自动控制原理题海02

第二章习题及答案

2-1 求下列各拉氏变换式的原函数。

es (1) X(s)

s11

s(s2)3(s3)s1 (3) X(s)

s(s22s2)(2) X(s)解

(1) x(t)e(2) 原式 ＝

t1

11311 322(s2)4(s2)8(s2)24s3(s3)t22tt2t32t13t1eeeex（t）＝ 4483241s111s11122(3) 原式 ＝ 222ss2s22s2(s1)12(s1)1x(t)＝

11te(sintcost) 222-3 试建立图2-2所示各系统的微分方程。其中外力F(t)，位移x(t)和电压ur(t)为输入量；位移y(t)和电压uc(t)为输出量；k(弹性系数)，f(阻尼系数)，R(电阻)，C(电容)和m(质量)均为常数。

解

（a）以平衡状态为基点（不再考虑重力影响），对质块m进行受力分析，如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出

dyd2ym2 F(t)ky(t)fdtdt 整理得

d2y(t)fdy(t)k1y(t)F(t)

mdtmmdt2

（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有 k1(xx1)f(对B点有 f(dx1dy) （1） dtdtdx1dy)k2y （2） dtdt联立式（1）、（2）可得：

k1k2k1dxdy ydtf(k1k2)k1k2dt(c) 应用复数阻抗概念可写出

1csI(s)U(s) （3） Ur(s)c1R1csUc(s)I(s) （4）

R2R1联立式（3）、（4），可解得： 微分方程为:

Uc(s)R2(1R1Cs)

Ur(s)R1R2R1R2CsducR1R2du1ucrur dtCR1R2dtCR1 (d) 由图解2-1（d）可写出

Ur(s)RIR(s)IR(s)Ic(s)1 （5） Cs1RIR(s)RIc(s) （6） Cs1Uc(s)Ic(s)RIR(s)Ic(s) （7）

Cs联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量IC(s)和

Ic(s)IR(s)，可得：

Uc(s)R2C2s22RCs1 Ur(s)R2C2s23RCs1 duc2dur23duc12dur1微分方程为 222uc222ur

dtCRdtCRdtCRdtCR

2-8 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t)12e统的传递函数和脉冲响应。

2tet，试求系

1，依题意 s1213s21 C(s)ss2s1(s1)(s2)sC(s)3s2  G(s) R(s)(s1)(s2)41112tt4ee k(t)LG(s)L s1s2U(s)2-9 求图2-30所示各有源网络的传递函数c。

Ur(s)解 单位阶跃输入时，有R(s)

解

(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出

Uc(s)R2

Ur(s)R11(b) Uc(s)C2s(1R1C1s)(1R2C2s)

1Ur(s)R1C1C2s2R1C1s1R1C1sR21Cs1R2U(s)R2Cs(c) c Ur(s)R1R1(1R2Cs)R2

2-10 试用结构图等效化简求图2-33所示各系统的传递函数

C(s)。 R(s)

解 （a）

G1G2G3G4C(s)所以： R(s)1G1G2G3G4G2G3G1G2G3G4（b）

所以：

（c） 所以：

（d）

C(s)G1G2R(s)1G 2HC(s)G1G2G3R(s)1G 1G2G2G3G1G2G3

所以：

G1G2G3G1G4C(s) R(s)1G1G2H1G2G3H2G1G2G3G1G4G4H2（e）

所以：

G1G2G3C(s) G4R(s)1G1G2H1G2H1G2G3H2

2-12 试绘制图2－35所示系统的信号流图。

解

2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。

解

2-17 试用梅逊增益公式求图2-37所示各系统的闭环传递函数。

解 （a）图中有1条前向通路，4个回路

P1G1G2G3G4，11

L1G2G3H1L2G1G2G3H3，L3G1G2G3G4H4，L4G3G4H2，1(L1L2L3L4)

G1G2G3G4C(s)P11则有 R(s)1G2G3H1G1G2G3H3G1G2G3G4H4G3G4H2（b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

P1G1G2G3，11，P2G3G4，21L11G1H1，

L1G1H1，L2G3H3，L3G1G2G3H1H2H3，

1(L1L2L3)L1L2，

G1G2G3G3G4(1G1H1)C(s)P11P22则有 R(s)1G1H1G3H3G1G2G3H1H2H3G1H1G3H3（c）图中有4条前向通路，5个回路

P1G1，P2G1G2，P3G2，P4G2G1，

L1G1，L2G1G2，L3G2，L4G2G1，L5G1G2， 12341，1(L1L2L3L4)，

C(s)P11P22P33P44则有 R(s)G1G1G2G2G2G12G1G2G1G2

1G1G1G2G2G2G1G1G21G1G23G1G2（d）图中有2条前向通路，5个回路

P1G1G2，11，P2G3，21，

L1G2H1，L2G1G2H2，L3G1G2，L4G3，L5G3H1G2H2， 则有

1(L1L2L3L4L5)，

C(s)P11P22 R(s)G1G2G3

1G2H1G1G2H2G1G2G3G3H1G2H2（e）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

P1G1G2G3，11，P2G4G3，21L1， L1G1G2H1，L2G3H2，L3G2H3， 1(L1L2L3)L1L2，

则有

G1G2G3G4G3(1G1G2H1)C(s)P11P22 R(s)1G1G2H1G3H2G2H3G1G2G3H1H22-18 已知系统的结构图如图2-38所示，图中R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号，试求传递函数

C(s)C(s)，。 R(s)N(s)

解（a）令N(s)0，求

C(s)。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。 R(s)P1G1G2，11，P2G1G3，21L11G2H， L1G2H，L2G1G2，L3G1G3， 1(L1L2L3)L1L3，

则有

G1G2G1G3(1G2H)C(s)P11P22 R(s)1G2HG1G2G1G3G1G2G3H令R(s)0，求

C(s)。有3条前向通路，回路不变。 N(s)P11，11L1，P2G4G1G2，21， P3G4G1G3，31L1，

1(L1L2L3)L1L3，

则有

C(s)P11P22P331G2HG4G1G2G4G1G3(1G2H) N(s)1G2HG1G2G1G3G1G2G3H（b）令N1(s)0，N2(s)0，求

C(s)。图中有1条前向通路，1个回路。 R(s)P1Ks2K(s1) ，11，L1，1L1，s2s2则有

C(s)P11Ks R(s)(2K1)s2(K1)C(s)。图中有1条前向通路，回路不变。 N1(s)令R(s)0，N2(s)0，求

P1s，11，

则有

PC(s)s(s2)11 N1(s)(2K1)s2(K1)令R(s)0，N1(s)0，求

C(s)。图中有1条前向通路，回路不变。 N2(s)

P12K，11， s2则有

PC(s)2K11

N2(s)(2K1)s2(K1)（c）令N(s)0，求

C(s)。图中有3条前向通路，2个回路。 R(s)P1G2G4，11，P2G3G4，21，P3G1G2G4，31， L1G2G4，L2G3G4，1(L1L2)，

则有

C(s)P11P22P33G2G4G3G4G1G2G4 R(s)1G2G4G3G4令R(s)0，求

C(s)。有1条前向通路，回路不变。 N(s)11，

P1G4，则有

G4C(s)P11 N(s)1G2G4G3G4