一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 = 商 用字母表示：a÷b= 4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；
分数带有单位表示一个具体的数量。 例如：一块布的和这块布的米
一块布的表示把这块布的总长度平均分成2份，取其中的一份；这块布的米表示把这块布其中的1米平均分成2份，取其中的一份。
二、真分数和假分数 1、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化：
1
a（b≠0）。 b12121212① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质 1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、约分
1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。 3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法： ① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。
2
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。 ② 互质关系：最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 五、通分
1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4、求最小公倍数的方法：
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① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 ② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5、分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，
去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； ② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4
“分数的意义和性质”易错题集锦 一、填空题
1、把3米平均分成4份，每份占3米的米。 2、如果（
58（）（）（），每份占1米的，是
（）（）（））表示“1”，那么（）用分数表示是（ ）。
3、的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 4、分数 (a不等于0)，当（ ）时，它是假分数；当（ ）时它是真分数；当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时它是最简分数。
5、一个最简分数，若分子加上1，约分得；若分子减去1，约分得
1，这个分数是（ ）。 412ba6、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（ ）千米，相当于1千米的（ ）。 7、在、、
1254221578、、中，真分数有（ ），能化成带分数的111512假分数有（ ）。
8、把下面各数中的带分数化成假分数，假分数化成带分数。
54412191= = = = 111089189、的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位是1。
20110、“一块菜地的种了黄瓜”中，把（ ）看作单位“1”，平
6均分成（ ）份，种黄瓜的是这样的（ ）份。
11、“红气球是气球总数的”中，把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，红气球是这样的（ ）份。
5
5612、把5米长的绳子平均分成8段，每段长段长
（）（）米，是1米的。 （）（）（）（）米，是1米的，两（）（）13、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（ ），每份是（ ）公顷。
14、在括号里填上适当的分数。
7厘米=（ ）米 35平方分米=（ ）平方米 53秒=（ ）时 25公顷=（ ）平方千米 15、把
553、和按照从小到大的顺序排列为（ ）。
8101016、六（1）班种树56棵，五（1）班种树40棵，六（1）班种的棵
（）（），五（1）班种的棵树是六（1）班的。 （）（）（）（）17、一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的，5次运这堆煤的。
（）（）（）（）共装14车，每车运这堆煤的，4车运这堆煤的。
（）（）树是五（1）班的
18、小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步行这段路程的
（），（ ）步行的速度慢一些。 （）19、一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米（ ）千克，照这样算，碾1千克米要（ ）分。
33的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。 711122、（ ）个是1，12个是（ ），1里有（ ）个，3
85101里有（ ）个。
621、
23、在括号里填上适当的带分数或整数。
2.9小时=（ ）分 339分=（ ）时 119平方分米=（ ）平方米 3083毫升=（ ）升
6
24、王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加工23个零件，（ ）的效率最高。 25、在○内填>、<或=。 ○ ○
2729583512622163431○ ○ ○
557453826、分母是a的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 27、分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。 28、把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的每户居民分得
（）吨。 （）（），（）29．甲车3小时行441公里，乙车每小时行130公里，（ ）速度快一些。
30．小明看一本书要8天看完，小强看同样的一本书需要10天看完，二人都看了4天，小明剩下全书的（ ），小强剩下全书的（ ）。 31．五年级一班女生人数是男生人数的，（ ）的人数表示单位“1”的量。实际就是把（ ）的人数平均分成（ ）份，女生人数相当于其中的（ ）。
32.小明和4人均分了2.5升饮料，小明喝了（ ）升，是饮料的（），其中3人喝了（ ）升，是饮料的（ ）。
33.有4捆书，每捆35本，平均分给5个小朋友，每人分得（ ）本，是4捆书的（ ），是（ ）捆，是一捆书的（ ）；其中3人分得这些书的（ ），是（ ）捆，是（ ）本。 二、选择题
1．有一个正方形，边长是2厘米，如果把它的边长都扩大2倍，原
7
35来正方形的周长是边长扩大后正方形周长的（ ），原来正方形面积是边长扩大后正方形面积的（ ）。 ①
11 ②2倍 ③ ④4倍 242．一个分数的分子扩大3倍，分母不变，这个分数就（ ）；若分子不变，分母扩大3倍这个分数就（ ）。
①扩大3倍 ②扩大2倍 ③缩小3倍 ④缩小2倍 3． 0．3分钟是40秒的几分之几（ ）。 ①
9319 ② ③ 2040604．根据分数与除法的关系确定：分子相当于除法中的（ ），分数值相当于除法中的（ ）。 ①被除数 ②除数 ③商 5．分母是6的最简真分数有（ ）。 ①1个 ②2个 ③3个 ④5个 6．分子除以分母商1余1。这个分数是（ ）。 ①真分数 ②假分数 ③最简分数
7．分子是最小的质数，分母是2，这个分数是（ ）。 ①真分数 ②假分数 ③最简真分数
8．某班男生21人，女生24人，男生人数是女生人数的（ ），男生人数是全班人数的（ ）。 ①
2117 ② 1 ③ ④
244159．分母是最大的一位数，分子是最小的合数，这个分数改写成小数是（ ）。
8
①=0.4 ②=0.444 ③=0.40 ④≈0.444
10．把4米长的电线，平均截成10段，每段长（ ），每段占电线总长的（ ）。 ①
4111米 ② ③ ④米 104101011.分母是10的最简真分数的和（ ） ①1 ②2 ③3 ④212.
9 1012分母加上9，要使分数的大小不变，分子应加上（ ） 18①6 ②4 ③8 ④9
13.5克盐溶入75克水中，盐占盐水的（ ）
121 ② ③ ④无法确定 2025161314.大于而小于的分数有（ ）。
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①一个 ②无数个 ③有限的 ④没有 三、判断题
1．分数的分子和分母都不能是0。（ ）
2．两个分数相比较，只要分数单位大的这个分数值就大。（ ） 3．分数的分子和分母同时乘以任何数，分数大小都不变。（ ） 4．假分数都比真分数大。（ ）
5．因为任何带分数都能化成假分数，所以任何假分数都能化成带分数。（ ）
6． 8小时就是日。（ ） 7．把2
5化成小数是2.875。（ ） 8138．16千克黄豆可以做56千克豆腐，每千克豆腐需要用3 千克黄豆。
9
（ ）
9．一个三角形，其中一个内角度数占三个内角度数和的，这个三角形肯定是直角三角形。（ ）
10.分子比分母小的分数是最简分数。（ ） 11.4千克的与2千克的相等。（ ） 12.分数都比1小。（ ） 13. 和
8812的大小相等，它们的分数单位也相等。（ ） 12152512四、综合运用 1、学校食堂第一周烧煤
2、三位小伙伴进行比赛，小林3分走182米，小军4分走245米，小宋5分走306米。他们谁走得快？
3.一条路长千米三天修完,第一天修了全长的,第二天修了全长的
2,第三天要修全长的几分之几? 8783817吨，第二周烧煤0.65吨。哪周节约？ 20
4. 一条路长千米三天修完,第一天修了千米,第二天修了千米,第三天要修几分之几千米?
10
783828
5.少先队员采集树种。第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克。哪个小队平均每人采集得多？
6. 一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？
7.一根木料锯掉错误！未找到引用源。米后，还剩错误！未找到引用源。，这根木料原来长多少米？
8.一根木料锯掉错误！未找到引用源。米后，还剩错误！未找到引用源。米，这根木料原来长多少米？
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