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地记住刚才抽牌的顺序，是吧？ 生：是的。 师：那我们在数图形的时候，也要做到有序，这样才会做到不重复，不遗漏。 所以我们要学习分类数图形。 （板书课题：分类数图形） 二、探索发现授课（37分） （一）例题一：（13分） 右图中共有多少个三角形？ 师：同学们，以前做过这样的数图形题目吗？ 生：做过。 师：是的，肯定做过，我记得一年级的同学就有数图形的题目。那你们有数错 过吗？ 生：有。 师：确实是这样，这样的题目看起来简单，可是实际上是很容易出错的。对吗？ 生：是的。 师：希望通过今天的学习，能够让你们彻底的改变，好吗？ 生：好。 师：这是给出的图形，题目要求我们数出有多少个三角形？同学们先按照自己 的方法数一数，给大家两分钟的时间，开始。 师：说一说你们数了几个三角形？ （点几个学生来回答，看是否回答正确。） 师：看刚才就出现了几种答案，也就是说，你们在数图形的时候，肯定有人漏 数了，或者说重复数了。对吗？ 生：是的。 师：我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。先来 看小三角形，你们能找到几个小三角形？ 生：6个。 师：一起来数一下，是6个。那么由两个小三角形组合的三角形有几个呢？ （可以先示范一下，怎么样是两个小三角形组合的三角形。） 师：来，你来数一下。 生：老师，我只能数出3个。 师：其他的同学呢？你们数出了几个呢？ 生：3个。 加盟热线：400—1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼
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师：对，其实只有3个。由三个三角形组合的三角形有几个呢？ （学生回答，可能也会有不同的答案。） 师：大家看这里，老师和你们一起来数一下，好吗？ 生：好。 师：一边比划，一边来数，到底有这样的三角形多少个。看，我们一共能数出6 个三角形。接下来由四个小三角形组合的三角形有几个？ 生：老师，我找不出来。 师：没有，那就看由五个小三角形组成的三角形，看能找到吗？ 生：找不到。 师：那由六个小三角形组成的呢？ 生：只找到了1个。 师：谁能找到更多的？ 生：找不到了。 师：那最后，我们把所有的个数相加，6+3+6+1=16（个），图中一共有16个三 角形。 板书： 解：6+3+6+1=16（个） 答：右图中共有16个三角形。 练习一：（8分） 下图中共有多少个三角形？ 分析： 为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1)图中共有4个小三角形； （2)由一个小三角形和一个四边形组合的三角形有6个； （3)由两个小三角形和一个四边形组合的三角形有3个； （4)由两个小三角形和两个四边形组合的三角形有3个。 （5)最后还有1个最大的三角形。 图中共有4+6+3+3+1=17（个）三角形。 解：4+6+3+3+1=17（个） 答：图中共有17个三角形。 （二）例题二：（10分） 数一数下图中分别有多少个正方形。 加盟热线：400—1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼
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师：例题中都是由几个小正方形组成的大正方形，那么像这样的图形，我们能 够数出多少个正方形呢？图1相对比较简单，那我们先来试试看，好吗？ 生：好。 师：我们开火车，告诉大家，你数出了多少个正方形，好吗？ （开火车，图1比较简单，五年级的学生不会错。） 师：太棒了！大家都数得很正确。送上降龙十巴掌。老师这里有一种方法让你 们能够在数这样的图形时，不遗漏和不重复。图1中形如的正方形有3×3=9（个），对吗？ 生：对。 师：形如边长为2个单位的正方形有2×2=4（个），形如边长为3个 边长为1个单位 单位的正方形有1×1=1（个）。所以，我们一共有多少个正方形呢？ 生：共有1×1+2×2+3×3=14（个）正方形。 师：图2呢？按照老师的方法，大家能数出多少个正方形呢？大家先数一数，数 对的同学可以得到2个大拇指。第一个数对的另外能得到5个大拇指。开始， 加油！ （学生数正方形，教师巡视，可以了解学生是怎么数的，后面可以进行针对性的讲解。） 师：数完了吗？数完的同学，请举手。 （学生回答，之后教师讲解） 师：图2中形如的正方形有5×5=25（个），形如的正方形有4×4=16（个）； 形如的正方形有3×3=9（个）；形如的正方形有2×2=4（个）； 形如的正方形有1×1=1（个）。一共有多少个正方形呢？ 生：共有1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）正方形。 师：刚才有同学数对了，奖励2个大拇指。 （如果第一个同学就数对了，要及时的奖励5个大拇指。） 加盟热线：400—1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼
