材料力学(土)全真模拟试题

一、计算下列各题

1、两端固定的圆截面钢杆AB，在图中所示处受扭矩T1，T2作用，试求两端的反作用力偶矩mA,mB。

B T1 T2

A a b c 答案：mAT2cT1bcabc mBT1aT2ababc

2、如图所示的等截面直杆，上端固定，横截面面积为A，其弹性模量为E，在B、C、D处受作用线与杆的轴线相重合的集中作用。集中力的大小分别为2P，2P及P，试计算杆的下端D点位移。

答案：VDPL 方向向下。 3EA3、两种叠层梁均由n个bh0的相同的材料的等截面板条组成，一种为层间不可滑动的，另一种为可滑动的（不计摩擦）。弹性模量E已知，当截面上总的弯矩为M时，试求出两种叠层梁的中点的挠度。

答案：不可滑动时，层叠梁整体承受弯矩，

bInh0123nbh01233 中点挠度为

fMl3Ml l8EI2En3bh32022可滑动时，每个板条承受弯矩为M/n ，对于每个板条I0中点挠度为

bh0123

fllnM228EI0Ml8E2bh012n33Ml232Enbh0

4、图示为正三角形的无限小单元，AB,AC两边的应力已知，求BC边的应力，画出应力圆，并求出两个主应力（用表示）

答案:由对称性可知，BC边上只有正应力（下图）a2acos303 应力圆如右图所示，则主应力为：

0

5、设圆试件的直径为d=15mm,材料的剪切极限应力u100Mpa，压力P为多大时，试件被剪断。

答案：求所需的冲剪力。

 21ud241122=> Pdu3.140.015100M35.34KN

22P

6、试求出图示截面的形心主惯性矩Iz。已知各狭长矩形的厚度均为1.长为10。

答案：根据题意：c Iz2iAiCiAi7.7510151010.52.25mm

10110122.253.25ydA1Ai2.25ydy10ydy=235.416（mm24）

二、按要求完成下列各题 1、作图示梁的剪力图与弯矩图

答案：

其中， M=qa2 2、图示桁架由三根抗拉（压）刚度均匀为EA的杆FD，BD和CD在D点铰接而成，试求在载荷P作用下三杆横截面上的内力及D点的水平位移和垂直位移（D点的位移在水平和竖直方向的分量）。

答案：NBDPcos12P14 NFD32122coscos33cos

cosPH水平位移： 垂直位移：

2EAsinEAsin12cosPH32

答案：解：（1）求支座的约束反力。

mB0

2qa22qa2NA2a0

NBy2qaNA2qa， ， NBx2qa

（2）绘制内力图。 2qa A 等价受力图如下： 2 2qa A NA 推出： B （（NFNNBxB NBy 2 2qa 2qa2 A 2qa

A 2qa2

B （M图） B 2qa （FQ图） （M

三、图示钢质圆杆，d=40mm，l10.5m，l20.7m，P1=12KN，P2=0.8KN，σs=240Mpa，安全系数n=2。试用第三强度理论校核强度

y C P2 MB MnC A B x B P1 A C z FN(N) 12000 答案：

x 解：1.AB杆受外力向形心简化 M(Nm) n16 x 0 P2d8000.0216Nm2PdMB1120000.02240Nm2

MnC2.作AB杆的内力图

x M 危险截面是A截面，其轴力、扭矩和弯矩分别为

FN12KN；

3.强度计算

该处横截面上危险点的应力为

MFN03212000WA0.0430.022 1020.09102 MPa M1616n1.27MPaWn0.043

P2d28000.0216Nm

PdMmax12 M120000.028000.50Nm Mn由第三强度理论的强度条件，有 杆件ACB满足强度条件。 四、如图截面为矩形的简支梁，中间受集中载荷P，在梁的中性层A点任意贴一应变片，测得应变值为εα，若α、E、ν为已知。试求载荷P的大小。

α

R1 R2 答案： 解 1.求约束力 FQ 2.作剪力图

过A点横截面上有弯矩和剪力， FQP2

R1R2P2

r3242102MPa[]s2120MPa P/2 P/2 其中

3.A点的应力状态情况

由于A点在中性轴上，故A点弯曲正应力为零，切应力为

3FQ2bh则斜截面上正应力为

sin[2()]sin(2)

