巴南区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

巴南区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ） A．0

B．0或

C．

或

D．0或

2． 过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A． B．

C．

D．

3． 设集合

,,则( )

A B C D

4． 设集合（ ）

A． B．

C．

D．

5． 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）

A．30° B．45° C．60° D．135°

6． 已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ A．

B．

C．﹣6 D．6

7． 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）

A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）

第 1 页，共 18 页

）

精选高中模拟试卷

2＋2z

8． 复数满足＝iz，则z等于（ ）

1－iA．1＋i C．1－i A．45

B．9

B．－1＋i D．－1－i

C．﹣45 D．﹣9

等于（ ）

D．﹣f（﹣x0）

9． 若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 a8=（ ）

10．设函数f（x）在x0处可导，则A．f′（x0） B．f′（﹣x0）

C．﹣f′（x0）

11．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的

1，则圆锥的体积（ ） 21 6 A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的

3123A．cab B．acb C．abc D．bac

12．已知函数f(x)sinx2x，且af(ln),bf(log2),cf(20.3)，则（ ）

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．

二、填空题

13．如图，在矩形ABCD中，AB3， BC3， E在AC上，若BEAC， 则ED的长=____________

14．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于 km． 15．已知函数f（x）=与i的夹角，则

+

+

，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N），向量=（0，1），θn是向量

+…+= ．

316．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数fxxx的单调增区间是__________． b的值为 ▲ ． a18．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一

17．已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极小值10，则

一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：

第 2 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；

②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R，则A和B具有相同的势． 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=

sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象

0 0 ，

]上的值域； ）=1，b+c=4，a=

，求△ABC的面

时，列表并填入的部分数据如下表： x ① π f（x） 0 1 π ﹣1 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+积．

20．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M． （I）求AM的长；

（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．

第 3 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

21．已知集合A={x|

2

＞1，x∈R}，B={x|x﹣2x﹣m＜0}．

（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁RB）；

（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．

22．1）y=﹣1，已知点F（0，，直线l1：直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r． （Ⅰ）求曲线r的方程；

（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D， （ⅰ）求证：直线CD过定点；

（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．

+

是

第 4 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

阿啊阿

23．CE=1，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA∠EBC=30°，∠BEC=90°，如图，在Rt△ABC中，现在分别以BE，和正△CED．

（Ⅰ）求线段AD的长；

（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．

24．（本小题满分12分）

第 5 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16， 相交，交线围成一个四边形．

（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．

BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面

第 6 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

巴南区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

2

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，

22

∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）=x=f（x），

又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，

又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：

当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；

当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]． 由

2

得：x﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．

综上所述，a=﹣或0 故选D．

2． 【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点， 直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2， 即kx﹣y﹣2=0，

22

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x+y=1有公共点，

则圆心到直线的距离d≤1， 即

≤1，即k2﹣3≥0，

第 7 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

解得k≤﹣即

≤α≤

或k≥且α≠≤α≤

， ， ，

综上所述，

故选：A．

3． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,4． 【答案】B

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜， 集合B中的解集为x＞， 则A∩B=（，+∞）． 故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

5． 【答案】B

2

【解析】解：y=x的导数为y′=2x， 在点

由k=tanα=1， 解得α=45°． 故选：B．

的切线的斜率为k=2×=1，

,故选C。

设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．

6． 【答案】 B

【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8， 由（

，解得y=0，x=，

，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣

，

故选B．

第 8 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．

7． 【答案】 D

【解析】解：由题意作出其平面区域，

将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距， 故由图象可知，

使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（而点（故选D．

，2）成立，

，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，

故不成立；

第 9 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．

8． 【答案】

2＋2z

【解析】解析：选D.法一：由＝iz得

1－i2＋2z＝iz＋z， 即（1－i）z＝－2，

－2（1＋i）

∴z＝＝＝－1－i.

21－i

－2

第 10 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

法二：设z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi）， 即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

2＋2a＝a－b∴， 2b＝a＋b

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.

9． 【答案】A

10108

【解析】解：a8 是 x=[﹣1+（x+1）]的展开式中第九项（x+1） 的系数， ∴a8=

=45，

故选：A．

【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．

10．【答案】C

【解析】解：故选C．

11．【答案】A 【解析】

=﹣

=﹣f′（x0），

12rh，将圆锥的高扩大到原来311112V2的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为V2(2r)hrh，所以12，故选A.

