(完整版)电力系统分析答案(吴俊勇)(已修订)

1-1 解:

(1) 电力系统是由发电厂、输电网、配电网和电力负荷组成的，包括了发电、输电、配电和用电的全过程。

(2) 发电厂的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置（主要包括锅炉、汽轮机、发电机及电厂辅助生产系统等）转化成电能，是电力系统的能量来源。

110kV及以上的电力网称输电网，主要功能是将大量的电能从发电厂远距离传输到负荷中心，并保证系统安全、稳定和经济地运行。

35kV及以下的电力网称为配电网，主要功能是向终端用户配送满足一定电能质量要求和供电可靠性要求的电能。

电力负荷是电力系统中的能量流向和被消费的环节，电力负荷通过各种设备再转换成动力、热、光等不同形式的能量，为地区经济和人民生活服务。

1-2解：

(1) 电力系统的运行有以下特点： 电能不能大量储存；

过渡过程非常迅速；

电能生产与国民经济各部门和人民生活关系密切。 (2) 对电力系统的基本要求有：

保证供电的可靠性 保证供电的电能质量

保证电力系统运行的经济性 满足节能与环保的要求

1-3 解: （核心内容：P4 表1-1 P5 图1-2） (1) 发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压： 发电机：G： 1015%kV10.5kV 变压器：T1:

VT11N1015%kV10.5kV

VT1(2N)220(110%)kV242kV

变压器：T2:

VT2(1N)220kV

VT2(2N)110(110%)kV121kV

VT2(3N)35(110%)kV38.5kV

变压器：T3:

VT3(1N)35kV

VT3(2N)6(110%)kV6.6kV

若考虑到3-10Kv电压等级线路不会太长，T3也可以写为：

VT3(1N)35kV

VT32N615%kV6.3kV

标号注意：1、单位 2、下脚标写法 (2) 变压器的额定变比T1：

K1NVT1(2N)VT1(1N)242 10.5高压侧的额定电压：

低压侧的额定电压T2：

KT2N(12)VT2(1N)VT2(2N)VT2(1N)VT2(3N)220 121220 38.5KT2N(13) KT2N(23)VT2(2N)VT2(3N)121 38.5变压器的额定变比可记为：220/121/38.5

T3：

K3NVT3(1N)VT3(2N)35 6.6或 K3NVT3(1N)VT3(2N)35 6.3变比注意：1、顺序为 高/中/低 2、不必计算结果 (3) T1变压器运行于5%抽头时：

KT1VT1(2)VT1(1)242(15%))10.5254 10.5 T2变压器运行于主抽头，变压器的实际变比等于额定变比，即22012138.5

T3变压器运行于-2.5%抽头：

KT3VT3(1)VT3(2)35(12.5%)34.125 6.66.6或：

KT3VT3(1)VT3(2)35(12.5%)34.125 6.36.3

1-4 解：（核心内容：P4 表1-1 P5 图1-2）

(1) 发电机、电动机及变压器高、中、低压绕组的额定电压：

发电机G：13.8kv

注意：特殊发电机电压：13.8、15.75、18Kv不用提高5%，直接为13.8、15.75、18Kv。

变压器T1: VT1(1N)13.8kV VT1(2N)110(110%)kV121kV VT1(3N)35(110%)kV38.5kV

T2: VT2(1N)35kV VT2(2N)10(110%)kV11kV T3: VT3(1N)10kV VT3(2N)0.38(15%)kV0.399kV

注意：0.399kV一般记为 0.4kV

(2) 变压器T1：高压侧工作于+2.5%抽头，中压侧工作于+5%抽头时，实际变比：

kVT1(2)/VT1(3)/VT1(1）[121(12.5%)]/[38.5(15%)]/13.8

124.02540.42513.8

变压器T2工作于额定抽头: KT23511 变压器T3工作于-2.5%抽头: KT310(12.5%)9.750.4

0.399

第一章注意事项：

1、教材P4页表1-1中第一栏受电设备中的参数一般为电力系统的额定电压；发电机一栏中13.8KV、15.75KV、18KV是国外的特殊发电机电压，在计算时不用提高5%。

