高三数学练习题

一、选择题：

1．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

（不包括边界）。若，且点P落在第Ⅲ部分，（ ）

则实数a,b满足

A. > 0 , >0 B.>0, < 0 C. < 0, >0 D.<0, b < 0

2．平面平面的一个充分条件是 （ ）

A．存在一条直线，,． B．存在一条直线， ,.C．存在两条平行直线, ,,． D．存在两条异面直线 ，,．

3．在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，

另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为。A. B. C。 D.

4．当实数满足约束条件（k为常数）时，z=x+3y有最大值12，

则实数k的值是。 A.-12 B.-9 C.9 D.12

5．若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是

A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段

6．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值( )

A.1 B. C.2 D.2７．对于直线m、n和平面，下面命题　中的真命题（ ）　 A．如果是异面直线，那么∥　 B．如果与相交，那么是面直线　 C．如果∥，共面，那么m∥

　 D．如果m∥,∥,共面，那么m∥

８．不等式组所表示的平面区域的面积S满足，则k值属于（ ）A． B． C． D． 二、填空题：

9． 已知双曲线(a＞0，b＞0)的半焦距为c，若b2-4ac＜0，则它的离心率的取值的范围是___________.

10．正四棱锥中，侧面等腰三角形的顶角的取值范围为　　　　　　。11．已知抛物线的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为 。

三、解答题：

13．已知函数经过点M(1,4)，在点M处的切线恰与直线垂直（Ⅰ）求a,b的值

（Ⅱ）若函数在区间[]上单调递增，求实数m的取值范围．

14．已知等差数列，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项. （1）求数列的通项公式； （2）设数列成立，

求的值.

15．已知函数的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（），Sn为数列{}的前n项和，.（1）求Sn及an；（2）若数列满足，记

， 求证：

16． 已知函数的图像经过原点，且在处取得极值，直线到曲线

在原点处的切线所成的角为.（1）求的解析式；（2） 若对于任意实数和恒有不等式成立，求的最小值。