广东省深圳市龙岗区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

绝密★启用前

数 学

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

第I卷 选择题(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.sin2 3A.

3311 B.－ C. D.－ 22222.已知集合A＝{x∈N||x|≤3}，b＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数的值a为 A.0 B.0，2 C.0，2，3 D.1，2，3

3.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，23)，则sinα的值是

A.

331 B. C.3 D.

3224.下列函数中为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数的是

2A.y() B.ylnx C.yx2 D.yxx

12xx5.已知a＝e，b＝lge，c＝e，则三者的大小关系是 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a

6.[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx＋3x－10＝0的根，则[x0]＝ A.1 B.2 C.3 D.4

7.要得到函数f(x)＝sin2x的图象，只需将函数g(x)sin(xeπ

3)的图象

个单位。 3B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。

61C.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。

231D.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。

26A.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移

8.函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是

A.2，4 B.3，6 C.4，5 D.， 444exa,x09.已知函数f(x)(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点.则a的取值范围

3x1,x0是

A.(－∞，－1) B.(－∞，1) C.(－1，0) D.[－1，0) 10.将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿轴向左平移的一个可能取值为 A.

个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ83 B. C.0 D.－ 44411.已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2019)＋f(2020)的值为 A.－2 B.－1 C.1 D.2 12.若tanα＝1＋lgt，tanlg，且A.

1t4，则实数t的值为

11 B.1 C.或1 D.1或10 1010第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.－210°弧度数为 。

14.若幂函数g(x)＝x的图象经过点P(4，2)，则g(2)的值为 。 15.函数f(x)a

xsinx的最大值与最小值之和等于 。 x212

16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x，若对于任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(xt)9f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 。 42

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)已知全集U＝R，集合A为函数f(x)＝lg(4x－x)的定义域，

xmBx0。

xm3

(1)若m＝2，求ðUB和A∪B；

(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围。 18.(本小题满分12分)已知0(1)求tanα的值； (2)求cos(2(3)若02，sin4。 54)的值；

1，求sinβ的值。 22且cos()19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)，过点(3，3)。 (1)求实数a的值；

(2)解关于x的不等式f(2－3)(2)若关于x的不等式f(x＋2x＋m)<0恒成立，求实数m的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(2x

x＋1

)。

1x是定义在(0，＋∞)上的函数。 2xx)sin(x)3sinxcosx。 44(1)将函数f(x)化简成Asin(ωx＋φ)的形式，并求出函数的最小正周期； (2)求出函数f(x)的单调递增区间，对称轴，对称中心，及当x∈[0，范围。

22.(本小题满分12分)

己知二次函数f(x)＝mx－2x－3，若不等式f(x)<0的解集为(－1，n)。 (1)解关于x的不等式2x－4x＋n>(m＋1)x－1； (2)己知实数a∈(0，1)，且关于x的函数y＝f(a)－4aa的值。

x

x＋1

22

]时，f(x)的取值2(x∈[1，2])的最小值为－4，求

数学参

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

A C D C C B ; D D D B C C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 7; 14. 2; 15. 0; 16. 2,. 6三、解答题：17.解：（1）由题意，函数fxlg4xx2满足4xx，

2解得0x4， 0，

即集合Ax|0x4 ，当m2时，Bx|2x5，

∴CUBx|x2或x5 ，ABx|0x5 …………5分

（2）因为AB，所以m30或m4，即m3或m4。 …………10分

18. 解：(1)Q04，

253sin4. …………4cos1sin2， tancos35，sin分

(2)Qsin22sincos24722，cos2cossin 252522724312. …………8分 cos2cos2sin2422252550(3)Q02，0， 0， 213Qcos，sin，

22sinsinsincoscossin分

19.解：（1）由题设条件可知,f3loga3123loga21a2 ……4分 （2）Qfxlog2x12的定义域为x|x1,并在其定义域内单调递增，……6分

433 . ……1210f2x3f122x112x3122x1， ……10分



不等式的解集为x|220解：（1）x1,x20,, 且x1分

∵0x1x2 ∴ x2x10,x1x2x1x20，x1x10 ……6分 ∴f(x1)f(x2) ∴f(x)在(0,)单调递减； ……8分

（2）x2xm1，m1x2x， x1 ……12分 1321. 解：（1）fxsinxcosx3sinxcosxsin2xsin2x

4222211x2x1x1x2x12x2x2，fx1fx2x2x1x2x2=2x12x212…4

22224222 1cos2x3sin2xsin2x T ……6分

26（2）f(x)的单调递增区间[k,k](kZ) ……8分

36kk对称轴x(kZ) 对称中心(,0)(kZ) ……10分

2621271当x[0,]时，2x[,]，f(x)[,1] ……12分

26662222. 解： (1 ) 因为二次函数fxmx2x3，且不等式fx0的解集为1,n,

所以m0且1和n是一元二次方程mx22x30的两根, 所以m0且1n23,且1n, mm所以m1,n3, ……………3分

2所以2x4xnm1x1可化为x23x20,

即 (x2)(x1)0, 解得：x1或x2,

2故2x4xnm1x1的解集为:(,1)(2,). ……………6分

2(2) 由(1)知f(x)x2x3,

xx1x2xx1所以yf(a)4a(a)2a34a

(ax)2(4a2)ax3(x[1,2]), …………8分

设tax,因为0a1,x[1,2], 所以t[a2,a],

222因为yt(4a2)t3[t(2a1)]3(2a1)的对称轴t2a1a,

2所以函数在[a,a]上递减, ………………10分 2所以ta,即x1时,y取得最小值a(4a2)a34,即3a22a10,

解得a13或a1(舍去) ……………………12分