人教A版高中数学选修一高二期末试卷(文)(选修1-1)

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汉沽区 2008 – 2009 学年度第一学期高二数学期末试卷（文）

一 题号 1－10 得分 11－16 17 18 19 20 21 二 三 总分 说明：1. 本试卷共8页，共有21题，满分共100分，考试时间为90分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清楚.

得分

题号 答案 评卷人 一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是( ）.

A．p或q为真 B．p且q为真 C．非p为真 D． 非q为假 2. “xx0”是“x1”的( ）.

信达

2-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．抛物线 x2y2 的准线方程是( ）.

A．y

12 B.y18 C．x14 D.x18 4．函数yx33x29x5在区间[4，4]上的最大值为( ）.

A．10

B.71

C．15 D.22

5．与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是( ）.

A．4xy10 B.4xy10 C．4xy20

D.4xy20

6．双曲线

x2y24k25k21（k为常数）的焦点坐标是( ）. A．(0,3) B.(3,0) C．(1,0) D.(0,1) 7．下列说法错误．．

的是( ）. A．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题. B.命题p：x2xR,x20R,x02x040,则p:2x40

C．命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0” D．特称命题 “xR，使2x2x40”是真命题.

8．已知双曲线x2y23a2b21的一条渐近线是y3x,则双曲线的离心率为( A．2 B. 3 C．2326

3 D. 3

信达

. ）-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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9．设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是( ）.

10．若命题P：函数f(x)xax2在区间（1，＋∞）内是增函数；

3则命题P成立的充要条件是( ）.

A．a(,3] B.a(,9] C．a(1,) D. a(,3) 得分 评卷人 二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）

/11. 已知f(x)lnxcosx，则f() .

212.与命题“若mM，则nM”等价的命题是 .

13．一物体运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为h1.5t0.1t，当t=3秒时的瞬

时速度是 （米／秒）。

14．动圆M过点F(0, 1)与直线y=－1相切，则动圆圆心的轨迹方程是 .

2x2y21相交于A,B两点，则AB=_________． 15．直线y2x3与双曲线216．命题“xR,ax2ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 .

2三、解答题: （17、18、19、20每题8分，21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）

17．已知命题：末位数是0的整数能被5整除。将此命题改写成“若p则q”的形式，写出此命题的否命题、逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假。

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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18．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，焦点为F； （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：

（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。

19.已知函数f(x)kx3(k1)xk1在x0,x4处取得极值. （1）求常数k的值；

（2）求函数f(x)的单调区间与极值；

（3）设g(x)f(x)c，且x[1,2]，g(x)2c1恒成立，求c的取值范围

20．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售2000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x0x1，那么月平均销售量减少的百分率为x.设改进工艺后，旅游

2322部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.

（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？ （2）写出y与x的函数关系式；

（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

信达

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x2y221. 已知椭圆221abab0的离心率为1，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直

2

线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）。 (1)求椭圆的标准方程；

(2)当直线AB与x轴垂直时，求证：FP•FQ0

(3) 当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由。

汉沽区 2008 – 2009 学年度第一学期高二数学期末试卷（文）

参与评分标准

一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分） 11．

221 12．若nM则mM 13． 0.9

45 16．(,0)[3,) 714．x4y 15．

三、解答题: （17、18、19、20每题8分，21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）

17．解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个数能被5整除， （真命题）

否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个数不能被5整除， （假命题） 逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数是0， （假命题）

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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逆否命：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数不是0， （真命题）

………每个2分，共8分

18．解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，

设抛物线解析式为y=2px

则：16＝2·4p, p=2

则抛物线标准方程为：y=4x …………3分 焦点坐标为F（1，0） …………4分 （2）设M（x,y）,P(x0,y0)，F（1，0）, M是PF的中点

则x0＋1＝2x， 0＋y0＝2 y …………6分 ∴x0 ＝2x—1， y0＝2 y ∵P是抛物线上一动点，y0=4x0 （2y）=4（2x—1）

y=2x—1 …………8分

219.解：（1）f(x)3kx6(k1)x，由于在x0,x4处取得极值，

2

2

22

2

∴f(0)0,f(4)0,

可求得k1 ………2分

3（2）由（1）可知f(x)1x32x28，f(x)x24xx(x4)，

39f(x),f(x)随x的变化情况如下表：

x (,0) + 0 0 (0,4) － 4 0 极小值(4,) + f(x) f(x)

8极大值 988 9∴当x0或x4,f(x)为增函数，0x4,f(x)为减函数； ………4分

信达

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88∴极大值为f(0)8,极小值为f(4) ………5分

99(3) 要使命题成立，需使g(x)的最小值不小于2c1 由（2）得：g(1)f(1)c13c 9g(2)f(2)c∴g(x)min40c ………6分 940c2c1， 9c49 ………8分 920．解: （1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元 月平均销售量减少的百分率为0.01，

月平均销售量为2000（1－0.01）（元） ………1分 月利润是:2000（1－0.01）（22－15）＝13860元 ………2分

(2)改进工艺后，每件产品的销售价为201x，月平均销售量为2000(1x)

2件，则月平均利润2000(1x)[20(1x)15]（元），

∴y与x的函数关系式为: y2000(1x)[20(1x)15]0x1，

22y10000(4x3x24x1)………4分

(3)由y'10000(42x12x)0,得x112，x（舍）, 23111

当0x时y0；x1时y0， ∴函数在x取得最大值.

222

2故改进工艺后，产品的销售价为201130元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最2大. ………………8分 21.解：（1）由题意有2a4,a2

ec1, c1, b23 F(1,0) a2x2y21 ………………3分 ∴椭圆的标准方程为 43（2）直线AB与x轴垂直，则直线AB的方程是x1

信达

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则A（1，

33）B（1，-）, M(2,0) 22AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，A,M,P三点共线，AM，MP共线 可求P(4,3)，∴FP(3,3)， 同理：Q(4,3)， FQ(3,3)

∴FPFQ0 命题成立。 ………5分 （3）若直线AB的斜率为2，∴直线AB的方程为y2(x1), 又设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4)

y2(x1)2联立x2 消y得 19x32x40 y2134324,x1x2 191936∴y1y24(x11)(x21) ………7分

19∴x1x2又∵A、M、P三点共线，∴y32y12y2 同理y4 x12x22∴FP(3,2y22y1)，FQ(3,)

x22x124y1y20

x1x22(x1x2)4∴FPFQ9综上所述：FPFQ0 ………………10分

信达