烟台职业学院单招数学模拟试题附答案解析

烟台职业学院单招数学模拟试题附答案解析

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2016年烟台职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知（为虚数单位），则复数

A. B. C. D.

2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示

若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽

取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是

3.设，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条

件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若变量为

满足约束条件则的最小值

5.执行如图2所示的程序框图，如果输入

，则输出的

A. B. C. D.

6. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离

心率为

A. B. C.

D.

7. 若实数满足，则的最小值为

A.

8. 设函数，则是

A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数

C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数

9. 已知点

（2,0），则

在圆上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为的最大值为

10. 某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积）

A. B.

C. D.

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11. 已知集合

________

U={1,2,3,4}，A={1，3}，B={1,3,4}，则

12. 在直角坐标系

系，若曲线为______

中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标

，则曲线

的直角坐标方程

的极坐标方程为

13. 若直线

（

与圆为坐标原点），则

相交于___________.

两点，且

14. 若函数

____________

有两个零点，则实数的取值范围是

15. 已知，在函数与，则

的图像的交点中，距离

=________.

最短的两个交点的距离为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从装有2个红球

和2个白球

和1个白球

的甲箱与装有2个红球

的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都

是红球则中奖，否则不中奖。

（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于

不中奖的概率，你认为正确吗请说明理由。

17. （本小题满分12分）

设△ABC的内角的对边分别为.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，且为钝角，求.

18.（本小题满分12分）

如图4，直三棱柱长为2的正三角形，

分别是

的底面是边

的中点.

（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面；

（Ⅱ）若直线

的体积.

与平面所成的角为45°，求三棱锥

19．（本小题满分13分）

设数列的前.

项和为，已知，且

（Ⅰ） 证明：；

（Ⅱ） 求。

20.（本小题满分13分）

已知抛物线个焦点，两点，与

与

的焦点

的公共弦的长为2

两点，且

也是椭圆.过点与

的直线与

的一

相交于

相交于同向。

（Ⅰ）求（Ⅱ）若

的方程；

，求直线的斜率。

21.（本小题满分13分）

已知，函数。记为的从小到大

的第

个极值点。

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求的取值范围。 参

一、选择题：

1. D

二、填空题：

11. {1，2，3} 12. 2

14. （0，2）

15.

三、解答题：

16．解：

（Ⅰ）所有可能的摸出结果是

13.

（Ⅱ）不正确。理由如下：

由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为

共4种，所以中奖的概率为故这种说法不正确。 17.解： （Ⅰ）由

及正弦定理，得

，不中奖的概率为，

，所以

（Ⅱ）因为

所以由（Ⅰ），故由

综上所述，

，因此。

知

。从而

。又为钝角，所以

18. 解：

（Ⅰ）如图，因为三棱柱棱柱，所以又

是正三角形

是直三

， 的边

的中点，所以

因此

而

（Ⅱ）设

因为又三棱柱因此的角 由题设，在

中，

平面

平面的中点为

，所以，平面，连结

平面

是正三角形，所以

是直三棱柱，所以

平面

，于是

为直线

与平面所成

，所以

，所以

故三棱锥19．解：

（Ⅰ）有条件，对任意

的体积

，有

，

因而对任意，，有

两式相减，得又

，所以

，即

故对一切

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，，所以

，于是数列是首项

，公比为3的等比数列； 数列

是首项

，公比为3的等比数列，因此

于是

从而综上所述，

20．解： （Ⅰ）由个焦点，所以

知其焦点

的坐标为

，因为

也是椭圆的一

①

又与的公共弦的长为

，由此易知

，与

与都关于轴对称，且

，

的方程为所以

的公共点的坐标为

联立①②得

②

，故的方程为

（Ⅱ）如图，设

因与同向，且，即

，所以，于是

，从而

③

设直线的斜率为，则的方程为由

得

，而

由根，所以

得

是这个方程的两根，所以 ，而

④

是这个方程的两

将④⑤代入③，得

，

所以

，解得

，即

⑤

，即直线的斜率为

21．解： （Ⅰ）

其中令对

，由，若；

若

得，即，即

，则

，即，则

因此，在区间反，于是 当

时，

与上，的符号总相

取得极值，所以

此时，而

，易知，

是常数，故数列等比数列。 （Ⅱ）对一切即

是首项为，公比为的

恒成立，即恒成立，亦

恒成立（因为设当当因为

时，时，

） ，则

，所以，所以

，令

得

在区间（0,1）上单调递减； 在区间

上单调递增。

，所以

，且当时，

因此，恒成立，当且仅当

解得

。故的取值范围是。