2018泉州市单科质检文科数学单试卷

（7）执行如上图所示的程序框图，如果输入的x3，则输出的x

泉州市2018届高中毕业班单科质量检查

（A）3 （B）2 （C）

文 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．

14 （D） 2311，若OPOQ，则Q的横

22（8）在直角坐标系xOy中，P,Q为单位圆O上不同的两点，P的横坐标为坐标是

（A）1 （B）1或

姓名 班级 座号

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）若复数z满足(1i)z2，则其共轭复数z

（A）1i （B）1i （C）22i （D）22i （2）若集合Ax|0xa,xN有且只有一个元素，则实数a的取值范围为

（A）(1,2) （B）[1,2] （C）[1,2) （D）(1,2] （3）已知等比数列an是递增数列，a1a765，a2a6，则公比q

（A）4 （B）4 （C）2 （D）2

111 （C） （D）1或 222的三视

（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体图，则该几何体的体积为

2 （B）2 34（C） （D）4

3（A）

xy20,（10）设实数x,y满足条件x2y20,则z3xy的最小值为

x2,（A）6 （B）2 （C）8 （D）10

πe0.5（4）已知aln，bln，ce，则

33（A）acb （B）cba （C）cab （D）abc （5）设数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn3an1，则a4

（A）27 （B）27 （C）（6）已知函数fxsinπxcosπx，则

（A）y（B）y（C）y（D）yx2y2（11）设点F1为双曲线C: 221(a0,b0)的左焦点，点P为C右支上的一点，点O为坐标原点．若

abOPF1是底角为30的等腰三角形，则C的离心率为

（A）31 （B）31 （C）211 （D） 27273151 （D） 221fx的周期为2，其图象关于直线x对称

41fx的周期为2，其图象关于直线x对称

41fx的周期为1，其图象关于直线x对称

41fx的周期为1，其图象关于直线x对称

4（12）设函数f(x)lnxax(a2)x，若不等式f(x)0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 （A）6ln34ln26ln34ln24ln24ln2,,1, （B）（C） （D） 1,6 n6441212第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．

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（13）已知向量a,b满足ab3,4，ab1,2，则ab_________．

2x11,x1,（14）若函数f(x)1x11,x1,22则f(a)f(2a)_________．

（19）（本小题满分12分）已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，a2c．（Ⅰ）若B22222，D为AC2的中点，求cosBDC；（Ⅱ）若a2(b2c)cosAbc，判断ABC的形状，并说明理由．

（20）（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥平面ABC，且ABC和A1BC均为正三角形．（Ⅰ）在B1C1上找一点P，使得A1P⊥平面A1BC，并说明理由．（Ⅱ）若ABC的面积为3，求四棱锥A1-BCC1B1的体积．

第2页（共3页） 市单科质检数学（文科）

（15）若二次函数f(x)axxb的最小值为0，则a4b的取值范围为_________．

（16）在三棱锥A-BCD中，AC=CD=2，AB=AD=BD=BC=1，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则球的表面积是_________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点A(4,4)在抛物线C:y2px(p0)上．

（Ⅰ）求C的方程，焦点F的坐标，及准线方程；

（Ⅱ）设点B为准线与x轴的交点，直线l过点B，且与直线OA垂直，求证：l与C相切．

（18）（本小题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a24，S530．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列

21的前n项和． Sn

（22）（本小题满分12分）已知函数f(x)eax．

xx2y2，O为坐标原点，线段AB的

与圆O相切，切点在第一象限，

市单科质检数学（文科）

（Ⅰ）设F(x)f(x)a，若曲线yF(x)在(0,F(0))处的切线恒过定点A，求A的坐标； （Ⅱ）设f'(x)为f(x)的导函数．当x1时，f(x)f'(1)11x，求a的取值范围． 第3页（共3页） （21）（本题满分12分）椭圆C:221ab0经过Aa,0，B0,1ab中点在圆O:xy1上．（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）直线l:ykxm不过曲线C的右焦点F，与C交于P，Q两点，且l22FPQ的周长是否为定值？并说明理由．