抽样分布习题及答案

抽样分布习题及答案

抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。

1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。

解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。

2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。

3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。 解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。

4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。 解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。

通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。同时，我们也可以利用抽样分布来进行统计推断，例如计算置信区间、进行假设检验等。

总结起来，抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。在实际应用中，我们需要根据具体问题来确定抽样分布的类型和参数，并利用抽样分布进行统计推断。通过习题的练习，我们可以更好地理解和掌握抽样分布的相关知识。