三角函数及解三角形测试题(含答案)

一、选择题：

,tan()322,41．设是锐角则cos（ ）

22323363

A.B. C.D.

2．一船向正北航行，看见正西偏向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，持续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A．5海里B．53海里C．10海里D．103海里 3．若函数

0,,f(x)sinx(0)在区间33上单调递增，在区间2上单调递

减，则( )

32

A．3 B．2 C.2D.3 4．已知函数

f(x)3sinxcosx(0),yf(x)的图象与直线y2的两个相邻

交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是 （ ）

5511k,k,kZk,k,kZ12121212A. B. 2k,k,kZk,k,kZ3663C. D.［

5．圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边，若abc16面积为（ ）

22C.2D.22

2,则三角形的

6．已知

cos4,,tan4等于( 2则5且

C )

11

A．－7B．－7C．7D．7

7．锐角三角形ABC中,a,b,c分离是三内角A,B,C的对边设B2A,则的取值规模是（ D ）

A．（﹣2，2） B．（0，2）C．（，2）

D．（，）

ba8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，ππ

最小正周期为2，直线x＝3是其图象的一条对称轴，则相符条件的函数解析式是(D )

πππ

A．y＝4sin4x＋B．y＝2sin2x＋＋2C．y＝2sin4x＋＋2D．y＝633π

2sin4x＋＋2 6

ysin(2x39．函数

)的图象经怎样平移后所得的图象关于点

(12,0)成中心对

称 （ ）

10．如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线 A．

3 B．-

x6对称，那么a（ ）

333 C．-3 D．3

11．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所暗示，A、B分离为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为(C )

π2

A．x＝πB．x＝2C．x＝1D．x＝2

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分离为a，b，c，已知cosA－3cosC3c－asinC

＝b，则sinA的值为( D )

cosB1

A．2B.3C．23D．3 二、填空题： 13．已知

sin(17),cos()123则12_____.

14．在ABC中角

A，

B，C的对边分离是

a，b，

c，若

3bsinAccosAacosC，则sinA________

15．将函数f(x)＝sinx＋cosx的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象3π

关于原点对称，则φ的最小值为4____．

16．已知函数ysin(x)(0,x,)的图象如图所示，则=________.17．在ABC中,若

b1,c3,C2,3则a.

18．在ABC中,A,B,C所对的边分离为a,b,c,且知足

abc21,sinAsinB2sinC,则c； 若

C3,则SABC

三、解答题：

=cosx(cosx19．已知函数f(x）3sinx) .

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

πx[0,]2 时，求函数f(x）(Ⅱ)当的单调递减区间.

解：(Ⅰ)

1f(x）=sin(2x)62

f(x)的最小正周期为. ----------------------------------7分

(Ⅱ)当

2k22x62k3,kZ2 时，函数f(x）单调递减, [k6即f(x)的递减区间为：

,k2],kZ3,

2[0,][k,k][,]63=62,kZ 由2所以

[,]f(x）的递减区间为：62. ------------------------------------13分

π

20．向量m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋6))，设函数g(x)＝m·n(a∈R，且a为常数)．

(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；

π

(2)若g(x)在[0，3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

π

[解析]g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋6)＝3sin2x－2sin2x＋a＋1＝3π

sin2x＋cos2x＋a＝2sin(2x＋6)＋a

π

(1)g(x)＝2sin(2x＋6)＋a，T＝π. πππ5π

(2)∵0≤x<3，∴6≤2x＋6<6

πππππ

当2x＋6＝2，即x＝6时，ymax＝2＋a.当2x＋6＝6，即x＝0时，ymin＝1＋a，

故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2.

21.在△ABC中，A、B、C的对边分离为a、b、c，且bcos C=3acos B-ccos B

（1）求cos B的值；（2）若BA·BC=2，b=222．在

2,求a和c

ABC中,

a,b,c分离是角

A,B,C的对边,已知向量

mac,ab,nsinB,sinAsinC,且m∥n.

（1）求角C的大小；（2）求sinAsinB的取值规模. 23．在

4sin2ABC中

,A,B,C的对边分离为

a,b,c,已知

ab5,c7,且

AB7cos2C22.

(1)求角C的大小； (2)求ABC的面积．

A＋B7C2[解析](1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2－cos2C＝2.∴4cos2－cos2C

2

7＝2，

1＋cosC72∴4·2－(2cosC－1)＝2，

1∴4cosC－4cosC＋1＝0，解得cosC＝2，

2

∵0°π

24．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式； (2)若

α4π

f＝5，0<α<3，求2

cosα的值．

[解析](1)由图象知A＝1 f(x)的最小正周期

π

将点，1代入6

5ππ



T＝4×－12＝π，故6

2π

ω＝T＝2

f(x)的解析式得

π

sin＋φ＝1，

3

ππ

又|φ|<2，∴φ＝6 故函数f(x)的解析式为

α4(2)f2＝5，即

π

f(x)＝sin2x＋

6

π4

sinα＋＝，又56

π

0<α<3，

ππππ3∴6<α＋6<2，∴cosα＋＝5.

6

ππππππ33＋4又cosα＝[(α＋6)－6]＝cosα＋cos6＋sinα＋sin6＝10.

66

bc且bsinAB，C的对边分离为a，，，25．设△ABC的内角A，3acosB．

（Ⅰ）求角B的大小；

c的值． sinC2sinA，求a，（Ⅱ）若b3，解：（Ⅰ）

bsinA3acosB， ……………2分

3sinAcosB，

由正弦定理得sinBsinA在△ABC中，sinA0，即tanBBπ)，……………4分 3，B(0，π3． ……………6分

sinC2sinA，由正弦定理得c2a， ……………8分

2（Ⅱ）

由余弦定理b得

a2c22accosB，

π39a24a22a(2a)cos， ……………10分

解得a3，∴c2a23． ……………13分

π25

26．在△ABC中，已知A＝4，cosB＝5. (1)求cosC的值；

(2)若BC＝25，D为AB的中点，求CD的长．

ππ

27．已知函数f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(|φ|<2)，且函数y＝f(2x＋4)的图象7π

关于直线x＝24对称． (1)求φ的值；

π5π4

(2)若3<α<12，且f(α)＝5，求cos4α的值；

ππ

(3)若0<θ<8时，不等式f(θ)＋f(θ＋4)<|m－4|恒成立，试求实数m的取值规模．

28．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，x∈R的最大值是1，最小正周期是2π，其图象经由点M(0,1)． (1)求f(x)的解析式；

35

(2)设A、B、C为△ABC的三个内角，且f(A)＝5，f(B)＝13，求f(C)的值．