浙江省湖州市中考数学真题及答案

浙江省湖州市中考数学真题及答案

一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分） 1．数4的算术平方根是( ) A．2

B．2

C．2

D．2

2．近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元,则数991000用科学记数法可表示为( ) A．991103

B．99.1104

C．9.91105

D．9.91106

3．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( )

A． B． C． D．

4．如图,已知四边形ABCD内接于O,ABC70,则ADC的度数是( )

A．70 B．110 C．130 D．140

5．数据1,0,3,4,4的平均数是( ) A．4

B．3

C．2.5

D．2

6．已知关于x的一元二次方程x2bx10,则下列关于该方程根的判断,正确的是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根

D．实数根的个数与实数b的取值有关

7．四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时,其形状也会

随之改变．如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABCD．若DAB30,则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是( )

A．1 B．

1 2C．2 2D．3 28．已知在平面直角坐标系xOy中,直线y2x2和直线y2x2分别交x轴于点A和点3B．则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是( )

A．yx2

B．y2x2

C．y4x2

D．y23x2 39．如图,已知OT是RtABO斜边AB上的高线,AOBO．以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作O的切线CD,交AB于点D．则下列结论中错误的是( )

A．DCDT B．AD2DT C．BDBO D．2OC5AC

10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )

A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2

二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分） 11．计算：21 ．

12．化简：

x1 ． 2x2x113．如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD//AB,CD8,AB10,则CD与AB之间的距离是 ．

14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ,红Ⅱ,两次摸球的所有可能的结果如表所示, 第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白,白 红Ⅰ,白 红Ⅱ,白 白,红Ⅰ 红Ⅰ,红Ⅰ 红Ⅱ,红Ⅰ 白,红Ⅱ 红Ⅰ,红Ⅱ 红Ⅱ,红Ⅱ 白 红Ⅰ 红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是 ．

15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图,已知RtABC是66网格图形中的格点三角形,则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是 ．

16．如图,已知在平面直角坐标系xOy中,RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数yk(x0)的图象经过OA的中点C．交AB于点D,连结CD．若xACD的面积是2,则k的值是 ．

三、解答题（本题有8小题,共66分） 17．计算：8|21|． 3x2x,①18．解不等式组1．

x2,②319．有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OAOC,h(cm)表示熨烫台的高度． （1）如图21．若ABCD110cm,AOC120,求h的值；

（2）爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22)．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm)．

（参考数据：sin370.6,cos370.8,sin530.8,cos530.6．)

20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数,并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

21．如图,已知ABC是O的内接三角形,AD是O的直径,连结BD,BC平分ABD． （1）求证：CADABC； （2）若AD6,求CD的长．

22．某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案：

方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变． 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同）,甲车间维持不变． 设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

23．已知在ABC中,ACBCm,D是AB边上的一点,将B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处（不与点A,C重合）,折痕交BC边于点E． （1）特例感知 如图1,若C60,D是AB的中点,求证：AP1AC； 2（2）变式求异 如图2,若C90,m62,AD7,过点D作DHAC于点H,求DH和AP的长；

（3）化归探究 如图3,若m10,AB12,且当ADa时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围．

24．如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2bxc(c0)的顶点为D,与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧）,点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB． （1）如图1,当AC//x轴时,

①已知点A的坐标是(2,1),求抛物线的解析式； ②若四边形AOBD是平行四边形,求证：b24c． （2）如图2,若b2,

BC3,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形？若AC5存在,求出点A的坐标；若不存在,请说明理由．

参

一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分． 1．数4的算术平方根是( ) A．2

解：2的平方为4, 4的算术平方根为2．

B．2 C．2

D．2

故选：A．

2．近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元,则数991000用科学记数法可表示为( ) A．991103

B．99.1104

C．9.91105

D．9.91106

解：将991000用科学记数法表示为：9.91105． 故选：C．

3．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( )

A． B． C． D．

解：主视图和左视图是三角形, 几何体是锥体,

俯视图的大致轮廓是圆, 该几何体是圆锥．

故选：A．

4．如图,已知四边形ABCD内接于O,ABC70,则ADC的度数是( )

A．70 B．110 C．130 D．140

解：四边形ABCD内接于O,ABC70, ADC180ABC18070110,

故选：B．

5．数据1,0,3,4,4的平均数是( ) A．4 解：xB．3

103442,

5C．2.5 D．2

故选：D．

6．已知关于x的一元二次方程x2bx10,则下列关于该方程根的判断,正确的是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根

D．实数根的个数与实数b的取值有关 解：△b24(1)b240, 方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

7．四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变．如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABCD．若DAB30,则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是( )