3P4bh

τ

4.利用广义虎克定律，求P

90sin[2(900)]sin(2) 01[900]E sin2(1)E 3Psin2(1)4bhE

因此，有

P4bhE3(1)sin

五、图示结构中分布荷载q=20KN/m,AD为刚性梁，柱BC的截面为圆形，直径d=80mm,已知柱BC为Q235钢，稳定安全系数nst3，弹性模量E=200Gpa。160Mpa，p100，试校核该结构的安全。

图示：BD=1m,AB=4m,BC=4m 答案：（1） FN,BC62.5KN （2） li200p 故，BC杆为长细杆，稳定性决定其安全性。

（3） BC杆临界荷载 FcrEIl22248KN

（4） 校核BC杆的稳定性：n=

FFcr3.97nst 所以结构是安全的。

N,BC六、尺寸如图所示的圆木桩，左端固定，右端受重力为W=2KN和速度为3m/s的重锤作用，求桩内的最大正应力，已知木材的弹性模量E=10Gpa.

答案： 能量方程：

1W2gv212pdd12pdd112pdd2，其中g为重力加速度，

d1、d2分别为左半段和右半段杆长度的变化。

22平衡方程：pd=d1r1d2r2

物理方程：d1d1ld1l d2d2ld2l，其中L=3m.

EE由于右半段杆细，所以最大应力必然出现在右半段，由上述方程可得：

21W212d2lr221 d2r2v2g2Er1解得：d2=vEW2rglr221r1232010210102109.83932202401 =6.243(Mpa) 当取g=10时，d2=6.18Mpa

材料力学（土）全真模拟试题（二）

一、 计算下列各题。

答案：

3、 如图所示，圆轴外直径为D，孔直径为d=D/2，材料的剪切弹性模量为G， 设长度为a，力偶矩M均为已知。（1）画出扭矩图，并求出A截面的扭转角；（2）求轴内的最大剪切应力max和最大正应力max。

答案：（1）轴的扭矩图如图所示:

A截面的转角即相对于D 的转角，又由于：

G32D32DdMxdxa0.533Maa AB0444GGD32Dd32GCD2Ma4 BCMa441.067MaG32D

4故A的扭转角为:

AABBCCDMa0.5331.0672G32D4= 12.8MaGD4(负号表示顺时针方向转动)

（2） 最大剪应力发生在C截面周边各点

max 2MW2M1D163t410.9MD3

圆轴扭转最大正应力

max=max=

10.9MD3

注：圆轴扭转时各点处于纯剪应力状态，最大正应力等于剪应力，最大正应力的方向与轴线成45夹角，指向与扭矩的方向有关，最大拉应力指向剪应力箭头所指的方

0向。

4、构件上的某点应力状态

如图所示。试求该点的主应力及最大 剪应力之值，并画出三向应力状态的 应力圆。

解：求主应力，如图画应力圆：

R15240242.72(MPa);135R77.72(MPa);235R7.72(MPa);330(MPa);max(13)/253.86(MPa);

5、如图所示：螺钉在拉力P的作用下，已知材料的剪切许用应力与拉伸许用应力的

关系为0.6。试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。 答案：

当螺钉杆和螺钉头内的应力同时达到各自的许用应力时，d和h之比最合理。螺钉杆的；拉伸强度条件为：

6、T型截面梁如图所示：厚度均为10mm，在线弹性阶段中弯曲中性轴z的位置在哪里？当出现塑性极限弯矩时中性轴又在哪里？

答案：线弹性：中性轴矩上边缘15mm,塑性时为10mm.

提示：线弹性按一般计算形心位置步骤，塑性则受拉压面积相等即中性轴在平分截面面积处。 二、

1、作图示梁的剪力图、弯矩图。 其中，F处集中弯矩为m3qa2

答案：（1）求支座反力

MB0RA4a3qaqa5aq4a4a0 得：RA4.5qa（↑） RB0.5qa（↑） （2）剪力图如图所示：

2

（3）各特征截面处的弯矩值为

MAq2aaqaa3qa MERB2a3qa2qa MF0.5qa MF2.5qa

剪力为零处，弯矩图有极值，该处弯矩为：

R2L2222MRB2a0.5a3qaq0.5a0.50.5a1.875qa

222作梁的弯矩图如下：其中M=qa

2、（10分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为t，平均直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比已知。现测得A点沿x方向的线应变为x，求筒内气体压力p。 答案： 解： A点的应力状态如图所示 其中

1

由广义虎克定律有

x2PDPD22t 4t

σ

2

σ1 所以

1PD(21)(12)E4Et 4xEtD(12)

