七年级数学上册第二单元《整式加减》-填空题专项经典复习题(含解析)

一、填空题

1．单项式0.8a2h的系数是______．【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可【详解】单项式的系数是故答案为：【点睛】本题考查了单项式的系数问题掌握单项式系数的定义是解题的关键 解析：0.8

【分析】

根据单项式系数的定义进行求解即可． 【详解】

单项式0.8a2h的系数是0.8 故答案为：0.8． 【点睛】

本题考查了单项式的系数问题，掌握单项式系数的定义是解题的关键．

2．观察单项式：x，2x2，3x3，4x4，…，19x19，20x20， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而

求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：2019x2019

【分析】

根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解. 【详解】 解：由题意可知：

第一个单项式为(1)1x； 第二个单项式为(1)2x；

33第三个单项式为(1)3x…

1122∴第n个单项式为(1)nnxn 即第2019个单项式为(1)故答案为：2019x2019 【点睛】

本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 3．某市出租车的收费标准为：3km以内为起步价10元，3km后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车xkmx3，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千

20192019x20192019x2019

米部分的费用即可【详解】解：乘出租x千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键

解析：1.8x4.6

【分析】

起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可． 【详解】

解：乘出租x千米的付费是：10+1.8（x-3） 即1.8x+4.6． 故答案是：1.8x+4.6． 【点睛】

本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键． 4．在整式：3x2y，8b9，

b3y，0.2，5mnn7，6a2b中，有_____个单36项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念

即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型

解析：4 3x2y、【分析】

根据单项式与多项式的概念即可求出答案． 【详解】

解：单项式有2个：8b9，0.2，， 多项式有4个：3x2y，【点睛】

本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．

5．已知m2mn2n211，mnn26，则m2n2的值为______.5【分析】观察多

b3y、5mnn7、6a2b 36b3y，5mnn76a2b 36项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键

解析：5 【分析】

观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果. 【详解】

∵m2mn2n211，mnn26， ∴mmn2nmnn∴m2n2的值为5.

222m2mn2n2mnn2m2n21165，

【点睛】

本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键.

1k1k1212xyxy6．如果与xy是同类项，则k______，xy______.0【分3333析】根据同类项的定义先得到k的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础

解析：0 【分析】

根据同类项的定义先得到k的值，再代入代数式中计算即可. 【详解】 解：

1k1xy与x2y是同类项， 33k=2,

∴

1k111xyx2yx2yx2y0 3333故答案为：2；0 【点睛】

本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.

7．观察下列各式，你会发现什么规律：3515，而15421；5735，而

35621；1113143，而1431221……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式

子表示出来：______.【分析】观察各式的特点找出关于n的式子用2n+1和2n-1

表示奇数用2n表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找 解析：2n12n12n1

【分析】

观察各式的特点，找出关于n的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n表示偶数，即可得出答案. 【详解】

根据题意可得：当n≥1时，可归纳出2n12n12n1 故答案为：2n12n12n1. 【点睛】

本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

8．如图，大、小两个正方形ABCD与正方形BEFG并排放在一起，点G在边BC上.已知两个正方形的面积之差为31平方厘米，则四边形CDGF的面积是______平方厘米.

222

【分析】设出两个正方形边长分别为ab（a>b）表示正

方形面积之差用ab表示四边形的面积进行整体代入即可【详解】解：设两个正方形边长分别为ab（a>b）由已知四边形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查 解析：

31 2【分析】

设出两个正方形边长分别为a，b（a>b），表示正方形面积之差，用a、b表示四边形

CDGF的面积，进行整体代入即可. 【详解】

解：设两个正方形边长分别为a，b（a>b） 由已知a2b231 四边形CDGF的面积为：

111131DCGFGCDCGFBCBGababa2b2 22222故答案为：【点睛】

本题考查了列代数式和整体代入的相关知识，解答关键是将求值式子进行变式，再应用整体代入解答问题。 9．“a的3倍与b的

31 23的和”用代数式表示为______．【分析】a的3倍表示为3ab的4表示为b然后把它们相加即可【详解】根据题意得3a＋b；故答案为：3a＋b【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语用含有数字字母和运算符号的式子表示出来就是列