A．1 B．

1 2C．2 2D．3 2解：根据题意可知菱形ABCD的高等于AB的一半,

菱形ABCD的面积为

1AB2,正方形ABCD的面积为AB2． 21． 2菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是

故选：B．

8．已知在平面直角坐标系xOy中,直线y2x2和直线y2x2分别交x轴于点A和点3B．则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是( )

A．yx2

B．y2x2

C．y4x2

D．y23x2 3解：直线y2x2和直线yA(1,0),B(3,0)

2x2分别交x轴于点A和点B． 3A、yx2与x轴的交点为(2,0)；故直线yx2与x轴的交点在线段AB上；

故直线y2x2与x轴的交点在线段AB上； B、y2x2与x轴的交点为(2,0)；

1C、y4x2与x轴的交点为(,0)；故直线y4x2与x轴的交点不在线段AB上；

2D、y2323x2与x轴的交点为(3,0)；故直线yx2与x轴的交点在线段AB33上； 故选：C．

9．如图,已知OT是RtABO斜边AB上的高线,AOBO．以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作O的切线CD,交AB于点D．则下列结论中错误的是( )

A．DCDT 解：如图,连接OD．

B．AD2DT C．BDBO D．2OC5AC

OT是半径,OTAB,

DT是O的切线, DC是O的切线, DCDT,故选项A正确, OAOB,AOB90, AB45, DC是切线, CDOC, ACD90, AADC45, ACCDDT,

AC2CD2DT,故选项B正确, ODOD,OCOT,DCDT,

DOCDOT(SSS), DOCDOT,

OAOB,OTAB,AOB90, AOTBOT45, DOTDOC22.5, BODODB67.5, BOBD,故选项C正确,

故选：D．

10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )

A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2

解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示：

故选：D．

二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分） 11．计算：21 3 ． 解：21 3

故答案为：3 12．化简：解：

x11 ．

x22x1x1x1

x22x1x1 (x1)21． x11． x1故答案为：

13．如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD//AB,CD8,AB10,则CD与AB之间的距离是 3 ．

1解：过点O作OHCD于H,连接OC,如图,则CHDHCD4,

2在RtOCH中,OH52423, 所以CD与AB之间的距离是3． 故答案为3．

14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ,红Ⅱ,两次摸球的所有可能的结果如表所示, 第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白,白 红Ⅰ,白 红Ⅱ,白 白,红Ⅰ 红Ⅰ,红Ⅰ 红Ⅱ,红Ⅰ 4 ． 9白 红Ⅰ 红Ⅱ 白,红Ⅱ 红Ⅰ,红Ⅱ 红Ⅱ,红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是 解：根据图表给可知,共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的有4种, 则两次摸出的球都是红球的概率为故答案为：

4． 94； 915．在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图,已知RtABC是66网格图形中的格点三角形,则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是 52 ．

解：在RtABC中,AC1,BC2,

AB5,AC:BC1:2,

与RtABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2,

若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但在66网格图形中,最长线段为62,但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形,从而画不出端点都在格点且长为8的线段,故最短直角边长应小于4,在图中尝试,可画出DE10,EF210,DF52的三角形,

102105210, 125ABC∽DEF, DEFC90,

此时DEF的面积为：10210210,DEF为面积最大的三角形,其斜边长为：

52．

故答案为：52．

16．如图,已知在平面直角坐标系xOy中,RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数yk(x0)的图象经过OA的中点C．交AB于点D,连结CD．若x8 ． 3ACD的面积是2,则k的值是

解：连接OD,过C作CE//AB,交x轴于E,

ABO90,反比例函数yk(x0)的图象经过OA的中点C, xSCOESBODCE//AB,

1k,SACDSOCD2, 2OCE∽OAB, 

SOCE1, SOAB44SOCESOAB,

114k22k,

22k8, 38故答案为：．

3三、解答题（本题有8小题,共66分） 17．计算：8|21|． 解：原式2221321． 3x2x,①18．解不等式组1．

x2,②33x2x①解：1,

x2②3解①得x1； 解②得x6．

故不等式组的解集为x6．

19．有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OAOC,h(cm)表示熨烫台的高度．

（1）如图21．若ABCD110cm,AOC120,求h的值；

（2）爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22)．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm)．

（参考数据：sin370.6,cos370.8,sin530.8,cos530.6．)

解：（1）过点B作BEAC于E, OAOC,AOC120,

OACOCA18012030, 2155； 2hBEABsin30110（2）过点B作BEAC于E, OAOC,AOC74,

OACOCA1807453, 2ABBEsin531200.8150(cm),

即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．

20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘

制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数,并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 解：（1）抽查的学生数：2040%50（人),

