一、选择题
1.把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 2.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A. B. C. D.
3.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列关系式正确的是（ ）
A. 35.5°＝35°5′ B. 35.5°＝35°50′ C. 35.5°＜35°5′ D. 35.5°＞35°5′
5.用一副三角板不能画出( )
A. 75°角 B. 135°角 C. 160°角 D. 105°角 6.下列叙述正确的是( )
A. 180°是补角 B. 120°和60°互为补角 C. 120°和60°是补角 D. 60°是30°的补角
7.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
1
A.30° B.45° C.55° D.60°
8.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（ ）
A. 12cm B. 6cm C. 9cm D. 3cm
9.如图，∠AOB为平角，且∠AOC＝
∠BOC，则∠BOC的度数是（ ）
A. 140° B. 135° C. 120° D. 40° 10.已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表： 添加点数 1 2 3 4 线段总条3 6 10 15 数 若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为( )
A. n＋2 B. 1＋2＋3＋…＋n＋n＋1 C. n＋1 D. 二、填空题
11.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是________的余角，________是∠4的补角.
12.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数________．
2
为
13.已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为________．
14.如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有________条线段，有________条射线．
15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE＝________，∠COE
＝________．
16.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2. 三、解答题
17.已知：如图，线段 ， ；请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画
法、保
留作图痕迹） ①画线
段BC，使得BC= ；
②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC． 18一个角的余角比它的补角的
19.已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求： （1）线段BC的长； （2）线段MD的长.
3
还少40°，求这个角。
20.如图，点O是射线OC与直线AB的交点． （1）若∠1=120°，求∠2的度数；
（2）若已知∠1的一半比∠2小30°，求∠1和∠2的度
数.
21.如图
（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；
（2）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.
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22.如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小别到达B，C两处．
（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置； （2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；
（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．
以40海里/时的时后，两船分
23.如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.（1）若AP＝8 cm.①运动1s后，求CD的长； ②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD； （2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
24.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分
线．
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（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；
（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数； ②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．
6
答案
一、选择题
1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 二、 填空题 11.∠3；∠2 12.20°
13.－6或0或4或10 143；6 15.30°；150° 16.30 三、 解答题
17.解：如图所示：
18.解：设这个角为x，列方程得 ，解得 ，答：这个角是30°。
19.（1）解：设BC＝xcm，则AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm， ∴20＋x＝3x，解得x＝10. 即BC＝10cm.
（2）解：∵M为AB的中点，∴AM＝
AB＝10cm，
∴MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm
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20.（1）解：∠2=180°-∠1=180°-120°=60°答：∠2的度数为60°.
（2）解：设∠2的度数为x°，则由题意可得x+2（x-30）=180解得：x=80°，则2（x-30）=100° 答：∠1=100°，∠2=80° 21.（1）解：
（2）解：
22.（1）解：
（2）解：∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80° （3）解：约2.3cm，即实际距离约23海里
23.（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．∵AP＝8 cm，AB＝12 cm， ∴PB＝AB－AP＝4 cm.
∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)． ②∵AP＝8 cm，AB＝12 cm， ∴BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm. ∴DP＝(4－3t)cm.
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∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm. ∴AC＝2CD.
（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，当点D在点C的右边时，如图所示：
∵CD＝1 cm， ∴CB＝CD＋DB＝7 cm. ∴AC＝AB－CB＝5 cm. ∴AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB－DB＝6 cm. ∴AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm. 综上所述，AP＝9 cm或11 cm
24.（1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，∴∠AOC＝ 20°
（2）解：①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，∴∠BOC＝∠AOD＝ ×90°＝30°，
∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°.
②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，
∠AOB＝
∠AOB＝
×60°＝
∠AOC′＝ ∠C′OD′＝10°，
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∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°， ∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°； 当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，
∠AOC′＝20°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°， ∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°. 综上所述，n＝40或50.
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