3解析：3ab

4【分析】

a的3倍表示为3a，b的【详解】

33表示为b，然后把它们相加即可． 44根据题意，得3a＋故答案为：3a＋【点睛】

3b； 43b． 4本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；再分清数量关系；规范地书写．

10．已知ab5，cd3，则bcad的值等于______.-2【分析】把原式

去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子然后代入求值即可【详解】故答案为：-2【点睛】本题考查了整式的化简求值把原式转化为含有(a-b)和(c+d)的式子是解决此题的关键

解析：-2 【分析】

把原式去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子，然后代入求值即可． 【详解】

bcadbcadbacd532.

故答案为：-2． 【点睛】

本题考查了整式的化简求值，把原式转化为含有(a-b)和(c+d)的式子是解决此题的关键． 11．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．

2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当

投中的目标区域内的单项式为ab﹣b2b时a+b﹣b+2b＝a+2b；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b时﹣a+2a+0+2b＝a+2b故

解析：2 【分析】

根据整式的加减尝试进行即可求解． 【详解】

解：当投中的目标区域内的单项式为a、b、﹣b、2b时， a+b﹣b+2b＝a+2b；

当投中的目标区域内的单项式为﹣a、2a、0、2b时，

﹣a+2a+0+2b＝a+2b． 故答案为2． 【点睛】

本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.

12．若单项式2x3ym2与x3y的差仍是单项式，则m的值为__________．【分析】根

据题意可知单项式与是同类项从而可求出m的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据 解析：3

【分析】

根据题意可知单项式2xy【详解】

3m23解：∵若单项式2xy与xy的差仍是单项式，

3m2与xy是同类项，从而可求出m的值．

3∴这两个单项式是同类项， ∴m-2=1 解得：m=3. 故答案为：3. 【点睛】

本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．

x,y，代数式13．已知A 2x2ax5y1,Bx23xby4，且对于任意有理数 12A 2B 的值不变，则(aA)(2bB)的值是_______．-2【分析】先根据代数式

33为定值求出ab的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进

解析：-2 【分析】

先根据代数式A 2B为定值求出a,b的值及A 2B的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可. 【详解】

A2B(2x2ax5y1)2(x23xby4) 2x2ax5y12x26x2by8 (a6)x(2b5)y9

x,y，代数式A ∵对于任意有理数 2B 的值不变

∴a60,2b50,A2B9

5a6,b

2121A)(2bB)a2b(A2B) 33351∴原式=6296532

23故答案为：-2 【点睛】

∵(a本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.

14．一个三位数，个位数字为n，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)【分析】用个位上的数字表示出十位

和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100 解析：111n80

【分析】

用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得答案. 【详解】

∵个位数字为n，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1， ∴十位数字为n-2，百位数字为n+1，

∴这个三位数为100（n+1）+10（n-2）+n=111n+80． 故答案为111n+80． 【点睛】

本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键． 15．已知|a|=-a，

bb=-1，|c|=c，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a【分析】由已

知可以判断出ab及c的正负进而确定出a+ba-c与b-c的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c|

解析：-2a 【分析】

由已知可以判断出a, b及c的正负，进而确定出a+b，a-c与b-c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果. 【详解】 解:∵|a|=-a，

bb∴a0，b0, c0,

=-1，|c|=c

∴ab0，ac0，bc0,

则|a+b| + |a-c| - |b-c| =ab-a+cbc2a .

故答案为: -2a. 【点睛】

此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.

