2018-2019学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有是符合题目的要求） 1．（3分）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（ ） A．（2，1）
B．（3，3）
C．（2，3）
D．（3，2）
2．（3分）点M（5，3）在第（ ）象限． A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（3分）不等式x＞3在数轴上表示正确的是（ ）
A．C．
B．D．
4．（3分）下列各数中，有理数是（ ） A．
B．π
C．3.14
D．
5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查 B．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对广州市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查 6．（3分）如图，能判定直线a∥b的条件是（ ）
A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4
C．∠1+∠4＝90°
D．∠1＝∠4
7．（3分）若a＜b，则下列式子一定成立的是（ ） A．a+c＞b+c 8．（3分）估算
B．a﹣c＜b﹣c
C．ac＜bc
D．
在下列哪两个整数之间（ ）
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A．1，2
9．（3分）如果方程组A．14，4
B．2，3
的解为
B．11，1
C．3，4 D．4，5
，那么“□”和“△”所表示的数分别是（ ） C．9，﹣1
D．6，﹣4
10．（3分）如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠1＝2∠2
C．∠1＝3∠2
D．∠1＝4∠2
二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.） 11．（3分）4是 的算术平方根．
12．（3分）某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为C等级所在扇形的圆心角是度 ．
13．（3分）如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝ cm．
14．（3分）下列命题：①若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3；②若|a|＝|b|，则a＝b；③内错角相等；④对顶角相等．其中真命题的是（填写序号） ． 15．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为
，则2a﹣3b+3＝ ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，﹣2），…，按这的运动规律，点P2019的坐标是 ．
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三、解答题（本大题共9题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．（6分）计算 （1）（2）
18．（6分）如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，∠C＝75°，求∠D的度数．
19．（7分）解方程组20．（7分）解不等式组
．
，并在数轴上表示解集．
21．（8分）如图，把△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标； （2）连接A1A、C1C，则四边形A1ACC1的面积为 ．
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22．（9分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题； （1）m＝ ，n＝ ． （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数（人）
5 15 20 m 25
频率 5% 15% 20% 35% n
23．（9分）如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．
24．（10分）为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七（2）班决定购买A、B两种书籍．若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元
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（1）求A、B两种书籍每本各需多少元？
（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），点C在x轴的负半轴上，且AC＝6． （1）直接写出点C的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB＝S△ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）．试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论．
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2018-2019学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有是符合题目的要求） 1．【解答】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）． 故选：C．
2．【解答】解：点M（5，3）在第一象限． 故选：A．
3．【解答】解：解集x＞3在数轴上表现为向右不包括端点的射线． D、B、C都不正确． 故选：A． 4．【解答】解：故选：C．
5．【解答】解：A、对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查，人数量较少，适宜普查； B、对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，范围比较广，适宜抽查； C、对广州市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，范围比较广，适宜抽查； D、对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，范围比较广，适宜抽查， 故选：A．
6．【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b； B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b； C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b； D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b； 故选：D．
7．【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+c＜b+c，故本选项不符合题意； B、∵a＜b，
、π、
是无理数，3.14是有理数．
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∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意； C、∵a＜b，
∴当c＞0时，ac＜bc， 当c＜0时，ac＞bc，
导尿管c＝0时，ac＝bc，故本选项不符合题意； D、∵a＜b，
∴当x＞0时，＜，
当c＜0时，＞，故本选项不符合题意；故选：B． 8．【解答】解：∵3＜＜4，
∴
在3和4之间，
故选：C．
9．【解答】解：设“□”为a，“△”为b， 则方程组为
的解是，
代入②得：5﹣2b＝3， 解得：b＝1， 方程组的解是，代入①得：10+1＝a，解得：a＝11，
即“□”为11，“△”为1， 故选：B．
10．【解答】解：如图，过P作PH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PH，
∴∠2＝∠FPH，∠BEP＝∠EPH， ∴∠BEP+∠2＝∠EPF＝90°， ∴∠BEP＝90°﹣∠2．
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又∵∠BEP＝∠GEEP，
∴∠1＝180°﹣2∠BEP＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2， 即∠1＝2∠2． 故选：B．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.） 11．【解答】解：∵42＝16， ∴4是16的算术平方根． 故答案为：16．
12．【解答】解：360°×20%＝72°， 故答案为72°．
13．【解答】解：∵将△ABE向右平移3cm得到△DCF， ∴BC＝3cm， ∵BE＝8cm，
∴CE＝BE﹣BC＝5cm． 故答案为5．
14．【解答】解：①若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3，该命题正确，为真命题； ②若|a|＝|b|，则a＝±b，故该命题错误，为假命题； ③两直线平行，内错角相等，故原命题错误，为假命题； ④对顶角相等，该命题正确，为真命题． 其中真命题的是①④， 故答案为：①④．
15．【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为∴代入得：2a﹣3b＝5，
，
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∴2a﹣3b+3＝5+3＝8， 故答案为：8．
16．【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． 2019＝4×504+3
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，﹣2）． 故答案为：（2019，﹣2）．
三、解答题（本大题共9题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．【解答】解：（1）原式＝5﹣3＝2；
（2）原式＝3＝4
﹣
．
+
﹣
18．【解答】解：∵∠A＝∠B， ∴AC∥BD， ∴∠D＝∠C＝75°．
19．【解答】解：①﹣②，可得﹣2x＝﹣2， 解得x＝1，
把x＝1代入①，解得y＝4， ∴原方程组的解是20．【解答】解：解①得x≤2， 解②得x＞﹣4，
所以不等式组的解集为﹣4＜x≤2， 用数轴表示为：
．
，
21．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示：A1（0，5），B1（﹣1，2），C1（3，2）．
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（2）四边形A1ACC1的面积＝2××5×3＝15， 故答案为15．
22．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为5÷5%＝100（人）， ∴m＝100×35%＝35，n＝故答案为：35，25%； （2）补全图形如下：
×100%＝25%，
（3）估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有1000×（35%+25%）＝600（人）． 23．【解答】解：AD∥FG，理由如下： ∵∠BAC＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∴∠2＝∠BAD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BAD，
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∴AD∥FG．
24．【解答】解：（1）设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元． （2）设购买A种书籍m本，则购买B种书籍m本， 依题意，得：30m+50×m≤700， 解得：m≤
，
∵m，m均为正整数， ∴m＝2，4，6．
∴该班本次共有3种购买方案，方案1：购买A种书籍2本，B种书籍3本；方案2：购买A种书籍4本，B种书籍6本；方案3：购买A种书籍6本，B种书籍9本． 25．【解答】解：（1）∵A（4，0）， ∴OA＝4， ∵AC＝6， ∴OC＝2， ∴C（﹣2，0）．
（2）设P（0，m），
由题意：•|m|•2＝××6×3， 解得m＝±6，
∴P（0，6）或（0，﹣6）．
（3）①当点M在点H的上方时，∠MAC＝∠AMB+∠HBM．
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理由：设AM交BH于J． ∵BH∥AC， ∴∠CAM＝∠HJM， ∵∠HJM＝∠AMB+∠HBM， ∴∠MAC＝∠AMB+∠HBM．
②当点M在线段CH上（不与C，H重合）时，∠AMB＝∠CAM+∠HBM．
理由：作MK∥HB． ∵HB∥AC， ∴MK∥AC，
∴∠HBM＝∠BMK，∠CAM＝∠KMA， ∴∠AMB＝∠BMK+∠AMK＝∠CAM+∠HBM．
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