海南省2009年初中毕业生模拟考试

数 学 科 试 题

（考试时间100分钟，满分110分）

命题：海口十中吴坤雄

特别提醒：

1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效. 2.答题前请认真阅读试题及有关说明. 3.请合理安排好答题时间.

一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. ．．．1．化简－（－2）的结果是（ ）

A．－2 B．11 C． D．2

222．5月12日四川汶川发生8.0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民

团结一心，帮助灾区人民渡过难关．中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15.14亿元．将15.14亿用科学记数法表示为（ ） A．0.151410

10 B．151410

9C．1.51410 D．1.51410

9103．下列计算中正确的是（ ）

A．xxx B．xxx

336339C．(x)x

235D．(3x)(x)3x

324．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） Ａ．球体

Ｂ．长方体

Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体

l

1

2 图1

l1 l2

5．如图1，直线l1∥l2，l分别与l1，l2相交，如果160， 那么2的度数是（ ） A．30°

B．45°

C．120°

D．75°

6．下列四个选项中的三角形，与图2中的三角形相似的是（ ）

图2

A B C D

1

7．不等式组2x1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x3-3 0 1 B．

-3 0 1 C．

-3 0 1 D．

-3 0 1 A．

8．如图3，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米．则楼高CD是（ ）

A．8米 B．7.5米 C．9米 D．9.5米

A

E B

图3

D

A O C C B

图4

D

9．如图4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠BAD=20°，则∠DOC等于（ ） A．60° B． 50° C．40° D．20° 10. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：

颜色 数量（件） 黄色 100 绿色 180 白色 220 紫色 80 红色 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） Ａ．平均数

Ｂ．中位数

Ｃ．众数

Ｄ．方差

二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11.计算：(y+2)(y-2) . 12.方程x26x90的解是 .

13.写出图象经过点(1，3)的反比例函数的表达式 ．

14. 在盒子里放有三张分别写有整式x+3, 2x-3, 3的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张

卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ．

15．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22的正方形图案

（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．

2

16.如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60° AB=8cm，则△ABE的周长 cm. B

A D

A D B 图6

O AEDGHCE

图5

C

C

BF图7

17. 如图6，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，

若∠DOB=65°，则∠AOC+∠DOB = °.

18．如图7，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H在DC边上，

且GH1DC．若AB10，BC12，则图中阴影部分的面积为 ． 2三、解答题（本大题满分66分） 19.（本题满分10分，每小题5分）

11x1（1）计算: (4)16(8). （2）解方程： 2x3x2. 421

20.（本题满分10分）2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我省某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表： 班级 金额（元） （1）班 1800 （2）班 （3）班 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是6800元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多200元；

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题，求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；

3

21. （本题满分10分）某市推行新型农村医疗合作，村民只要每人每年交10元钱，就可以

加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.

小明与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.

参加合作医疗人数 参加合作医疗但没得到返回款 占97.5%24060 没参加合作医疗类别参加合作医疗得到了返回款 占2.5%根据以上信息，解答以下问题：

图9

（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？ （2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作

医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.

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22. （本题满分10分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列

各题：

（1）图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上

相应字母M、N；

（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图

形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可） （3）求图形A2B2C2D2的面积．

23．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上． （1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；

（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y

的最小值和最大值． B

REPCFATS

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24. （本题满分14分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以

O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。 （1）求点C的坐标；

（2）若抛物线yax2bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

b4acb2,注：抛物线yaxbxc（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式2a4a2为xb 2a

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海南省2009年初中毕业生模拟考试 数学科试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题满分20分，每小题2分）

1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B．10.Ｃ． 二、填空题（本题满分24分，每小题3分）

11.y-4 12.x=3 13.y2

23 14. 15．181 16. 24 17.180°18．35

3x三、解答题（本题满分66分）

19．（1）原式=4-4-2 =-2 （2）方程两边都乘以(x-2)，约去分母，得

(x-1)-3(x-2)=1 解这个整式方程，得x=2.

检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是增根，原方程无解.

20．解：（1）设（2）班的捐款金额为x元，（3）班的捐款金额为y元，

xy68001800，则依题意，得

xy200.解得x2600，

y2400.答：（2）班的捐款金额为2600元，（3）班的捐款金额为2400元． 21.（1）240＋60＝300（人）

240×2.5％＝6（人） （2）因为参加医疗合作的百分率为

240＝80％， 3002所以估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80％＝8000（人） 设年增长率为x，由题意知8000×（＋1x)＝9680 解得x10.1,x22.1（舍去），即年增长率为10％

答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗， 年增长率为10％.

22. 解：（1）如图所示：画出对称轴MN；

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（2）对应边的比为1:2

11（3）SA2B2C2D2B2D2A2C24816．

2223．解：（1）∵RS是直角∠PRB的平分线，∴∠PRS＝∠BRS＝45°．

B在△ABC与△SBR中，∠C＝∠BRS＝45°，∠B是公共角，

∴△ABC∽△SBR．

RT（2）线段TS的长度与PA相等． S∵四边形PTEF是正方形， E∴PF＝PT，∠SPT＋∠FPA＝180°－∠TPF＝90°，

P在Rt△PFA中，∠PFA ＋∠FPA＝90°， ∴∠PFA＝∠TPS， ACF(第23题图1) ∴Rt△PAF≌Rt△TSP，∴PA＝TS．

当点P运动到使得T与R重合时，

这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA＝TS． 由以上可知，线段ST的长度与PA相等．

（3）由题意，RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高， ∴PS＝BS， ∴BS＋PS＋PA＝1，

∴PS＝1PA． 2R(T)EBS设PA的长为x，易知AF=PS，

1x22222则y＝PF＝PA＋PS，得y＝x＋（），

25211即y＝xx，

4241根据二次函数的性质，当x＝时，

51y有最小值为．

5PCF(第23题图2)

AB如图2，当点P运动使得T与R重合时，PA＝TS为最大． 易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR， ∴PA＝

E(R)S(T)1． 3CFA(P)如图3，当P与A重合时，得x＝0． ∴x的取值范围是0≤x≤

1． 3111 ∴①当x的值由0增大到时，y的值由减小到

5451112∴②当x的值由增大到时，y的值由增大到．

5359121∵≤≤，∴在点P的运动过程中， 59411正方形PTEF面积y的最小值是，y的最大值是．

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24.解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H

(第23题图3)

8

∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝23

由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23 ∴∠COH＝600，OH＝3，CH＝3 ∴C点坐标为（3，3）

（2）∵抛物线yax2bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点

2a133a3b ∴ 解得：

2b23023a23b ∴此抛物线的解析式为：yx223x

（3）存在。因为yx223x的顶点坐标为（3，3）即为点C MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把x3t代入yx223x得：y3t26t

∴ M（3t，3t6t），E（3，3t6t）

22 同理：Q（3，t），D（3，1）

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD

2 即33t6tt1，解得：t14，t21（舍） 3 ∴ P点坐标为（

443，）

33 ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐

为（

443，）

33 9