成都市2005届高中毕业班摸底测试
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：Pn(k)＝CnkPk(1－P)nk
－
球的表面积公式：S＝4πR2(其中R表示球的半径) 4
球的体积公式：V球＝πR3(其中R表示球的半径)
3一、选择题：本大题共计14小题，每小题5分，共70分 1． 条件p：|x|＝x，条件q:x2≥－x，则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2． 函数y＝x2＋2x(x＜－1)的反函数是
A.y＝x＋1－1(x＜－1)
B.y＝x＋1－1(x＞－1)
C.y＝－x＋1－1(x＜－1) D.y＝－x＋1－1(x＞－1) 3． 如果向量→a和→b满足|→a|＝1，|→b|＝2，且→a⊥(→a－→b)，那么→a和→b的夹角大小为
A.30º B.45º C.75º D.135º 4． 将椭圆9x2＋16y2－18x－64y－71＝0按向量→a平移，使中心与原点重合，则→a的坐标为
A.(1，2)
B.(－1，－2)
C.(－1，2)
D.(1，－2)
5
5． 若θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值为
9
2A. 3
6． 与函数y＝2＋2x
A.(2，3)
－2
2B.－
322C.
322D.－ 3
的图象关于直线y＝x对称的曲线经过点 B.(2，2)
C.(3，2)
D.(3，3)
π
7． 在同一个坐标系中，为了得到y＝3sin(2x＋)的图象，只需将y＝3cos2x的图象
4
π
A.向左平移
4
π
B.向右平移 4
π
C.向左平移
8
π
D.向右平移 8
8． 已知M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点A(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k
的取值范围是 3
A.k≥或k≤－4
4
3
B.－4≤k≤
4
3
C.≤k≤4 4
3
D.－≤k≤4
4
A
G . . E F D . 9． 如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA
的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、
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AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有 A.0条 C.2条
B.1条 D.3条
10．甲乙丙三个单位分别需要招聘工作人员2人、1人、1人，现从10名应聘人员中招聘4人
到甲乙丙三个单位，那么不同的招聘方法共有 A.1260种
B.2025种
C.2520种
D.5040种
1
11．(x3＋2)n的展开式中，第6项系数最大，则不含x的项为
x
A.210
B.10
sin(cosθ)
的值
cos(sinθ)
C.等于零
D.不能确定正负或零
C.462
D.252
12．若θ时第三象限的角，那么
A.大于零
B.小于零
13．过椭圆4x2＋2y2＝1的一个焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦
点F2构成的△ABF2的周长为 A.2
B.4
C.2
D.22
a＋b12ab
14．若f(x)＝()x，a、b∈R＋，A＝f()，G＝f(ab)，H＝f()，则A、G、H的大小关系为
22a＋b
A.A≤G≤H
B.A≤H≤G
C.H≤G≤A
D.G≤H≤A
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分
b
15．若0＜a＜b＜1，则logab，logba，logb之间的大小关系是_____________.
a16．已知m、l是异面直线，给出下列命题：
①一定存在平面α过m且与l平行； ②一定存在平面α与m、l都垂直； ③一定存在平面α过m且与l垂直；
④一定存在平面α与m、l的距离都相等. 其中不正确的命题的序号是_____________(把你认为不正确的命题的序号都填上) ．．．17．考察下列命题：
①若n∈N＋，点(n，an)在同一直线上，则{an}是等差数列； ②若数列{an}的通项可写成关于n的一次式，则{an}是等差数列； ③若数列{an}的前n项和可写成关于n的二次式，则{an}是等差数列；
④若m、n∈N＋，且n＜m，总有an＋am－n＝a1＋am，则项数为m的数列是等差数列. 其中正确的命题的序号是_____________(把你认为正确的命题的序号都填上)
18．已知集合P＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，Q＝{θ|tanθ＜sinθ}，则P∩Q＝___________________.
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三、解答题：本大题共5个小题，共计60分.
19．甲乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：
射手甲 射手乙 击中环数 概率 8 0.2 9 0.6 10 0.2 击中环数 概率 8 0.4 9 0.2 10 0.4
用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平.(12分)
20．如图，在单位正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1B上
11
的点，A1M＝A1B，N是B1D1上的点，B1N＝B1D1.(12
33分)
(1)求证：MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线； (2)求线段MN的长.
21．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，
a1＝1，bn＝an＋1－2an.(12分) (1)求bn；
an(2)若dn＝n，求证：数列{dn}是等差数列.
2
22．已知：如图，设OA、OB是过抛物线y2＝2px顶点O的
→·→＝0，求以OA、OB为直径的两圆的另两条弦，且OAOB
一个交点P的轨迹.(13分)
9
23．已知函数f(x)＝log3(x2－2mx＋2m2＋2)的定义域为R
m－3
(1)求实数m的取值集合M；
(2)求证：对m∈M所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m的值和x的值.
