,则椭圆方程为( B )

x2y2x2y2x2y2x2y21 B . 1 C . 1 D . 1 A.

16925925162 7.椭圆的两个焦点是F1(-1, 0), F2(1, 0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|

的等差中项,则该椭圆方程是( C )。

y2y2y2y2x2x2x2x2 A +=1 B +=1 C +=1 D +=1

169161243348.椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C )

0000

(A)45 (B)60 (C)90 (D)120

x2y21上的点M到焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|为( A ) 9.椭圆

259 A. 4 B . 2 C. 8 D .

3 2 专业知识分享

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10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外

3一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 ( C )

(A)23 (B)6 (C)43 (D)12

二、填空题:

x2

2

x2y211.方程1表示焦点在y轴的椭圆时,实数m的取值范围

|m|12m(1,3)(3,1)_____

y2x212212.过点(2,3)且与椭圆9x4y36有共同的焦点的椭圆的标准方程为_151013.设M(5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则MNP的顶点P的轨迹方程为

x2y21(y0)169144

14.如图:从椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点Ay及短轴的端点B的连线AB∥OM,

MF1B2则该椭圆的离心率等于___2__________

三、解答题:

15.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率eOAx2,短轴长为85,求椭圆的方程。3x2y2x2y21 或 1 144808014416.已知点A0,3和圆O1:x2y3216,点M在圆O1上运动,点P在半径

2y2x14O1M上,且PMPA,求动点P的轨迹方程。

x225y2817.已知A、B为椭圆2+=1上两点,Fa,AB2为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|=25a9a3中点到椭圆左准线的距离为,求该椭圆方程.

248设A(x1,y1),B(x2,y2),e,由焦半径公式有aex1aex2 =a,∴x1x2

55 专业知识分享

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1=a, 215153即AB中点横坐标为a,又左准线方程为xa,∴aa,即a=1,∴椭圆方程

4444222

为x+25y=1.

918.(10分)根据条件,分别求出椭圆的方程: (1)中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为

1,长轴长为8; 2x2y2y2x21或1 (1)

16121612(2)中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2x2y21241组成的三角形的周长为423,且F1BF2。

3x2y21(0b10)的左、19.(12分)已知F右焦点,P是椭圆上一点。 1,F2为椭圆

100b2(1)求|PF1||PF2|的最大值;(2)若F1PF2的面积为1PF260且F23,求b的3值;

|PF1||PF2|, |PF1||PF2|100(当且仅当|PF1||PF2|时取等号)

2 PF1||PF2|max100 (2)

SF1PF225613|PF1||PF2|, ① |PF1||PF2|sin60323|PF1|2|PF2|22|PF1||PF2|4a22又 ② 3|PF||PF|4004c12222|PF1||PF2|4c2|PF1||PF2|cos60由①②得c6b8

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

532.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点(,),则椭圆方程是 ( D )

2222222222yxyxyxA.B.C.D.xy1 1 1 1 8410810622

3.若方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为 ( D )

A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)

4.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件PF1PF2a(a0),则点P的

轨迹是

A.椭圆

B.线段 C.不存在

( D ) D.椭圆或线段

9a 专业知识分享

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x2y2x2y25.椭圆221和22kk0具有 ( A )

ababA.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴 6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为 ( D )

A.

1 4B.

2 2C.

2 4D.

1 217x2y27.已知P是椭圆1上的一点,若P到椭圆右准线的距离是,则点P到左焦点

210036的距离是 ( B )

66771675 A. B. C. D.

5588 到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (01 D.10

( D )

A.3

B.11 C.22

试题分析:x2y2∵椭圆方程+=1,可设椭圆上任意一点P坐标(4cos,2sin)1π42sin+-2 4cos+22sin-24∴P到直线x+2y-2=0的距离d==51+22π∵-42≤42sin+≤42,∴0≤d≤104x2y2+=1相切的点取到最大值或方法二:由题意只需求于直线x+2y-2=0平行且与椭圆1最小值

x2y2+=1 设此直线为x+2y+c=0,x=-2y-c代入122化简得8y+4cy+c-16=0

=4c-48c2-16=0

2解c=42 两直线的距离dmax=-42-21+22=10 x2y29.在椭圆(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|1内有一点P

43的值最小,则这一最小值是 ( C )

A.

57 B. 22 C.3 D.4

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解:由已知,椭圆的离心率e=12a2由椭圆的第二定义,到定点(焦点)距离与到定直线(准线)的距离的比c等于定值e 0e1的点的轨迹叫椭圆。可知2MFMN(M点到准线距离) 所以MP2MF的最小值,就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N。a2PN的长即为所求。椭圆右准线方程x==4cMP2MF的最小值:4-1=3.x210.过点M(-2,0)的直线m与椭圆y21交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线

2m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为 ( )

A.2

1 2解析:设过M(-2,0)的直线方程为y=k(1x+2)B.-2

C.

D.-

12

代入椭圆方程整理得(2k12+1)x28k12x8k1220-8k12-4k12∴x1+x2=,∴P的横坐标2k12+12k12+12k1-4k122k1P的纵坐标为k(x+2)得(P,)112k12+12k12+12k12+1OP斜率k2=-11,k1k2=-2k12

二、填空题(本题共4小题,每小题6分,共24分) 1y2x211.离心率e,一个焦点是F0,3的椭圆标准方程为 1 .

23627x2y22 2

12.与椭圆4 x + 9 y = 36 有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为_1___.

151013.已知Px,yx2y2是椭圆1上的点,则xy的取值范围是__[13,13]____ .

1442514.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率

等于____

4_ 5高考及模拟题:

1. (文科)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( B ) 123A. B. C.2 D. 222

2. (理科)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为( B ) A.

5321B.C.D. 4222

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x2y2→2

3.若椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线y=2bx的焦点为F.若F1F=

ab→

3FF2,则此椭圆的离心率为( B ) 1213A.B.C.D. 2233

→→

4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( C )

122

A.(0,1)B.(0,]C.0,D.,1

222

解:由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心,半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部,

c212 c<b,即c<a-c,解e=2<,所以0<e<a222222x2y2

5.过椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2

ab=60°,则椭圆的离心率为( B ) A.

2311B.C.D. 2323

7

6.(2008年全国卷Ⅰ)在△ABC中,AB=BC,cosB=-.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,

183

则该椭圆的离心率e=____._______.(余弦定理)

8

x2y2

7.(2009年田家炳中学模拟)设椭圆2+2=1(a>b>0)的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱形

abABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为_(只能求出e的平方)_______.

解:设A(a,0),B(0,b)xy则直线AB的方程为+=1,由内切圆恰好经过交点得ab ab原点到直线距离:=ca2+b2整理得a4-3a2c2+c4=0,即e4-3e2+1=0,解得e2=∵0<e<1,所以e=5-12352x2y2

8.(2008年江苏卷)在平面直角坐标系中,椭圆2+2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,

aba22a为半径作圆,过点,0作圆的两切线互相垂直,则离心率e=________.(利用45

2c

度的余弦值求e)

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