P3、由两根不同材料的矩形截面h杆粘合而成的悬臂梁如图所示，两种材料的弹性模量分别为E1和E2，并且E1E2。若集中荷载F作用在梁的纵向几何对称截面（xoy平面）内，试问梁将发生何种变形？若要求梁仅发生平面弯曲，则力F应如何作用？

b2

解1、荷载F作用下梁的变形

设两部分截面承受的剪力分别为Fs1和Fs2，由静力平衡条件得，任一横截面的剪力Fs等于：Fs=Fs1+Fs2=F

由于梁的两部分黏合成整体，得变形的几何相容条件

D20.7三、图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面(d2)。

l=1200mm,A＝900mm2，材料的E＝200Gpa，λP＝100，λS＝61.4，临界应力经验公式cr3041.12(MPa)，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷Pcr。

解： （1）研究AB

P A B

（2）计算Q1Cr

Q1Q2P2

Q1 Q2 d124A900mm2490033.9mm3.14

1Q1Crld1

d111200141.6p10033.914

（3）计算Q2Cr

2D22E22001092A90088.6KN2141.6

(1)22D24

D24490047.4mm3.14(10.7)(10.72)A900mm2

1120041200832D2i224.7410.714s61.4p1002l

Q2cr(3041.122)A(3041.1283)900190103N190KN

（4）结构失稳载荷为：

Pcr2Q1cr177.2KN

四、具有中间铰的两端固支梁，已知q、EI、l。用能量法求梁的支反力，并绘出梁的Q图和M图。

解：（1）用能量法求梁的支反力 q F C A C F

Mq Fl C A C

ql2

2 1 1 M A C C l

AC段受力后在C点的位移

1121ql231[(Fll)l(l)l]EI23324

112[(Fll)l]EI23

B MF B Fl M B

l

BC段受力后在C点的位移

2由协调条件有： 12

1121ql23112[(Fll)l(l)l][(Fll)l]3324EI23 即：EI2解之得：

F3ql16

RAy13533qlmAql2RByqlmBql216；1616；16；。

求A、B处的支反力略。

（2）绘制梁的Q图和M图。 13Q ql 16

C M

B 52ql16 13l16 C 32ql16

五、 如图所示一结构，系由两根悬臂梁与杆BC连接而成。设两梁的截面相同， 主惯性矩为I，杆BC的横截面面积为A，梁和两杆的材料相同，弹性模量为E。当AB梁作用均布荷载时， 求：（1）BC杆的内力；

（2）若AB杆BC在图示平面内丧失稳定时，此时的载荷q应为多少？

答案：（1）求BC杆的内力

设BC杆的内力为N,此结构为一次超静定问题，其变形补充方程为：

f其中

BfCl

fBffB1B2，式中

4f,fB1B2分别是由荷载q和内力N在B点产生的挠度。

fB1q2a8EI42qa （↓） ， EI3fB2N2a3EI38Na（↑） 3EI4求得：

fNa（↓） C3EI得方程（

ffB1B2）fCl  N2qAa43aI3Aa

（2）杆BC在平面内失稳时，其临界压力为：

FCrEIa222qAa4aI3Aaq32EIaI3Aa2Aa63

六、如图所示，圆木桩底部固定，顶部受重力为W=20KN的重锤作用，重锤刚接触木桩时速度为3m/s,求桩内的最大正应力。已知木材的弹性模量E=10Gpa.

答案： 能量方程：1W2gv2Wd12pdd12pdd112pdd2，其中g为重力加速度，d1、d2分别为下半段和上半段杆长度的变化。dd1d2

22平衡方程：pd=d1r1d2r2

物理方程：d1d1ld1l d2d2ld2l，

EE由于上半段杆细，所以最大应力必然出现在右半段，由上述方程可得：

22ll1W212d2rrd22221d2r221 解得：Wv2gEr12Er1d210.829Mpa

当取g=10时，d2=10.721Mpa. 七、塑性分析题

材料力学（土）全真模拟试题（三）

一、 某连接件结构如图，已知销钉直径d=10mm，板厚 t = 20mm(中间板厚为2 t)。材料的许用剪应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σ]=180MPa，求允许载荷P。(5+5

分)