2、双绕组变压器一次测和二次测的规定：按照功率流动方向而定义一、二次测，功率流入端为一次测，功率流处端为二次测。

3、三绕组变压器：只有高、中压侧有分接头，低压侧无分接头。

4、注意教材第5页中图1-2：变压器在进行参数归算时均使用主抽头的额定电压，

5、变压器变比K：

1）变比K的顺序：三绕组为高/中/低，不用计算过程，直接写变比。 2）变压器T1额定变比表示为K1N、实际变压为K1

K1NVT1N VT2NVT1 VT2T1变压器一次测额定电压

T11NT1变压器一次测额定电压

T11NK1N6、下脚标的意义：如VT11N表示：

又如VT1(1N)表示：

第二章 电力系统各元件的参数和等值电路

2-1

jXq•XdEq•+-IV•+E•I•V•-

正常稳态

考虑阻尼绕组发生三相短路

Xd

Eq为空载电势

E•+-I•V•xd是同步发电机的直轴同步电抗

无阻尼绕组发生三相短路

E为暂态电势，与励磁绕组的总磁链

呈线性关系

xd是暂态电抗

E为次暂态电势，与励磁绕组的总磁

链和纵轴阻尼绕组的总磁链呈线性关系 xd是次暂态电抗

2-2 某110km架空线路，采用LGJ-120型导线，三相导线等边三角

形排列，相间距为3.5m，计算半径7.6mm。求该架空线路长80km，200km时的等值电路及等效参数（Ds=0.88r）

解：1）单位长度线路参数： 线路电阻：

31.5r00.2625/km

s120线路电抗：

Deq3500x00.1445lg0.1445lg0.3929/km

Dsb0.887.6线路电纳：

b07.587.581061062.8461106S/km Deq3500lglgreq7.62)架空线长80km时：

注意：由于110kV以下长度不超过100km的架空线电纳可以忽略，所以其等值电路如下图所示：

Rr0L0.26258021

Xx0L0.39298031.429

Bb0L2.8461106802.277104S

所以线路阻抗：

ZRjX21j31.429

2）线路长度为200km时等值电路如下图所示：

Rr0L0.262520052.5Ω Xx0L0.392920078.58

Bb0L2.84611062005.692104S

线路阻抗：

ZRjX52.5j78.58

线路导纳：

YjBj5.692104S

2-3某500kV架空线路，采用3*LGJ-400型导线，三相导线等边三

角形水平排列，相间距为11m，计算半径13.6mm。求该架空线路长400km时的等值电路及等效参数（Ds=0. 8r）

解：由型号知：S400mm2

1）单位长度线路电阻：

31.5r0/km0.02625/km

s34002） 三相导线水平排列的互几何间距为：

Deq3D12D23D311.26D1.2611m13.86m

三分裂导线的自几何间距（当Ds=0.8r时）：

Dsb3Dsd230.813.64002mm120.296mm 每相导线的等值半径：

req3rd2313.64002mm129.584mm

单位长度线路电抗：

Deq13.861000x00.1445lg0.1445lg0.298/km

Dsb120.296单位长度线路电纳：

7.587.581066b0103.735106S/km

Deq13.861000lglgreq129.5843）架空线长400km,应分解为两个200km的等值电路串联等值电路如下图所示：

Z/2  V1Z/2  V2Y/4 Y/4 Y/4 Y/4

Rr0l0.026540010.5 Xx0l4000.298119.2

Bb0l4003.7351061.494103S

ZRjX10.5j119.2 YjBj1.494103S

等值电路注意：

300km以下架空线路和100km以下电缆线路，使用П型集中参数等值电路。线路长度超过这一标准以后，可以考虑均分。比如400km可以2个200km的П型集中参数等值电路串联。840km的用3个280km的П型集中参数等值电路串联。

2-4解：

变压器的等值电路如下图：

RT jXT

注意励磁之路的GT –jBT

电纳为负值

由型号可知，Sn=10000kVA,高压侧额定电压VNT1121kV 各等效参数如下： 电阻：

RP2SVNT1103721212TS210000210310.542 N电抗：

VS%V2NT110.51212X3T100 S10103153.73 

N10010000电导：

G0TPV210-31410-39.5610-7 NT11212S 电纳：

B0%TI100 SNT1-31.110000-37V21021075.1310 S NT1100121归算电压注意：归算时使用变压器的主接头电压。本题，如果要求归算到10kV侧，那么额定电压取 10.5kV.