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师：通过数上面的两个图形，我们找出一个什么规律？这两个图形都是由n×n 个小正方形拼成的大正方形，共可以数出1×1+2×2+3×3+……+（n-1）× （n-1）+n×n个正方形。是这样吗？ 生：是的。 师：以后我们在形如这样的图形中数正方形，会了吗？ 生：会了。 板书: 解：1×1+2×2+3×3=14（个） 1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个） 答：图1中有14个正方形，图2中有55个正方形。 练习一：（6分） 下面各图中共有多少个正方形？ 分析： （1）在图形中可数出1×1+2×2=5（个）正方形，一共有5×2=10（个）正方形。 （2）用1个单位作边长的正方形有4×4=16（个）； 用2个单位作边长的正方形有3×3=9（个）； 用3个单位作边长的正方形有2×2=4（个）； 用4个单位作边长的正方形有1×1=1（个）； 共有正方形1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）。 解：（1）（1×1+2×2）×2=10（个） （2）1×1+2×2+3×3+4×4=30（个） 答：图1中有10个正方形，图2中有30个正方形。 三、小结：（5分） 分类数图的方法： （1）找规律； （2）有次序、有条理数图。 第二课时（50分） 一、复习导入（2分） 师：上节课的内容大家觉得有趣吗？ 生：有。 加盟热线：400—1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼
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师：老师觉得也很有趣，就像遨游在图形的王国里。现在，老师要给大家带来 几个点，一共是4个点，好，大家看看，一共可以画出几条直线呢？ （出示PPT，让学生了解到4个点的摆放位置。） 师：好，大家先自己在草稿纸上画一画，然后告诉老师，你们画出了几条直线？ 生1:4条。 生2:6条。 师：还有别的答案吗？ 生：没有。 师：一起来看PPT,看到底能画多少条直线。其实这个题只要我们按一定的顺序 来画，一定可以画出6条直线来的。对吗？ 生：是的。 师：好，现在老师为你们带来了9个钉子，一起来看例题。 二、探索发现授课（43分） （一）例题一：（10分） 下图中是用9个钉子组成相互间隔为1厘米的方阵。如果用橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形有多少个？ 师：请同学们读一读题目，然后告诉老师，你得到了哪些数学信息？ 生1：图中有9个钉子，相互间隔为1厘米。 生2：假如用线连起来，这是一个正方形。 师：现在要我们用橡皮筋连结3个钉子，使这样的三角形的面积等于1平方厘 米。因为各钉子间隔为1厘米，要得到面积为1平方厘米的三角形，它们 必须是底边长1厘米、高2厘米的三角形，对吗？ 生：是的。但是还有一种情况，底边长2厘米，高1厘米的三角形也是可以的。 师：真棒！奖励2个大拇指。如果我们以CDE作底边的话，可以找出几个符合 题意的三角形？ 生：三角形BCE、三角形PCE、三角形FCE,一共三个。 加盟热线：400—1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼
