2019年齐齐哈尔市拜泉县七年级下期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案 平移得到

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：通过图案 平移得到必须与图案 完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知D可以通过图案 平移得到． 故选：D．

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

本题考查平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

2. 下列命题中，真命题的个数是

同位角相等

的平方根是

经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 点 一定在x轴上 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A

【解析】解： 两直线平行，同位角相等，错误； 的平方根是 ，错误；

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误 点 一定在x轴上，正确； 故选：A．

根据同位角，平方根、平行线判定和坐标进行判断即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同位角，平方根、平行线判定和坐标，难度不大．

3. 若 ，则ab的算术平方根是

A. 2 B. C. D. 4 【答案】B

【解析】解： ，

，

，

，

， 2的算术平方根是 ， 故选：B．

先根据二次根式的性质求出b的值，再求出a的值，最后根据算术平方根即可解答．

本题考查了二次根式的性质、算术平方根，解决本题的关键是根据二次根式的性质求出b的值．

4. 如图，已知 ， ， ，则 度数为

A. B. C.

D. 以上结论都不对

【答案】C

【解析】解：如图，延长c，交b于一点， ， ， ，

又 ，

， 故选：C． 延长c，交b于一点，依据平行线的性质，即可得到 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到 的度数．

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

5. 如果点 在第二象限，则点 在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D

【解析】解： 点 在第二象限， ， ， 、b同为负， ，

点 在第四象限， 故选：D．

根据条件可得 ， ，进而判断出a、b同为负，再进一步判断可得点 所在象限． 此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号．

6. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的

场数可能是 A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5 【答案】C

【解析】解：设该队胜x场，平y场，则负 场， 根据题意，得： ，即：

，

、y均为非负整数，且 ，

当 时， ；当 时， ； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故选：C．

设该队胜x场，平y场，则负 场，根据：胜场得分 平场得分 负场得分 最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．

本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．

7. 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，

将有关数据 每人上报节水量都是整数 整理如表： 节水量 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 人数 6 4 8 2 请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 A. 180t B. 230t C. 250t 【答案】B

【解析】解：过P点作 ，

D. 300t

【解析】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量 ，

估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 故选：B．

利用组中值求样本平均数，即可解决问题．

本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8. 若方程组 中的x是y的2倍，则a等于

A.

【答案】D

B. 8 C. D.

【解析】解：由题意可得方程组 ，

把 代入 得 ，

代入 得 ．

故选：D．

根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值． 本题的实质是考查三元一次方程组的解法 需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．

方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组 通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法 解三元一次方程组的关键是消元 解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．

9. 不等式组 的解集为 ，则a满足的条件是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：解不等式组得 ，