2-5 解：三相绕组变压器的等值电路为：

jX2 R2 R1

jX1

R3

jX3

GT

–jBT

1）各绕组电阻：

各绕组的短路损耗分别为：

11Ps1(Ps(12)Ps(13)Ps(23))(217200.7158.6)129.55kW2211Ps2(Ps(12)Ps(23)Ps(13))(217158.6200.7)87.45kW

2211Ps3(Ps(23)Ps(13)Ps(12))(158.6200.7217)71.15kW22各绕组的电阻分别为：

ΔPs1VN129.55220233R110103.919 2240000SNΔPs2VN87.4522023R2101032.645  2240000SNΔPs3VN71.15220233R310102.152 2240000SN2）各绕组的等值电抗：

22211VS1%(VS(1-2)%VS(3-1)%VS(2-3)%)(1710.56)10.75kW2211VS2%(VS(1-2)%VS(3-2)%VS(1-3)%)(61710.5)6.25kW

2211VS3%(VS(3-2)%VS(3-1)%VS(2-1)%)(10.5617)0.25kW22VS1%VN210.7522023X110103130.075 100SN10040000VS2%VN26.2522023X21010375.625 

100SN10040000VS3%VN20.2522023X3101033.025 100SN100400003）各绕组电导：

GTP0VN210-346.8-3-7109.66910 S 22204）各绕组电纳：

BTI0%SN0.940000-31010-37.438106 S 22100 VN100220归算注意：对三绕组变压器，如果各个绕组的容量不等，则首先需要折算短路损耗，而短路电压百分比不需要折算。

2-6 解：

注意：

（1） 不论是升压变压器还是降压变压器，所有变压器的参数都要归

算到高压侧；

（2） 计算标幺值时，电压基准值取各电压等级的平均额定电压。 取基准值： 选SB100MVA

VB110.5kV、VB2115kV、VB36.3kV

1）正常稳态情况下，各电抗标幺值如下 发电机：

XG*Xd*VG(N)2SG(N)SB10.521000.82.677 VB123010.52变压器 T1：

VS%VT1N2SB10.51212100XT1*0.369 22100 ST1VB210031.5115

变压器 T2：

VS%VT2N2SB10.51102100XT2*0.64 22100 SNT1VB210015115

变压器 T3：

VS%VT3N2SB10.51102100XT3*0.64 22100 SNT1VB210015115线路L:

XL*xL变压器变比：

SB1000.41000.302 22VB115 kT110.5kT11210.9504 kT1N10.5115 或115121

kT2kT3110kT26.60.9132 kT2N1156.3等值电路如下所示：（图中均为标么值）

2）在无阻尼绕组发生三相短路情况下： 发电机：

Vav2SB10.52100XG*X0.2460.82

SNGVB23010.52'd*其余参数的换算同1）。

等值电路如下：（图中均为标么值）

3）在有阻尼绕组发生三相短路情况下：xd*0.146：

发电机：

Vav2SB10.52100XG*X20.1460.487 2SNGVB3010.5''d*其余参数的换算同1），等值电路2）。

第二章注意事项：

1、在习题2-2中在计算单位长度参数值时下脚标为0，如单位长度电阻即为r0结果要加上单位/km

31.5为铝材料2、电阻率在两种不同材料下的数值：

18.8为铜材料3、注意分裂导线时的各项计算公式，等值电路方面：

100~300km用型等值；300km以上用等长的串联，使得每段在

300km之内，尽量靠近300km

4、在习题2-4中若单位为VA、V、A，则在计算阻抗导纳的公式里不

用乘103，若题中单位为kVA、kV、kA则需要乘103 5、习题2-5中短路电压百分值一定有一个负的。

6、导线型号--后面的数据为导线的横截面积，注意如果是二分裂导

线，则导线面积要乘以2

7、导线的排列方式：三角排列时Deq相间距D、水平排列时Deq32D

第三章 电力系统的潮流计算

3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。系

统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有

功功率和无功功率等。运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。

3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。

电压损耗是两点间电压绝对值之差。当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。

电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。电压 偏移可以用kV表示，也可以用额定电压的百分数表示。 电压偏移=

