人教版 2019-2020学年初三上学期期末考试数学试题及答案

九年级第一学期期末考试数学试题 一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下面计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）

A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定

4．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是-2和1，则nm的值为（ ）

A．-8 B．8 C．16 D．-16

5．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（ ）

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米

6．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（ ）

A．m＞ B．m C．m＝ D．m＝

7．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．8 B．16 C．8 D．16

8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A． B．

C． D．

9．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，满分18分）

11．如果x：y＝1：2，那么＝ ．

12．设m、n是一元二次方程x2+2x-7＝0的两个根，则m2+3m+n＝ ．

13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝ ． 14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是 ．

15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝ ，…按此规律，写出tan∠BAnC＝ （用含n的代数式表示）．

16．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝ ．（结果保留根号）

三.解答题（本大题共6题，满分72分） 17．（10分）（1）计算：

（2）解分式方程：

18．（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明． 19．（8分）已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22＝10，求k的值． 20．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84） 21．（10分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于有关房地产的新出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米80元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元．

试问哪种方案更优惠？ 22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的长． 23．（10分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

24．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB＝，AB＝16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF＝∠ADB．

（1）求线段BD的长；

（2）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

参

一、选择题

1．下面计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．

解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；

B.＝＝＝3，故B选项正确；

C.×＝＝，故C选项错误；

D．∵＝＝2，故D选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．

解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，

故选：A．

【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．

3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）

A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定

【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范围，再开方化简．

解：从实数a在数轴上的位置可得，

5＜a＜10，

所以a-4＞0，

a-11＜0， 则，

＝a-4+11-a，

＝7．

故选：A．

【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．

4．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是-2和1，则nm的值为（ ）

A．-8 B．8 C．16 D．-16

【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．

解：∵关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是-2和1，

∴-＝-1，＝-2，

∴m＝2，n＝-4，

∴nm＝（-4）2＝16．

故选：C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．

5．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（ ）

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米

【分析】在Rt△ABC中，设BC＝5k，AC＝12k，利用勾股定理求出k即可解决问题；

解：作BC⊥AC．

在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝5：12，

∴可以假设：BC＝5k，AC＝12k，

∵AB2＝BC2+AC2，

∴132＝（5k）2+（12k）2，

∴k＝1，

∴BC＝5m，

故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

6．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（ ）

A．m＞ B．m C．m＝ D．m＝

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝9-8m＝0，解之即可得出结论．

解：∵一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，

∴△＝32-4×2m＝9-8m＝0，

解得：m＝．

故选：C．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

7．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．8 B．16 C．8 D．16

【分析】先证明△ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CE＝CD，由菱形的面积求出CD，即可得出周长．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，

又∵CD＝AC，

∴AD＝CD＝AC，

即△ADC是等边三角形，

∴∠D＝60°，

∴CE＝CDosin60°＝CD，

∵菱形ABCDABCD的面积＝ADoCE＝CD2＝4，

∴CD＝2，

∴菱形ABCD的周长为2×4＝8；

故选：A．

【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证明△ADC是等边三

角形，根据面积求出边长是解决问题的关键．

8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

9．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

解：画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，

∴甲、乙同学获得前两名的概率是＝；

故选：D．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．