不等式组

的解集为 ，

． 故选：D．

先解不等式组，解集为 且 ，再由不等式组 的解集为 ，由“同小取较小”的原则，求得a取值范

围即可．

本题考查了不等式组解集的四种情况： 同大取较大， 同小取较小， 小大大小中间找， 大大小小解不了．

10. 如图， ， ，设 、 、 ，则 、 、 满足的关系

是

A. B. C. D.

【答案】B

，

，

， ， ，

， 故选：B．

过P点作 ，利用平行线的性质解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线利用平行线的性质解答．

二、填空题（本大题共7小题，共21分） 11. 计算： ______． 【答案】11

【解析】解：

．

故答案为：11．

直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

12. a、b分别表示 的整数部分和小数部分，则 ______． 【答案】 【解析】解： ， ， ，

， ； ， 故答案为：

先求出 范围，再两边都乘以 ，再两边都加上5，即可求出a、b．

本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．

13. 如图，C岛在A岛的北偏东 方向，C岛在B岛的北偏西 方向，则从C岛看A，B两

岛的视角 等于______度 【答案】90

【解析】解： 岛在A岛的北偏东 方向， ，

岛在B岛的北偏西 方向， ，

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，

， ，

． 故答案为：90．

根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．

解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．

14. 已知：如图所示的长方形ABCD沿EF折叠至 、 位置，若 ，则 等

于______度

【答案】80 【解析】解：

长方形ABCD沿EF折叠至 、 位置， ， 四边形ABCD是矩形， ， ，

，

， 故答案为：80．

先根据翻折变换的性质求出 的度数，再由平行线的性质求出 的度数，进而可得出结论．

此题主要考查了矩形的性质、平行线的性质以及图形的折叠性质，解题的关键是掌握图形折叠后哪些角是对应相等的．

15. 如图， ， ： ： ：3：4，则 等于______度

【答案】72

【解析】解： ： ： ：3：4， 设 ， ， ， ，

， ，

，

， ， 解得 ， ， 故答案为：72

首先设 ， ， ，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出 、 的度数，再根据 、

、 的为 即可求得x的值，进而可得 的度数．

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

16. 在同一平面内，直线AB、CD相交于点O， ，垂足为O，如果 ，则 的度数为______． 【答案】

【解析】解：如图： ， ， ，

， 对顶角相等 ， 故答案为：

先根据垂直的定义求出 ，然后求出 的度数，再根据对顶角相等求出 的度数． 本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．

17. 在平面直角坐标系中， ， ， ， ， ， ， ，按此规律排列，则点 的坐

标是______．

【答案】

【解析】解：观察图形可知： ， ， ， ， ， 为自然数 ． ， ，

， ．

故答案为 ．

据图形可找出点 、 、 、 、 、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“ 为自然数 ”，依此规律即可得出结论．

本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“ 为自然数 ”是解题的关键．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

18. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售

出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． 求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

试说明在 中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

【答案】解： 每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元． 则

， 解得： ，

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

设购买A型车a辆，则购买B型车 辆，则依题意得 ， 解得 ， ．

a是正整数，

或 ．

共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；

方案一的费用为： 万元 、方案二的费用为： 万元 ， 所以方案二的费用最低，最低费用为132万元．

【解析】 每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元 构建方程组即可解决问题；

设购买A型车a辆，则购买B型车 辆，则依题意得 ，求出整数解即可； 分别计算出所得方案的费用即可得．

本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

四、解答题（本大题共6小题，共57分） 19. 计算：

已知某数的两个平方根分别为 和 ，求这个数． 【答案】解：

；

某数的两个平方根分别为 和 ， ， 解得： ， 故 ， 则这个数为：4．

【解析】 直接利用绝对值的性质以及去括号法则化简进而得出答案； 直接利用平方根的性质得出a的值，进而得出答案．

此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．

20. 解方程组：

解不等式组：

解不等式 得 ．

故不等式组的解为 ．

【解析】 根据加减消元法解方程组即可求解；

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 方法与步骤： 求不等式组中每个不等式的解集； 利用数轴求公共部分 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 同时考查了解二元一次方程组．

21. 已知：如图，直线AB与CD被EF所截， ，求证： ．

【答案】证明： 对顶角相等 ， 又 已知 ， ，

同位角相等，两直线平行 ．

【解析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可． 本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

22. 已知： ， ： ： ：2：3，求 的度数．

【答案】解： ： ： ：2：3， 设 ， ， ， ，

， ， ，

即 ， ， ． ，

，

．

【解析】设 ， ， ，根据平行线的性质得出 ，推出方程 ，求出x，再由 得 ，据此可得答案．

本题考查了平行线的性质的应用，用了方程思想，注意：两直线平行，同旁内角互补．

23. 已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F， 的平分线与 的平分线相交于

点P， ，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由．

【答案】解： ，

得 ，解得 ，

把 代入 得 ，解得 ． 故方程组的解为 ；

，

解不等式 得 ，

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【答案】解： ，理由： ， ，

， ，

又 的平分线与 的平分线相交于点P， ， ， ． ．

【解析】依据 ，即可得出 ，再根据 的平分线与 的平分线相交于点P，即可得到 ，即可得到 ．

本题主要考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．

24. 随着移动终端设备的升级换代，手机己经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了

解中学生在假期使用手机的情况 选项： 和同学亲友聊天： 学习： 购物： 游戏： 其他 ，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表 部分信息未给出 ：

选项 A B C D E 合计 频数 10 n 5 p 5 百分比 m 人 ．

答：估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人．

先根据C选项频数和频率求出总人数，再根据频率 频数 总数分别求解可得； 根据表格中数据即可补全条形图；

总人数乘以样本中D、E的频率之和即可得．

本题考查的是条形统计图的综合运用 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

根据以上信息解答下列问题：

______， ______， ______； 补全条形统计图；

若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？ 【答案】 ；10；20

【解析】解： 因为调查的总人数为 人 ， 所以 ， ， ．

故答案为： 、10、20．

由 知总人数为50人，补全图形如下：