VVN100% VN 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压

施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。

输电效率是是线路末端输出的有功功率P2与线路首端输入的有功功率

P1之比。

输电效率=

P2100% P13-3 网络元件的电压降落可以表示为

V1V2RjXIV2V2

•••••式中，V2和V2分别称为电压降落的纵分量和横分量。

从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即XR，作为极端的情况，令R0，便得

••VQX/V，VPX/V

上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。

3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成

已知同侧电压和功率的潮流计算问题。

首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。

然后利用已知的首端电压和计算得到的首端功率，从线路首端开始，按照已知首端电压和首端功率的潮流计算方法，逐段向后计算电压降落，得到各节点的电压。

为了提高精度，可以反复进行几次计算，知道达到满意的精度为止。

3-5 简单闭式网络主要有两端供电网络和简单环形网络两类。

两端供电网络潮流计算的主要步骤：

先计算网络中的功率分布，确定功率分点，然后按照已知首端电压和末端功率的开式电力网的计算方法，计算这两个开式电力网的功率损耗和电压降落，进而得到所有节点的电压。在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可先用线路的额定电压代替。

简单环形网络潮流计算的主要步骤：

按照两端供电网络潮流的计算方法，先计算网络中的功率分布，确定功率分点，然后在功率分点处将网络解开，按照开式电力网的计算方法，计算这两个开

式电力网的功率损耗和电压降落，进而得到所有节点的电压。当简单环形网络中存在多个电源点时，给定功率的电源点可以当做负荷节点处理，而把给定电压的电源点都一分为二，这样便得到若干个已供电点电压的两端供电网络。

3-6 每个电源点送出的功率都包含两部分，第一部分由负荷功率和网络参数

确定，每一个负荷的功率都把该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配到每个电源点，而且可以逐个计算。称这部分的功率为自然功率。第二部分与负荷无关，它是由两个供电点的电压差和网络参数决定的，通常称这部分功率为循环功率。

3-7 SA1••ZZ*12ZB2S1ZB2S2*A1•*•*•ZZ12ZB2**VZ*A1*AVBVN****Z12ZB2*

SB2*A1S1Z*A1ZZ*A1*12Z12S2ZB2**•VZ*A1AVBVN**Z12ZB2上式的第一项从结构上可知，在力学中也有类似的公式，一根承担多个集中负荷的横梁，其两个支点的反作用力就相当于此时电源点输出的功率，所以，有时形象的称上述公式为两端供电网络潮流计算的杠杆原理。

3-8 功率分点是电力网中功率由两个方向流入的节点，有功分点是有功功率

有两个方向流入的节点，无功分点是无功功率有两个方向流入的节点。

在不计功率损耗求出电力网的功率分布之后，可以在功率分点处将网络一分为二，使之成为两个开式电力网。然后可以按照开式电力网的计算方法进行潮流计算。

3-9 节点导纳的特点有直观性、稀疏性、对称性。

节点导纳矩阵的对角线元素Yii称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和。

节点导纳矩阵的对角线元素Yij称为节点i、j之间的互导纳，其值等于直接接于节点i、j之间的支路导纳的负值。

自导纳Yii的物理意义是：节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比。

自导纳Yij的物理意义是：节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比。

3-10 假设是在网络原有节点i和j之间一条导纳为yij的线路退出运行，这时

可以当做是在节点i和j之间增加了一条导纳为yij的支路来处理，节点导纳矩阵的节点i和j的自导纳和互导纳的增量分别为：YijYjiyij、

YiiYjjyij。

3-11 PQ节点是有功功率P和无功功率Q都给定的节点，节点电压V，是

待求量。

PV节点是有功功率P和电压幅值V都给定的节点，节点的无功功率Q和节点电压相位是待求量。

在潮流计算算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，称之为平衡节点。指定平衡节点的电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考，其电压幅值也是给定的。

