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人教版 2019-2020学年初三上学期期末考试数学试题及答案

来源:尚车旅游网


九年级第一学期期末考试数学试题 一、选择题(每题3分,满分30分)

1.下面计算正确的是( )

A. B. C. D.

2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为( )

A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1

3.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为( )

A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定

4.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为( )

A.-8 B.8 C.16 D.-16

5.如图,一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米,则小车上升的高度是( )

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米

6.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为( )

A.m> B.m C.m= D.m=

7.如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,若菱形ABCD的面积为4,则菱形ABCD的周长是( )

A.8 B.16 C.8 D.16

8.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )

A. B.

C. D.

9.某校举行“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( )

A. B. C. D.

10.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是( )

A. B. C. D.

二、填空题(每题3分,满分18分)

11.如果x:y=1:2,那么= .

12.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,则m2+3m+n= .

13.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O,=,则= . 14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形,若按此规律继续作长方形,则序号为⑦的长方形周长是 .

15.如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,计算tan∠BA4C= ,…按此规律,写出tan∠BAnC= (用含n的代数式表示).

16.如图,在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= .(结果保留根号)

三.解答题(本大题共6题,满分72分) 17.(10分)(1)计算:

(2)解分式方程:

18.(6分)如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃1,2,3,4和方块1,2,3,4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?请你用列表法加以分析说明. 19.(8分)已知双曲线y=和直线y=kx+2相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2),且x12+x22=10,求k的值. 20.(8分)如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin40°≈0.;cos40°≈0.77;tan40°≈0.84) 21.(10分)我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售,由于有关房地产的新出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米80元的均价开盘销售

(1)求平均每次下调的百分率. (2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:

①打9.8折销售;

②不打折,一次性送装修费每平方米80元.

试问哪种方案更优惠? 22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AB=5x,AE=2x,AC=3x+2,AD=2x+1,求BC的长. 23.(10分)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD,双曲线y=(k>0)经过点D,交BC于点E.

(1)求双曲线的解析式;

(2)求四边形ODBE的面积.

24.(10分)如图,已知四边形ABCD是矩形,cot∠ADB=,AB=16.点E在射线BC上,点F在线段BD上,且∠DEF=∠ADB.

(1)求线段BD的长;

(2)设BE=x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数定义域;

(3)当△DEF为等腰三角形时,求线段BE的长.

一、选择题

1.下面计算正确的是( )

A. B. C. D.

【分析】根据二次根式的混合运算方法,分别进行运算即可.

解:A.3+不是同类项无法进行运算,故A选项错误;

B.===3,故B选项正确;

C.×==,故C选项错误;

D.∵==2,故D选项错误;

故选:B.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.

2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为( )

A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.

解:∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,

∴△ABC与△DEF的面积比为1:4,

故选:A.

【点评】此题考查了相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.

3.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为( )

A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定

【分析】先从实数a在数轴上的位置,得出a的取值范围,然后求出(a-4)和(a-11)的取值范围,再开方化简.

解:从实数a在数轴上的位置可得,

5<a<10,

所以a-4>0,

a-11<0, 则,

=a-4+11-a,

=7.

故选:A.

【点评】本题主要考查了二次根式的化简,正确理解二次根式的算术平方根等概念.

4.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为( )

A.-8 B.8 C.16 D.-16

【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值,将其代入nm中即可求出结论.

解:∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,

∴-=-1,=-2,

∴m=2,n=-4,

∴nm=(-4)2=16.

故选:C.

【点评】本题考查了根与系数的关系,根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键.

5.如图,一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米,则小车上升的高度是( )

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米

【分析】在Rt△ABC中,设BC=5k,AC=12k,利用勾股定理求出k即可解决问题;

解:作BC⊥AC.

在Rt△ABC中,∵AB=13m,BC:AC=5:12,

∴可以假设:BC=5k,AC=12k,

∵AB2=BC2+AC2,

∴132=(5k)2+(12k)2,

∴k=1,

∴BC=5m,

故选:A.

【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.

6.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为( )

A.m> B.m C.m= D.m=

【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=9-8m=0,解之即可得出结论.

解:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,

∴△=32-4×2m=9-8m=0,

解得:m=.

故选:C.

【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

7.如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,若菱形ABCD的面积为4,则菱形ABCD的周长是( )

A.8 B.16 C.8 D.16

【分析】先证明△ADC是等边三角形,根据锐角三角函数得出CE=CD,由菱形的面积求出CD,即可得出周长.

解:∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=CD,

又∵CD=AC,

∴AD=CD=AC,

即△ADC是等边三角形,

∴∠D=60°,

∴CE=CDosin60°=CD,

∵菱形ABCDABCD的面积=ADoCE=CD2=4,

∴CD=2,

∴菱形ABCD的周长为2×4=8;

故选:A.

【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用;证明△ADC是等边三

角形,根据面积求出边长是解决问题的关键.

8.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )

A. B.

C. D.

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;

C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确.

D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误;

故选:C.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

9.某校举行“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( )

A. B. C. D.

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.

解:画树状图得:

∴一共有12种等可能的结果,甲、乙同学获得前两名的有2种情况,

∴甲、乙同学获得前两名的概率是=;

故选:D.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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