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师：对，如上图，只有这三个，同理，我们假如以ABC、AHG、EFG分别为底边 的话，相应的也能找出3个三角形。一共是3×4=12（个）符合题意的三角 形。接下来，我们以BPF作底边，那么向上、向下共有6个符合题意的三 角形：三角形ABF、三角形HBF、三角形GBF、三角形CBF、三角形DBF、三 角形EBF,如左下图所示。 师：同样的，以HPD作底边，那么向左、向右共有6个符合题意的三角形。这 个能想明白吗？ 生：能。 师：如果分别以CD和DE作底边，还可以作2个符合题意的钝角三角形，如 上图所示，这样的三角形共有2×4=8（个）。综上所述，一共可以连出 12+6+6+8=32（个）符合题意的三角形。 板书： 解：12+6+6+8=32（个） 答：面积等于1平方厘米的三角形共32个。 练习一：（5分） 下图中共有多少个三角形？ 分析： 此题可用分类数图形来算出三角形的个数。小三角形有16个，由两个小三角形组成的三角形有10个，由四个小三角形组成的三角形有8个，由八个小三角形组成的三角形有2个，一共有16+10+8+2=36（个）三角形。 解：16+10+8+2=36（个） 答：图中共有36个三角形。 （二）例题二：（10分） 右图中共有多少个用两个最小的三角形拼成的平行四边形？ 加盟热线：400—1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼
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师：右图中共有多少个用两个最小的三角形拼成的平行四边形？这个图形看起 来比较复杂，你们会吗？先试试看。 （学生数平行四边形，教师可以说明一下什么情况时用最小的三角形拼成的平行四边形。） 师：谁来说说？ 生1：…… 生2：…… …… （当有学生回答正确的时候，让其说说是怎么数的。） 师：大家看，刚才这位同学就是非常有次序地数，这样就不会遗漏和重复，跟 着老师的思路一起看，我们可以从任一顶点向对边依次去数。形如平行四边形有1+2+3+4+5=15（个），形如的 的平行四边形有1+2+3+4+5=15 （个），形如的平行四边形也有 1+2+3+4+5=15（个），还能找出其它 的形状吗？ 生：不能，只有这三种情况。 师：因此一共有15×3=45（个）符合题意的平行四边形。这是我们书上的第一 种方法。还有第二种方法，同学们可以在下面自己看一下，看看是否能看 懂。 （给五分钟学生研究第二种方法。） 师：大家看，虽然第2种方法不一样，但是最后还是等于45。并且这种方法也 是有次序地去数，找到一定的规律，所以才没有出现不同的答案。 板书： 解：方法一：（1+2+3+4+5）×3=45（个） 方法二：3+6+9+12+15=45（个） 答：共有45个用两个最小的三角形拼成的平行四边形。 练习一：（5分） 下图中共有多少个三角形？ 加盟热线：400—1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼
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分析： 图中的三角形共有5种类型：形如有13个，形如的三角形有6个，形如的三角形有25个，形如的三角形的三角形有3个，最大的三角形有1个，共有1+3+6+13+25=48（个）三角形。 解：1+3+6+13+25=48（个） 答：图中共有48个三角形。 三、总结：（5分） 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。但是在数图形的个数时，往往就不容易了。分类数图的方法能够帮助我们找到数图的规律，从而有次序、有条理并且正确地数出图形的个数。 四、决战太空城： 1、下图中共有多少个正方形？ 解：40+28+18+10+4=100（个） 答：图中共有100个正方形。 2、下图中共有多少个长方形？ 解：（1+2+3+4+5）×（1+2+3+4）=150（个） 答：图中共有150个长方形。 3、下图中共有多少个梯形？ 加盟热线：400—1010213 地址：上海市长宁区中山西路1055号SOHO中山广场A栋8楼
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解：（1+2+3+4+5）×（1+2+3+4）=150（个） 150-4=146（个） 答：图中共有146个梯形。 4、下图中共有多少个正方形？ 解：（1×1+2×2）×3=15（个） 答：图中共有15个正方形。 5、下图中共有多少个长方形？ 解：（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100（个） 答：图中共有100个长方形。 家庭作业 主管评价 主管评分 课后反思 整体效果 （不少于60字） 设计不足之处 设计优秀之处
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