PQ节点通常为变电所，PV节点选择为有一定无功储备的发电厂和具有可

调无功电源设备的变电所。平衡节点通常是主调频发电厂，或出线最多的发电厂。

3-12 复杂潮流计算约束条件：

（1） 所有电压必须满足：

ViminViVimaxi1，2，，n

从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都

必须运行在额定电压附近。

（2） 所有电源节点有功功率和无功功率必须满足：

PGiminPGiPGimax

QGiminQGiQGimax所有PQ节点的有功功率和无功功率以及PV节点的有功功率，在给

定时就必须满足上述不等式，平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上

述条件进行校验。

（3） 某些节点之间电压的相位差应满足：

ijijmax

为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不

超过一定的数值。

3-13 某110kV输电线路，长80km，r0.21/km，x0.409/km，

b2.74106S/km，线路末端功率10MW，cos0.95滞后。已知末端电

压为110kV，试计算首端电压的大小和相位、首端功率，并做出相量 图。

核心知识：输电线路的潮流计算

解：

1）等值电路及向量图如下所示：  ZL S1 S1V1 ΔSL ΔSB1 2）首先计算线路参数：

线路阻抗：

S2S2 ΔSB2

V2 Zr0jx0L0.21j0.4098016.8j32.7

线路电纳：

Bb0L2.74106802.192104S

功率：

SPjPtan

线路末端功率：

10.952S10j10tan10j1010j3.287MVA

0.95充电功率：

ΔSB2jV22B2.192j1102104j1.326MVar 22S2S2SB210j3.287j1.32610j1.961MVA 3）线路中电压降落的纵、横分量分别为：

ΔVLP2RQ2X1016.81.96132.722.111 (kV)

V2110P2RQ2X1032.721.96116.82.675(kV)

V2110VL所以线路首端电压为：

V1V2VLjVL1102.111j2.675112.1431.367kV

•4）线路首端功率：

线路功率损耗为：

P2'2Q2'2SL(RjX)V221021.9612(16.8j32.72)0.144j0.281(MVA)2110SB1jV12B22.192104j1.372(MVar) 2

j112.1432所以流向线路的功率为： SSSS12LB210j3.2870.144j0.281j1.32610.144j2.242MVA线路首端功率为：

S1S1'SB110.144j2.242j1.37210.144j0.87MVA

3-15 一双绕组变压器，型号SFL110000，电压355%/11kV，

PS58.29kW，P011.75kW，VS%7.5，I0%1.5，低压侧负荷10MW，

cos0.85滞后，低压侧电压10kV，变压器抽头电压5%，试求：

（1）功率分布；（2）高压侧电压。

核心知识：变压器的潮流计算

解：

（1）基本参数计算：由型号可知，变压器Sn=10000kVA,高压侧额定电压 Vn=35kV.

变压器各等效参数如下：

PSVN258.2935233RT1010 SN211080.7141（）VS%VN27.535233XT1010100SN100104 9.1875()GTP011.7531010322VN35

69.59210（S）BTI0%SN2103100VN41.511034101.22410S210035

注意：参数归算时，使用变压器的主抽头额定电压。因为做试验参数时所加电压为主抽头额定电压。

等值电路如下： 1

变压器变比：

RT+jXT

2

GT-jBT K=35(15%)/1136.75/11归算到高压侧：

V210K10

36.7533.409kV 11S2P2jQ2P2jP2tan10j6.197kV（2）变压器的功率分布： 变压器上的功率损耗为：

P22Q22ST(RTjXT)V221026.1972(0.7141j9.1875)33.4092

0.089j1.139(MVA)S'S2ST10j6.1970.089j1.13910.089j7.336(MVA)

变压器的励磁之路损耗为：

I%SNS0P0j0(0.01175j0.15)MVA

100因此变压器高压侧损耗为：

S1S1'S010.089j7.3360.01175j0.15 10.101j7.486MVA（3）高压侧电压：

变压器上的电压降落为：

VTP2RTQ2XTV2' 100.71405256.197443389.18751.918027kV36.751011VTP2XTQ2RTV2 109.18756.197443380.71405252.617542kV36.751011dVTVTjVT(1.918027j2.617542)kV所以高压侧电压为：

V1V2dVT10.

