证明：若在尖点A处沿自由边界取三角形单元体如图所示，设单元体 分量为
、
和
、
，自由边界上的应力分量为
、
面上的应力，则有
由于 、
，因此，必有
、 、
。这
时，代表A点应力状态的应力圆缩为 坐标的原点，所以A点为零应力状态。 22-7 图示槽形刚体，在槽内放置一边长为10mm、的立方钢块，钢块顶面受到合力为P=8kN的均布压力作用，试求钢块的三个主应力和最大剪应力。已知材料的弹性模量E200GPa，泊松比0.3。
解： 选取坐标轴x、y、z如图。
8103 x＝0， z＝－＝－80MPa，
1010
y＝
11〔y－（z＋x）〕＝〔y－z〕＝0 EEＰ
z
10 由此得
y＝z＝0.3×（－80）=－24 MPa 。
o 10 y
x
10
将x、y、z按代数值大小排列，得三个主应力为 1＝0 、2 ＝－24 MPa 、3=－80 MPa。 最大剪应力 m a x =
132＝
80＝40 MPa。 222-12 试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力xd3：(a)棱柱体自由受压：(b)棱柱体在刚性方模内受压。弹性常数E、均为已知.
解：对于图（a）中的情况，应力状态如图（c）
对于图（b）中的情况，应力状态如图（d）
所以，
，
22-20 NO.28a普通热轧工字钢简支梁如图所示。今由贴在中性层上某点K处、与轴线
-6
夹45º角方向上的应变片测得ε45º=-260×10。已知钢材的E=210GPa，μ=0.28。求作用在梁上的载荷FP。
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