不等式的基本性质及一元二次不等式的解法2(学生)

精锐教育学科教师辅导讲义

讲义编号_ 学员编号： 年 级： 高一 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师: 课 题 授课日期及时段 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法 1、 掌握不等式的基本性质 2、 解一元二次不等式的解法 教学内容 教学目的 【学前思考】 1. ab,ab,ab的充要条件是什么？ 2.不等式都有哪些基本性质？怎么加以证明？ 3.判断两个实数大小的基本方法是什么？ 4.怎样应用不等式的性质，作出推理，判断命题的真假？ 5.怎样解一元二次不等式? 6.怎样用区间表示不等式的解集? 7.怎样运用一元二次不等式大解法来解决一些简单的实际问题? 8. 一元二次不等式与数形结合,函数与方程思想之间怎样相互应用? 一元二次不等式的解法. 一元二次不等式axbxc0与axbxc0(a0)的解的情况可根据二次函数图象与x轴交点大情况来求得,利用数形结合的方法可帮助我们记忆一元二次不等式的解集.它的解法具体如下表: 二次函数 22>0 0 0 yax2bxc(a0) 的图象 精锐教育网站：www.1smart.org 1 考试研究院

中小学个性化教育专家 一元二次方程 ax2bxc0(a0) 的根 ax2bxc0(a>0)的解 集 ax2bxc0(a0)(a>0)的解集 【典型例题分析】 例1. 例2. 解关于x的不等式:2x1m(x2) 如果x,yR,比较（x2y2)2与xy(xy)2的大小。 精锐教育网站：www.1smart.org 2 考试研究院

中小学个性化教育专家 例3. 已知4ac1,14ac5,试求9ac的取值范围。 变式练习:设x3,5y8,求xy和 例4. x的取值范围. y已知a,b,c满足cac B.c(b-a)<0 C. cbab D.ac(a-c)<0 例5. 精锐教育网站：www.1smart.org 3 考试研究院

设a,b,cR,abc0,abc0,求证明: 1110 abc 中小学个性化教育专家 例6. 例7. 解不等式x2x30 2若不等式axbx30的解集为 21x3,求实数a,b的值. 2例8. 例9. 已知关于x的二次不等式: ax2(a1)xa10的解集为R,求a的取值范围. 有一批影碟机(DVD)原售价为国争光800元,在甲,乙两家商场均有销售,甲商场用如下大方法促销,买一台单价为国为780元,买两台单价为国为民760元,依此类推,每多买一台,则所买各台单价均减少20元,但每台最低不能低于440元,乙商场一律都按原价大本营75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,应去哪家商场购买? 精锐教育网站：www.1smart.org 4 考试研究院

中小学个性化教育专家 例10. 已知函数f(x)x2pxq,且f(2)2,若对于任意实数x恒有f(x)x,求实数p,q的值. 【课堂小练】 1. 若ab0c,用不等式连接: aca___________ bbc2. 如果关于x的(m21)x2m10方程有正实数解,那么实数m的取值范围是_____________________ 3. 已知a,bR,下列命题正确的是不是 ( ) A . 若|a|b,则a2b2 B. 若a|b|,则a2b2 C . 若|a|b,则 1111a|b| D. 若,则 2222abab4. 若mn0,则有 ( ) A. m2mn B. n2mn C. m2n2 D. m2n2 5. 若a0b,则有 ( ) abba A. a2b2 B. ab2a2b C. D. baab 6. a,bR,比较ab与(ab)的大小是__________________ 2231337. 解关于x的不等式: ax1a2x(aR) 精锐教育网站：www.1smart.org 5 考试研究院

中小学个性化教育专家 8. 设,令a12a21 (1)证明: 1, 1a12介于a1,a2之间 (2) a1,a2中哪个更接近于2? 9. 已知a,b,c,d为实数,且cd,则” ab”是” acbd” ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【课堂总结】 1、 本节课主要讲了哪些内容？ 2、 你还有什么疑问？ 【课后练习】 1、下列各组中两个不等式是否同解？ x22x3(1)x2x3,;x1x1x22x32(2)x2x3,;x1x1(3)x32x1,(x3)(x5)2(2x1)(x5)2;2(4)x32x1,(x3)(x5)2(2x1)(x5)2;115;22x3x2x3x211(6)x5,x252;x3x2x3x2x2(7)0,(x2)(x1)0x1x2(8)0,(x2)(x1)0x1(9)x12,x14(5)x5,x(10)x12,x14 2、解下列关于x的不等式 （1）2k-3x>1-kx (2)ax+b>cx+d 精锐教育网站：www.1smart.org 6 考试研究院

中小学个性化教育专家 (3)m(mx-1)≤2(2x-1) （4）mx-2>m-2x 3、 关于x的不等式6a3xax3与2axa 4、 解下列不等式或不等式组。 1同解，求实数a的值。 2(1)x24x4011(2)x2x1032(3)x284x(4)1x25x73 22x3x10(5)212x17x60 精锐教育网站：www.1smart.org 7 考试研究院

中小学个性化教育专家 5、关于x的不等式x22(m1)xm110,当m分别在什么范围去取值时，方程的两根（1）同正（2）同负（3） 异号？ 6、 关于x的不等式(a24a3)x22(a1)x(a3)0的解集为R，求实数a的1取值范围。 7、 不等式xmx2m0有实数解，且对于任意的实数解x1,x2恒有x1x23,求实数m的取值范围。 8、 关于x的方程x22(m1)xm110，当,m分别在什么范围取值时，方程的两个根（1）都大于1；（2）都小于1；（3）一个大于，一个小于1？

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