36.751.918027j2.617542 1135.3271179j2.617542kV36.614.24kV

3-16 某电力系统如图所示。已知每台变压器SP0450kWN100MVA，

，Q03500kvar，PS1000kW，VS%12.5，变压器工作在

5%分接头；每回线路长250km，r0.08/km，x0.4/km，

b2.8106S/km，负荷PLD150MW，cos0.85滞后。线路首端电压 VA245kV，试分别计算：

（2）输电线路首端功率和输电效率；

（3）线路首端A，末端B以及变压器低压侧C的电压偏移。 核心知识：输电线路和变压器连接的潮流计算方法（已知始端电压， 末端功率）

1、计算各点功率分布：按全网额定电压220kV求功率

2、已知首端电压Va计算各点电压，按照上面已经求出的功率计算电压。

解：输电线路采用简化型等值电路，变压器采用励磁回路前移（目的是为 了使计算简化）的等值电路，

如下图所示：

（1）线路参数

RL11r0l0.0825010Ω 22

XL11x1l0.425050Ω 22

BL2b1l22.81062507104S

变压器参数：

注意：参数归算时，使用变压器的主抽头额定电压

1ΔPSVN100022023RT10Ω2.42Ω 222100SN2

1VS%VN2XT1032100SN112.52201030.2521052

ΔPT02ΔP020.450.9MW

ΔQT02ΔQ023.57MW

（2）计算各点功率分布：(先按额定电压220kV求功率) 节点C的负荷功率：

SCSLDPLDjPLDtan(150j92.96)MVA

变压器的功率损耗为：

150292.962ST(2.42j30.25)2220

(1.557j19.46)MVA

流入变压器串联之路的功率：

ST'SCST(151.557j112.42)MVA 变压器的励磁功率（220Kv下）：

S0（2P0jQ0)(0.9j7)MVA

线路的充电功率（220Kv下）：

32 ΔQB0.51.41022033.88MVar

节点B的对地功率为：

（0.9j26.88)MVA SB0QBS0

流入B点的功率：

S2ST'SB0(152.457j85.54)MVA 线路功率损耗为：

152.457285.542SL(10j50)2220

(6.314j31.57)MVA流入线路的功率为：

S1SLS2(158.771j117.11)MVA

首端功率为：

SAS1jQB(158.771j83.23)MVA

（3）已知首端电压Va计算各点电压（按照已经求出的功率计算电压）： 线路电压损耗：

VLP1RLQ1XL30.38kV

VAP1RLQ1XL27.62kV

VAVLB点电压：

VB(VAΔVL)2(δδL)2216.39kV

变压器的功率损耗为：

VTP2RTQ2XT17.4kV

VBP2RTQ2XT19.93kV

VBVTC点电压为：

VCVBΔVT)2(δδT)2199.976kV 所以：

输电线路的电压降落为（30.38+j27.62)kV， 电压损耗为245-216.39=28.61kV

变压器的电压降落为（17.4+j19.93)kV， 电压损耗为216.39-199.976=16.414kV

输电系统的电压损耗为145-199.976=45.024kV 2、输电线路的首端功率和输电效率： 输电首端功率：

SA（158.771j83.23)MVA 输电效率：

ηP2100%94.475% P13、线路首端A末端B以及变压器低压C的电压偏移： 线路首端A的电压偏移：

VA%245220100%11.36%

220216.39220100%1.64%

220末端B的电压偏移：

VB%变压器压侧C的实际电压：

VC199.926/k10.525kV

变压器压侧C的电压偏移：

VC%10.52510100%5.25%

10注意：

1、 变压器的表示：型号---数字，这个数字有两种表示法

SN/VN容量/该变压器的最高电压级单位为KVA/KV

或直接表示为SN

3-17 110KV的简单环网如图所示，导线型号LGJ95，已知线路

AB段为40km，AC段30km， BC段30km；负荷SB(20j15)MVA，

SC(10j10)MVA。

（1）不计功率损耗，试求网络的功率分布，并计算正常闭环运行和切除一条线路运行时的最大电压损耗（只计电压降落的纵分量）； （2）若

VA115kV，计及功率损耗，重做（1）的计算内容；

（3）若将BC段导线换成LGJ70，重做（1）的计算内容，并比较其结果。

6导线参数：LGJ95 r0.33/km，x0.429/km，b2.6510S/km；

LGJ70 r0.45/km，x0.44/km，b2.58106S/km。

解：由题意画出等值电路图为：

SB SA SC

解：计算线路参数

LAB:

RABjXAB(0.33j0.429)4013.2j17.16() 12BAB0.52.651040S0.5310S:

64

LAC

RACjXAC(0.33j0.429)309.9j12.87() 12BAC0.52.6510630S0.3975104S

LBC:

RBCjXBC(0.33j0.429)309.9j12.87() 12BBC0.52.6510630S0.3975104S

1、 不计功率损耗求网络功率分布并计算正常闭环和切除一条线路时，最大电压 损耗

（a）功率分布

计算线路的电容功率

AB段:11QC(AB)BABVN20.531041102Mvar220.6413MvarAC段:11QC(AC)BACVN20.39751041102Mvar220.481MvarBC段:11QC(BC)BBCVN20.481Mvar22计算各点的运算负荷