16．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m的值应是_______．

184【分析】根据题意

知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11

解析：184 【分析】

根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答． 【详解】

由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9， 可得最后一个三个数分别为：11，13，15， 3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；

由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15， ∴m=13×15-11=184． 故答案为：184． 【点睛】

本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m的值． 17．多项式

1|m|x(m2)x3是关于x的二次三项式，则m的值是_________．【分2析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值【详解】∵多项式是关于x的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键 解析：2

【分析】

直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值． 【详解】

1|m|x(m2)x3是关于x的二次三项式， 2∴|m|2，且(m2)0，

∵多项式

∴m2． 故答案为：2． 【点睛】

本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键． 18．观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …

可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2

【分析】观察等式两边的数的特点用n表示其规律代入n＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-

解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2 【分析】

观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解． 【详解】

解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-1）2， 当n＝2019时，

（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，

故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2． 【点睛】

此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．

19．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是

由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详

解析：－3x2＋5x－4 【分析】

由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 【详解】

∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3， ∴二次项是-3x2， ∵一次项系数是，

∴一次项是5x， ∵常数项是-4，

∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4． 故答案为：-3x2+5x-4 【点睛】

本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．

20．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．

n2+2【详解】解：第1个

图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2

解析：n2+2 【详解】

解：第1个图形中点的个数为3； 第2个图形中点的个数为3+3； 第3个图形中点的个数为3+3+5； 第4个图形中点的个数为3+3+5+7； …

第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2． 故答案为：n2+2． 【点睛】

本题考查规律型：图形的变化类．

21．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．答案不唯一例：-2【解析】

解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数

解析：答案不唯一,例：-2x4. 【解析】

解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x4．故答案为－2x4．

点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

22．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝_____．

990【分析】根据图

形中的规律即可求出（1+x）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和计算得到结论【详解】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0（a+b）2的第三项的系数为：1（a+b）3的

解析：990 【分析】

根据图形中的规律即可求出（1+x）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论． 【详解】

解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0， （a+b）2的第三项的系数为：1， （a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2， （a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3， …

∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2； （1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3； （1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；

不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝1+2+3+…+44＝故答案为：990． 【点睛】

本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．

44(441)＝990； 23x2yz323．单项式的系数是___________，次数是___________．六【分析】根据单

5项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次

3 六 5【分析】

解析：

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】

33x2yz3的系数是，次数是6， 55故答案为，六． 【点睛】

本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

24．a-b，b-c，c-a三个多项式的和是____________0【解析】（a-b）+（b-c）+（c-a）

35=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0

解析：0 【解析】

（a-b）+（b-c）+（c-a）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0， 故答案为0.

25．请观察下列等式的规律：

1111111=1，=-， 13233523511111111=-，=-， 5725779279… 则

1111...=______．【解析】试题 1335579910150 101解析：

【解析】 试题

111+++1335571)=（+1

9910111111111111()()()

23235257299101111111111++) =（23355799101111) =（2101=

1100 2101=

50． 10126．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．

所剪次数 正三角形个数 1 4 2 7 3 10 4 13 … … n an 3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1试题

解析：3n+1． 【解析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 试题

故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 考点：规律型：图形的变化类．

27．观察下面的一列单项式：2x,4x2,8x3,16x4,,根据你发现的规律，第n个单项式

为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进

而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的 解析：(2)nxn

【分析】

分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案． 【详解】

解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：(2)x． 故答案为：(2)x． 【点睛】

本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．

nnnn28．已知a1则

112113114,a2,a3,...,依据上述规律，

12323234383415a99________．【解析】试题

100. 9999【解析】 试题

解析：

等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；

等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；

等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15． 所以a99=

991100.

991019999考点：规律型：数字的变化类．

29．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31，

9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．【分

析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n个等式（n为正整数）应为【详解】根据分析：即第 解析：10n9

【分析】

根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10?n11的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为9n1n10?n11． 【详解】

根据分析：即第n个式子是9n1n10?n1110n9． 故答案为：10n9． 【点睛】

本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 30．如果关于x的多项式mx4x421与多项式3xn5x的次数相同，则22n23n4=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案

为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定题的关键是正确求出n的值 解析：24

【分析】

根据多项式的次数的定义，先求出n的值，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】

解：∵多项式mx4x∴n4，

∴2n23n42423443212424； 故答案为：24. 【点睛】

本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n的值.

421与多项式3xn5x的次数相同， 2