抽查人数中“基本满意”人数：502015114（人),补全的条形统计图如图所示： （2）36015108, 50答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108； （3）1000(2015)700（人), 5050答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．

21．如图,已知ABC是O的内接三角形,AD是O的直径,连结BD,BC平分ABD．

（1）求证：CADABC； （2）若AD6,求CD的长．

解：（1）BC平分ABD, DBCABC, CADDBC, CADABC；

（2）CADABC, CDAC,

AD是O的直径,AD6, CD的长1136． 22222．某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案：

方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变． 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同）,甲车间维持不变． 设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同． ①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

解：（1）设甲车间有x名工人参与生产,乙车间各有y名工人参与生产,由题意得：

xy50, 20(25x30y)27000x30解得．

y20甲车间有30名工人参与生产,乙车间各有20名工人参与生产．

（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,由题意得： 2700027000,

3025(120%)20303025(20m)30解得m5．

经检验,m5是原方程的解,且符合题意． 乙车间需临时招聘5名工人．

②企业完成生产任务所需的时间为： 2700018（天)．

3025(120%)2030选择方案一需增加的费用为90018150017700（元)．

选择方案二需增加的费用为51820018000（元)． 1770018000,

选择方案一能更节省开支．

23．已知在ABC中,ACBCm,D是AB边上的一点,将B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处（不与点A,C重合）,折痕交BC边于点E． （1）特例感知 如图1,若C60,D是AB的中点,求证：AP1AC； 2（2）变式求异 如图2,若C90,m62,AD7,过点D作DHAC于点H,求DH和AP的长；

（3）化归探究 如图3,若m10,AB12,且当ADa时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围．

【解答】（1）证明：ACBC,C60,

ABC是等边三角形, ACAB,A60,

由题意,得DBDP,DADB, DADP,

ADP使得等边三角形, APAD11ABAC． 22 （2）解：

ACBC62,C90,

ABAC2BC2(62)2(62)212, DHAC, DH//BC, ADH∽ABC, 

DHAD, BCABAD7,



DH627, 12DH72, 2将B沿过点D的直线折叠,

情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时,如图21中,

AB12,

DP1DBABAD5,

22HPDP52(11DH7222, )22A1AHHP142,

情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时,如图22中,

同法可证HP22, 2AP2AHHP232,

综上所述,满足条件的AP的值为42或32．

（3）如图3中,过点C作CHAB于H,过点D作DPAC于P．

CACB,CHAB, AHHB6,

CHAC2AH2102628,

当DBDP时,设BDPDx,则AD12x, tanA

CHPD, ACAD8x, 1012x16, 320, 320时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置． 3xADABBD观察图形可知当6a24．如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2bxc(c0)的顶点为D,与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧）,点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB． （1）如图1,当AC//x轴时,

①已知点A的坐标是(2,1),求抛物线的解析式； ②若四边形AOBD是平行四边形,求证：b24c． （2）如图2,若b2,

BC3,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形？若AC5存在,求出点A的坐标；若不存在,请说明理由．

解：（1）①C(0,1),

AC//x轴,点A(2,1),

42bc1A(2,1)C(0,1)将点,代入抛物线解析式中,得,

c1

b2, c1抛物线的解析式为yx22x1；

②如图1,过点D作DEx轴于E,交AB于点F, AC//x轴, EFOCc,

点D是抛物线的顶点坐标, bb2D(,c),

24b2b2DFDEEFcc,

44四边形AOBD是平行四边形, ADDO,AD//OB, DAFOBC, AFDBCO90,

AFDBCO(AAS), DFOC,

b2c, 4即b24c；

（2）如图2,b2．

抛物线的解析式为yx22xc, 顶点坐标D(1,c1),

假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形, 设点A(m,m22mc)(m0), 过点D作DEx轴于点E,交AB于F, AFDEFCBCO,

四边形AOBD是平行四边形,

ADBO,AD//OB, DAFOBC,

AFDBCO(AAS), AFBC,DFOC,

过点A作AMy轴于M,交DE于N, DE//CO, ANF∽AMC, 

ANFNAFBC3, AMCMACAC5AMm,ANAMNMm1,



m13, m55m,

2555点A的纵坐标为()22()ccc,

224AM//x轴,

55点M的坐标为(0,c),N(1,c),

4455CMc(c),

44点D的坐标为(1,c1), 59DN(c1)(c),

44DFOCc,

FNDNDFFN3, CM59c, 49c34, 5cc3, 251, 441, 4点A纵坐标为

51A(,),

24存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形．