2326V2试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V1考点：圆锥的体积公式.1 12．【答案】D

二、填空题

13．【答案】

21

2

第 11 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝3，所以∠BAC＝60°.

3，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD22

3332121

－2AE·AD·cos∠EAD＝＋9－2××3×＝，故ED＝.

42242因为BE⊥AC，AB＝3，所以AE＝14．【答案】 25

由正弦定理可得AC=故答案为：25

．

【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，

=25

km，

【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．

15．【答案】

【解析】解：点An（n，

=

∴

+． ，

+…+

=

+

）（n∈N），向量=（0，1），θn是向量

．

与i的夹角，

，…，=

=， +…+

=1﹣

=

，

故答案为：

【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．【答案】(33 ,3333332【解析】fx3x10x3,3 ,所以增区间是3,3

117．【答案】

2第 12 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

考

点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

18．【答案】 ①③ ．

【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；

对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确； 对③，给出对应法则y=tan③正确． 故选：①③

【点评】本题借查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．

x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）①处应填入

．

第 13 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

=∵T=∴即∵

，∴

．

， ，

．

，

，

． ，

．

，∴，

从而得到f（x）的值域为（Ⅱ）∵又0＜A＜π，∴得

，

222

由余弦定理得a=b+c﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，

即

∴△ABC的面积

，∴bc=3．

．

【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．

20．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点， ∴

； 3分

（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点， 以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系， 可得

，

∴设

∴cos＜，

＞=

，

为面BCE的法向量，由

=

，5分 可得=（1，2，﹣

4分

），

，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为

第 14 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

21．【答案】 由

＞1⇒﹣1＜x＜5，

2

【解析】解：（1）当m=3时，由x﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，

∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}； （2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}， ∵A=（﹣1，5），

2

∴4是方程x﹣2x﹣m=0的一个根，

∴m=8，

此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）． ∴m=8．

22．【答案】

【解析】满分（13分）．

解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，

∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）

∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）

2

∴点H的轨迹方程为x=4y．…（4分）

（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）． 由y=

，得

．

∴直线PC：y+1=xC（x﹣x1），…（5分） 又PC过点C，yC=∴yC+1=xC（x﹣x1）=∴yC+1=

，即，

xCx1，

．…（6分）

第 15 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

同理

∴直线CD的方程为

，

，…（7分）

∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）

（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为得x1=1，直线CD的方程为设l：y+1=k（x﹣1）， 与方程

联立，求得xQ=

．…（9分） ．

，

设A（xA，yA），B（xB，yB）．

2

联立y+1=k（x﹣1）与x=4y，得

x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得 xA+xB=4k．xAxB=4k+4…（10分） ∵xQ﹣1，xA﹣1，xB﹣1同号， ∴====∴

+

，

为定值，定值为2．…（13分）

…（11分）

+

=|PQ|

【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=在△ADE中，AE=BE=由余弦定理可得AD=

（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°， ∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．

，DE=CE=1，∠AED=150°，

=

；

，

第 16 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

在△ADE中，由正弦定理可得∴sin∠ADE=∴∠ADE＜30° ∴∠ADC＜∠ABC．

＜=sin30°，

，

【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．

24．【答案】 【解析】解：

（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）． （2）∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD， 平面A1B1C1D1∩α＝EF， 平面ABCD∩α＝GC， ∴EF∥GC，同理EG∥FC. ∴四边形EFCG为平行四边形， 过E作EM⊥D1F，垂足为M， ∴EM＝BC＝10，

∵A1E＝4，D1F＝8，∴MF＝4. ∴GC＝EF＝∴GB＝

EM2＋MF2＝102＋42＝116，

GC2－BC2＝

116－100＝4（事实上Rt△EFM≌Rt△CGB）．

过C1作C1H∥FE交EB1于H，连接GH，则四边形EHC1F为平行四边形，由题意知，B1H＝EB1－EH＝12－8＝4＝GB.

∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG-FC1C与三棱柱HB1C1­GBC两部分组成． 其体积为V2＝V三棱柱EHG-FC1C＋V三棱柱HB1C1­GBC ＝S△FC1C·B1C1＋S△GBC·BB1 11

＝×8×8×10＋×4×10×8＝480， 22

∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V1＝V长方体－V2＝16×10×8－480＝800.

第 17 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

V18005∴＝＝， V24803

53

∴其体积比为（也可以）．

35

第 18 页，共 18 页