O P A B A1 M D C
D1 N B1 C1
y A x B ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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成都市2005届高中毕业班摸底测试
数学(理科)参考答案
一、ADBBC CDACC ABDA
bπ
二、15.logb＜logab＜logba 16.②③ 17.①② 18.(，π)
a2三、
19．Eξ甲＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9
Dξ甲＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4 Eξ乙＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9
Dξ乙＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8 射手射击环数的集中度(稳定性)不如甲射手. 20．(1)证明：建立如图所示空间直角坐标系，
则A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，B(1，0，0) 11
∵A1M＝A1B，B1N＝B1D1，
331221
∴M(，0，)，N(，，1)
3333
11→→→∴A1B＝(1，0，－1)，B1D1＝(－1，1，0)，MN＝(，，331) 3
111→·→ MNAB＝1×＋0×＋(－1)×＝0 1
333111→· MNB→1D1＝－1×＋1×＋0×＝0 333
∴MN⊥A1B，MN⊥B1D1，又MN与A1B和B1D1都相交 故MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线. (2)|MN|＝
1113()2＋()2＋()2＝ 33333 3
……12分 ……10分 A z A1 M D y B C x D1 N B1 C1 ……2分 ……4分 ……6分 ……8分 ……10分
由此可知，Eξ甲＝Eξ乙＝9，Dξ甲＜Dξ乙，从而两名射手射击的环数平均值都是9环，但乙
∴MN的长为
21．(1)a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)
∴Sn＋2＝4an＋1＋2
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∴an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an ∴an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an) 又bn＝an＋1－2an，∴bn＋1＝2bn. ∴数列{bn}是以2为公比的等比数列.
而b1＝a2－2a1，a1＝1，S2＝a1＋a2＝4a1＋2＝6 a2＝5 ∴b1＝3 故bn＝3·2n1.
－
－
……4分 ……6分
……8分
an＋1anan＋1－2anbn3·2n13an(2)∵dn＝n，∴dn＋1－dn＝n＋1＋n＝＝n＋1＝n＋1＝(常数) ＋
22422n122所以，{dn}是等差数列.
22．设直线OA的斜率为k，显然k存在且不等于0
则OA的方程为y＝kx
y＝kx2p2p
由2解得A(2，)
kky＝2px
……12分
……4分
1
又由，知OA⊥OB，所以OB的方程为y＝－x
k
y＝－1xk解得B(2pk2，－2pk) 由
y2＝2px
pp
从而OA的中点为A'(2，)，OB的中点为B'(pk2，－pk)
kk所以，以OA、OB为直径的圆的方程分别为 2px2py
x2＋y2－2－＝0 ……①
kkx2＋y2－2pk2x＋2pky＝0 ……② ∵P(x，y)是异于O点的两圆交点，所以x≠0，y≠0 1
由①－②并化简得y＝(k－)x ……③
k1
将③代入①，并化简得x(k2＋2－1)＝2p ……④
k由③④消去k，有x2＋y2－2px＝0
∴点P的轨迹为以(p，0)为圆心，p为半径的圆(除去原点). 9
23．(1)由题意，有x2－2mx＋2m2＋2＞0对任意的x∈R恒成立
m－3
……4分
……6分
……10分
……13分
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9
所以△＝4m2－4(2m2＋2)＜0
m－39
即－m2－2＜0
m－33
(m2－)2＋27
2
∴＞0
m2－3
由于分子恒大于0，只需m2－3＞0即可 所以m＜－3或m＞3 ∴M＝{m|m＜－3或m＞3}
999
(2)x2－2mx＋2m2＋2＝(x－m)2＋m2＋2≥m2＋2 m－3m－3m－3当且仅当x＝m时等号成立.
9
所以，题设对数函数的真数的最小值为m2＋2
m－3又因为以3为底的对数函数为增函数 9
∴f(x)≥log3(m2＋2)
m－3
∴当且仅当x＝m(m∈M)时，f(x)有最小值为log3(m2＋又当m∈M时，m2－3＞0 99
∴m2＋2＝m2－3＋2＋3≥2m－3m－3
9
(m2－3)·2＋3＝9
m－3
9
) m－3
2……4分
……7分
……10分
9
当且仅当m2－3＝2，即m＝±6时，
m－399
log3(m2＋2)有最小值log3(6＋)＝log39＝2
m－36－3∴当x＝m＝±6时，其函数有最小值2.
限于篇幅，其它解法不再一一列出，请评卷老师根据考生答题情况酌情给分.
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