信号实验(二)

实验二：线性系统的时域分析

一、实验目的：

1、掌握连续时间系统的零输入响应，单位冲激响应，零状态响应和全响应的求解方法。

2、掌握离散时间系统的零输入响应，单位冲激响应，零状态响应和全响应的求解方法。

3、掌握连续时间信号与离散时间信号的卷积运算方式，分析建立信号波形间的联系。

二、课前验证实验内容：

1、练习并验证实验指导书上实验五----八的内容。 2、连续时间系统响应 （1）冲激响应： ·impulse(b,a) ·Impulse(b,a,t)

·Impulse(b,a,t1:p:t2) ·y=impulse(b,a,t1:p:t2) （2）阶跃响应 ·Step(b,a) ·Step(b,a,t)

·Step(b,a,t1:p:t2)

（3）LTI连续系统的响应

·连续系统的零输入响应：initial(sys,[y’(0-)，y(0-)…],t)

·连续系统的零状态响应：lsim(b,a,X,t)

lsim(sys,X,t,0)

·连续系统的全响应： lsim(sys,X,t,zi)

例题：

已知微分方程: y(t)3y(t)2y(t)f(t)，y'(0_)=1，y(0)2

（1）写出人工求解的零输入响应表达式并画波形；利用零输入响应函数initial(A,B,C,D,y(0-),t) 求解画波形；利用lsim函数在激励为零的情况下求解画波形，比较三种结果是否一致。

（2）写出人工求解的冲激响应表达式并画波形，利用冲激响应函数impulse(sys,t)

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求解画波形，比较结果。

（3）若激励信号为f(t)u(t)，写出人工求解的零状态响应表达式并画波形；利用阶跃响应函数step(sys,t) 求解画波形；利用零状态响应函数lsim求解画波形；比较结果。

（4）利用零输入响应与零状态响应叠加求解全响应并画波形；利用初始条件以及lsim函数求解全响应并画波形；比较结果。 解：由人工计算得：

yzi(t)=5e-t-3e-2t h(t)=(e-t-e-2t)u(t) （1） t=0:0.1:5;

yzi=-3*exp(-2*t)+5*exp(-t); subplot(331) plot(t,yzi); axis([0,5,0,3]); grid on a=[1 3 2]; b=[1]; zi=[1 2];

[A,B,C,D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); （2）

h1=-exp(-2*t)+exp(-t) subplot(332) plot(t,h1); axis([0,5,0,0.4]); grid on

y(t)=(-e-t+11zs2e-2t+2)u(t)yzi2=initial(sys,zi,t); subplot(334) initial(sys,zi,t); axis([0,5,0,3]); grid on

f=zeros(1,length(t)); yzi3=lsim(sys,f,t,zi); subplot(337) lsim(sys,f,t,zi); axis([0,5,0,3]); grid on

h2=impulse(sys,t) subplot(335) plot(t,h2) axis([0,5,0,0.4]); grid on

2

(3)

yzs=1/2*exp(-2*t)-exp(-t)+1/2*stepfun(t,0); subplot(333) plot(t,yzs); axis([0,5,0,0.5]); grid on

yzs2=step(b,a,t); subplot(336);

plot(t,yzs2) axis([0,5,0,0.5]); grid on

x2=stepfun(t,0); yzs3=lsim(A,B,C,D,x2,t); subplot(339); plot(t,yzs3) axis([0,5,0,0.5])

（4） y1=yzi+yzs; subplot(211) plot(t,y); axis([0,5,0,3]); grid on

3

f2=stepfun(t,0);

y2=lsim(A,B,C,D,f2,t,zi); subplot(212) plot(t,y2) axis([0,5,0.5,3]); grid on

3、离散时间系统的响应 ·离散差分方程：

aky(nk)bmx(nm)

kom0NM·冲激响应：impz(b,a); impz(b,a,n); impz(b,a,n1:n2); dimpulse(A,B,C,D) dimpulse(b,a)

·阶跃响应：stepz(b,a); stepz(b,a,n); stpez(b,a,n1:n2); dstep(A,B,C,D); dstep(b,a);

·由起始条件求初始条件: xi=0;yi=[y(-1),y(-2)…]

xic=filtic(b,a,yi,xi)

·离散系统的零状态响应：dlsim(A,B,C,D,X) y=filter(b,a,X)

·离散系统的零输入响应：dinitial(A,B,C,D,xic)

·离散系统的全响应：dlsim(A,B,C,D,X,xic) y=filter(b,a,X,xic) 例题：

已知差分方程为：(见课本P117 4-19) y(n)-0.7y(n-1)+0.1y(n-2)=7f(n)-2f(n-1)

其中f(n)=u(n)，y(-1)=-26，y(-2)=-202

将人工计算的系统的冲激响应，零状态响应，全响应与仿真计算的冲激响应，阶跃响应，零输入响应，零状态响应，全响应进行比较，验证结果的正确性。

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解：由人工计算得：

yzi(n)=12(0.5)n-10(0.2)n h(n)=[5(0.5)n+2(0.2)n]u(n) yzs(n)=[12.5-5(0.5)n-0.5(0.2)n]u(n) n=0:10;

yzi1=12*0.5.^n-10*0.2.^n; subplot(331); axis([0,10,0,15]);

yzs2=stepz(b,a); stem(n,yzi1); axis([0,10,0,15]);

h1=5*0.5.^n+2*0.2.^n; subplot(332); stem(n,h1); axis([0,10,0,15]);

yzs1=12.5-5*0.5.^n-0.5*0.2.^n; subplot(334) stem(n,yzs1) axis([0,10,0,15]);

a=[1 -0.7 0.1];

b=[7 -2 0];

yi=[-26 -202];

xi=0;

xic=filtic(b,a,yi,xi); [A,B,C,D]=tf2ss(b,a);

h2=impz(b,a); subplot(335); impz(b,a);

subplot(333); stepz(b,a); axis([0,10,0,15]);

f=stepfun(n,0); subplot(336); yzs3=dlsim(b,a,f); stem(n,yzs3); axis([0,10,0,15]);

subplot(339); yzs4=filter(b,a,f); stem(n,yzs4); axis([0,10,0,15]);

y1=yzi1+yzs1; subplot(337); stem(n,y1) ; axis([0,10,0,15]); subplot(338); y2=filter(b,a,f,xic); stem(n,y2); axis([0,10,0,15]);

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三、课内验证与设计实验

1、给定系统方程: y(t)3y(t)2y(t)f(t) 若激励信号为f(t)2u(t)，y(0)-1，y(0)2

（1）用人工方法求解系统的零输入响应,冲激响应，阶跃响应，零状态响应，全响应的表达式并画波形；

（2）用matlab函数求系统的零输入响应,冲激响应，阶跃响应，零状态响应，全响应的波形,并分别与(1)的结果比较,看是否相同。

2、已知差分方程为：

y(n)0.95y(n1)0.9028y(n2)其中x(n)cos（1[x(n)x(n1)x(n2)] 3n）u(n)，y(1)2，y(2)3 3用matlab函数求系统的零输入响应，冲激响应，阶跃响应，全响应的波形，并由波形判断此系统是否收敛？

四、实验数据处理与结果分析：

自行处理与分析

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五、实践总结：

自行总结

实验地点: 通信原理实验室 实验时间：具体做实验时间及节次

*在求解过程中注意语句的注释，编译，中断及其调试和执行的过程。

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