随州市广水市2016届中考数学模拟试卷含答案解析

2016年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（　　）A．3﹣1=﹣3 B．

=±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a32．估计

的值（　　）

A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．

B．

C．

D．

4．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（　　）

A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm

5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是6．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣

b D．如果c＜0，那么＜

7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（　　）

A．

B．2 C．1 D．2

8．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

A．130° B．150° C．160° D．170°

9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=

（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8

10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；

④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．

其中真命题的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④　

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是　　　　　　．12．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为　　　　　　m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.，tan50°≈1.19）

13．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=　　　　　　．14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　　　　　　．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为　　　　　　cm2．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为

﹣1．其中正确的说法是　　　　　　．（把你认为正确的说法的序号都填上）

三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．先化简，再求值：（

）÷

，其中a，b满足+|b﹣

|=0．

18．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于

GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．

（1）求证：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．

19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？20．下表中，y是x的一次函数．xy﹣2162　　　　　　5﹣15﹣3　　　　　　﹣12（1）求该函数的表达式，并补全表格；

（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=

图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．

21．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN

（2）求证：=．

23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

24．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四

边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

25．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

2016年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷

参与试题解析

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（　　）A．3﹣1=﹣3 B．

=±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a3

【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．

【专题】计算题．

【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；B、

=3≠±3，故B选项错误；

C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．

【点评】此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．　

2．估计的值（　　）

A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】先确定

的平方的范围，进而估算的值的范围．【解答】解：9＜=11＜16，故3＜

＜4；故选B．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．　

3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．

【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．

【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　

4．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（　　）

A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．

【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．

【解答】解：设第三边长为xcm．

由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．

故选C．

【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．　

5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是

【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．

【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．

【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；

把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：

[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==

．

则下列说法错误的是C．故选：C．

【点评】此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

6．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣

b D．如果c＜0，那么

＜

【考点】不等式的性质．

【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．

【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、不等式两边同时乘以﹣

，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；

D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．　

7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（　　）

A．

B．2 C．1 D．2【考点】解直角三角形．

【专题】计算题．

【分析】作DE⊥AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．

【解答】解：作DE⊥AB于E点．∵tan∠DBA==

，

∴BE=5DE，

∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE．∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6

．

∴AE+BE=5AE+AE=6，∴AE=

，

∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AE=2．

AD=故选B．

【点评】此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．　

8．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

A．130° B．150° C．160° D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA

′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，

∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，

∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，

∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．　

9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=

（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．

【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，

∴当x=1时，y=﹣1+6=5，

当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，

∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，

设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，

则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，

∴当x=3时，k值最大，

此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．　

10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；

④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．

其中真命题的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．

【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据

＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；

④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．

【解答】解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有

=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴

＞1，

又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；

④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．

当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为

（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==

；

∴四边形EDFG周长的最小值为+

，故本选项错误．故选C．

【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．　

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是　2　．【考点】立方根；合并同类项；解二元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．

【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴

，

解方程得：

．

∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．

【点评】本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．　

12．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为　7.2　m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.，tan50°≈1.19）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即

可得到旗杆的高度．

【解答】解：根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形，

已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，在Rt△AEF中，

AF=EF•tan50°=38×1.19≈45.22∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2，∴旗杆的高约为7米．故答案为：7.2．

【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．　

13．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=　﹣3或﹣2　．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．

【分析】由于一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到

，然后解不等式即可m的值．

【解答】解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴

，

解得﹣4＜m≤﹣2，

而m是整数，则m=﹣3或﹣2．

故填空答案：﹣3或﹣2．

【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题．　

14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　x3=﹣4，x4=﹣1　．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题；压轴题．