Q P

Q

二、 外伸梁及其所受荷载如图所示，试做梁的剪力图和弯矩图。

解、（1）首先求支座反力RA和RB

Fy0RARB1*82*212KN

MA0RB*12102*152*48*40

解得：RA7KN;RB5KN

（2）用简易法作剪力图。AC段为倾斜直线，QA7KN，QCRA1*4743KN，CD段也为倾斜直线，QC323KN，DB段及BE段为水平直线，D点Q图无突变，B点Q图有突变，其值等于RB，最后可得剪力图如图a所示。 （3）简易法作弯矩图需要先求出一些代表截面上的弯矩值。

RLMMCRA*4q*4*27*4820KN.m 2*36KN.m

BMRD3P2*7RB*42*75*46KN.m

MMLD61016KN.m

从剪力图可知，截面F出=处剪力为零，该处弯矩值有一极值，计算而得

F7*51*5*5/22*120.5KN.m

最终弯矩图如图b所示。

三、 已知Fp=80KN

钢板：t1=8mm、t2=10mm ;[σ]=160MPa ; [c]=240MPa 铆钉：d=20mm ;[c]=280MPa; []=240MPa 试校核铆钉接件的强度。

解：①铆钉的剪切强度校核：

∵铆钉受单剪 ∴FQFPFP n2FPFQ2FP1601032127.4MPa[]140MPa 则AQd20.0220.0224②铆钉与钢板的挤压强度校核：

∵该铆钉接件为搭接 ∴FbsFP n则bs但

FP铆钉的[bs]280MPa;Fbs401032250MPa 钢板的[]240MPa;Abst1d0.0080.02bs250240100%4.2%允许范围 240③钢板的抗拉强度校核：

80103166.7MPa钢板的[]160MPa;

(bd)t1(0.080.02)0.008Fp但

166.7160100%4.2%允许范围 160结论：该铆接件满足强度要求。

四、已知构件一点为平面应力状态，若用电阻法测定该点的主应力，并采用45度的应变花，如图所示。已知三个方向的应变为a,b,c，弹性模量和泊松比分别为E，，请导出两个非零主应力的计算公式。如果已知a51.610，b16910， c11710，E=110Gpa，0.25。请确定该点主应力的大小和方向。

666解、对图示坐标系，有ya， xc，

00b450xcos45202ysin4502sin45cos45 （a）

xy由（a）式可知，xy2b(ac) 主应变为：

112xyxyxy21ac222abcb2 1ac2122xyxyxy2222abcb2

平面应力时主应力与主应变有以下关系：

1E122 ，21E1221

主方向 ：20tg601xxyytg12b(ac)ca

把a,b,c代入上述关系式可得：

118610，2251.310，033.6

主应力方向如上图所示。 五、

6114.4Mpa，324.1Mpa把2改用3表示。

=96.0576Mpa.

六、皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN，直径D=1200mm，轴的[σ]=50Mpa，l1600mm，T=6KN，t=3KN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。 解：1.外力分析

皮带轮轴受力如图： P=T+t-G= 6+3-1=8KN NA = NB = 4 （KN） 2.作内力图，判断危险截面 危险截面在中间C处，其 MxMe1800(Nm)

Me(Tt)D/21800(Nm)

3.强度计算

M（Nm） y Me Me A C B x Mmax=3200

P NB z NA

圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条件：

2M20.75MnMmaxpl80001.63200(Nm)44

Mx（Nm） 1800

WW

d3322M20.75Mx320020.7518002=501063559.550106

d33559.53228.986103.1450106（m）

取 d90mm

七、答案：

八、、长度为L的钢杆A’B，以匀角速度ω绕竖直轴CD转动，如图所示，A’B杆的横截面面积为A，杆材料的重度（单位体积的重量）为γ，弹性模量为E，试计算：

⑴ A’B杆横截面上的轴力及正应力；

⑵ A’B杆的伸长ΔL。 （注：弯曲应力略去不计）

答案：RB9m() 8lBml 16EI

九、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,钢的E＝210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。（15分）

解：（1）求st、stmax。

将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为st、静应力为stmax，

bh30.040.01634I(m)1212惯性矩 Pl31Pst()48EI22K由挠度公式得，

400.83st40103(103)3140948210101.3651080.001m1mm3122225.3210

0.001m1mm

2MbhPlstmaxWzMWz6代入stmax得， 4根据弯曲应力公式得，其中，

Plstmaxbh4200.8612MPa0.040.0124（2）动荷因数Kd

d112hst11（3）梁内最大冲击应力

260121

ddstmax1212144MPa