【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．

【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），

∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，

解得x=﹣4或x=﹣1．

故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．

【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．　

15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为

的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为　（π+﹣）　cm2．

【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．

【分析】连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．

【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=2cm，C为

的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=

，

∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=

﹣×=π﹣

（cm2）

三角形ODE的面积=OD×OE=

（cm2），

∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=

﹣（π﹣）﹣=

π+﹣

（cm2）．

故图中阴影部分的面积为（π+﹣

）cm2．

故答案为：（π+﹣）．

【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD

的面积﹣三角形ODE的面积．　

16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为

﹣1．其中正确的说法是　②④　．（把你认为正确的说法的序号都填上）

【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．

【分析】根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．

【解答】解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变，

∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，

∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，∴AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，

∴∠AEB+∠CBF=90°，

∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；

∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为圆，

圆弧的长=×2=

，故③错误；

由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、CG取最小值，OC==

，

CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；

综上所述，正确的结论有②④．故答案为②④．

G、C在同一条直线上时，【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．　

三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．先化简，再求值：（

）÷

，其中a，b满足+|b﹣

|=0．

【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．

【专题】计算题．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[

﹣

]•

=•

=，∵+|b﹣|=0，∴

，

解得：a=﹣1，b=，则原式=﹣

．

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　

18．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于

GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．

（1）求证：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．

【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．

【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．

由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；

（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得

∠EBC=∠AEB=40°．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．　

19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．

【分析】将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．

【解答】解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：

=1，

解得x=100，

经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．

【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．　

20．下表中，y是x的一次函数．xy﹣261﹣32　﹣6　　4　﹣125﹣15（1）求该函数的表达式，并补全表格；

（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=

图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．

【专题】计算题．

【分析】（1）设y=kx+b，将点（﹣2，6）、（5，﹣15）代入可得函数解析式，也可补全表格；

（2）将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．

【解答】解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵当x=﹣2时，y=6，当x=1时，y=﹣3，∴

，解得：

，

∴一次函数的表达式为：y=﹣3x，当x=2时，y=﹣6；当y=﹣12时，x=4．补全表格如题中所示．

（2）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y=上（m≠0），∴﹣3=，

∴m=﹣3，

∴反比例函数解析式为：y=﹣，

联立可得

，解得：

或

，

∴另一交点坐标为（﹣1，3）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．　

21．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．

【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．

【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．

（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，

∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，

∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，

∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；

（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，

由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，

∴．

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．　

23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．

【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；

根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．

（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；

【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，

则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×

，化简得：y=﹣5x+2200；

供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则

，

解得：300≤x≤350．

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；

（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），

整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，

∴当x=320时，最大值为72000，

即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．　

24．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=

，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

【考点】四边形综合题．【专题】新定义．

【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；

（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答；

（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．

【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）．

（2）如图2，连接AC，BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，

又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，

∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：

①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；

②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，

在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，

解得：x1=5，x2=﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，

由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，

，

综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+

．

【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．　

25．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．

【分析】（1）由y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；

（2）首先令﹣x2+2x+3=0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y=kx+b′，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+2a+3），即可求得PD的长，由S△BDC=S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC=﹣（a﹣）2+

，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）首先过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，然后分别从点M在EF左侧与M在EF右侧时去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得：

，

解得：，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）令﹣x2+2x+3=0，∴x1=﹣1，x2=3，

即B（3，0），

设直线BC的解析式为y=kx+b′，∴

，解得：

，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，

设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），∴PD=（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）=﹣a2+3a，∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=PD•a+PD•（3﹣a）=

PD•3=

（﹣a2+3a）=﹣（a﹣）2+，

∴当a=

时，△BDC的面积最大，此时P（，）；

（3）由（1），y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，

过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，当M在EF左侧时，∵∠MNC=90°，

则△MNF∽△NCH，

∴，

设FN=n，则NH=3﹣n，∴

，

即n2﹣3n﹣m+1=0，

关于n的方程有解，△=（﹣3）2﹣4（﹣m+1）≥0，得m≥

且m≠1；

当M与F重合时，m=1；

当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，

作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，

即N为点E时，OM=5，∴m≤5，

综上，m的变化范围为：﹣≤m≤5．

【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．