11SBSBjQC(AB)jQC(BC)2220j(150.64130.481)MVA20j13.8777MVA11SCSCjQC(AC)jQC(BC)2210j(100.4810.481)MVA10j9.038MVA因为网络是均一网络，故单位长度参数值相等，故

SABPB(lBClCA)PClCAQB(lBClCA)QClCAjlABlBClCAlABlBClCA2060103013.8777609.03830j

10010015j11.038(MVA)

PBlABPC(lABlBC)PAClABlBClCA2040107015MW100QBlABQC(lABlBC)QAClABlBClCA13.8777409.0387011.8777Mvar100SCBSBSAB2013.8777(15j11.038) 5j2.8397(Mvar)（b）闭环最大电压损耗

从（a）的计算结果看，有功功率和无功功率的分点都为B点，故

VABPABRABQABXABPABXABQABRABjVABVAB1513.211.03817.161517.1611.03813.230km j1101103.5219j1.0544(kV)不计电压降落的横向分量，最大电压损耗为Vmax3.5219kV或

3.5219100%3.202% Vmax110（c）当线路AB断开后的最大电压损耗

新的功率分布

1SCBSBjQC(BC)20j150.481220j14.519(MVA)SACSCBSC20j14.51910j9.038 3023.577(MVA)不计电压降落的横向分量：

VmaxVACVCBQACXACPCBRCBQCBXCB PRACACVNVN309.923.55712.87209.914.51912.87 1101108.955KV或者

Vmax8.955100%8.141% 1102、若VA115kV，计及功率损耗重做之前的计算：

按额定电压求功率损耗及功率分布： a) 功率分布：

2QP2AB(ABSABRABjXAB)2VN

15211.0382(13.2j17.16)0.3784j0.4919MVA21101SAB1SABSABjQC(AB)

2150.3784j(11.0380.49190.6413)15.3784j10.8886MVA

2Q2PCBCB(SCBRCBjXCB)2VN

522.83972(9.9j12.87)0.0271j0.03517MVA21101SCB2SCBSCBjQC(BC)

250.0271j(2.83970.035170.481)5.0271j2.3939MVASACSCBSC5.0271j2.3939j101022

15.0271j12.3939MVA1S'A2CSA2CjQC(AC)215.0271j(12.39390.481) 15.0271j11.9129MVA

'2QP'2A2C(A2CSACRACjXAC)2VN15.0271211.91292 (9.9j12.87)21100.3009j0.3911MVA1'jQC(AC) S''SSA2CA2CAC215.02710.3009j(11.91290.3911j0.481)15.328j11.823MVA

b) 闭环时最大电压损耗：

PAB1PAB115.3784MVA

1QAB1QAB1QCAB10.88860.641311.5299Mvar

2V.maxPRAB1'ABQA'AB1XABVPXjAB1'ABQA'AB1R

ABV15.378413.211.529917.1615.378417.1611.529913.2j 1151153.4856j0.9713KVVSVAV2V2115-3.485620.97132111.5186kV

VmaxVAVS115111.51863.4814kV

或者

Vmax3.8414100%3.1649% 110c) 线路AB断开时最大电压损耗：

已知首端电压VA2115KV，末端SB20j14.519MVA

''PQ(SSSSRV''2B''''''B2BCBB2N''2BCjXBC)

20214.51929.9j12.87 20j14.519211020.4997j15.1687MVAS3S2SC 20.4997j15.168710j9.038

''''''30.4997j24.2067MVASA2S3''P''23Q2N''23V(RACjXAC)

30.4997224.206729.9j12.87 30.4997j24.2067110231.7402j25.8193MVA只计纵向分量：

VACPRA2ACQA2A2XACV

31.74029.925.819312.875.6219KV115CVVAVAC''''1155.6219109.3781KV

QXPRVV222CBC2

20.49979.915.168712.873.6403KV109.3781线路损耗：

VVACVCB5.62193.64039.2622KV

V%9.2622100%8.42% 1103、将线路BC段更换成LGJ-70后，

RBCjXBC(0.45j0.44)3013.5j13.2()

1BBC2.58106300.50.387104(S) 2112QC(BC)BBCVN0.38710411020.4683(MVar) 22计算运算负荷

11jQC(AB)jQC(BC)22

20j13.8904(MVA)24.350434.7808(MVA)'SBSB11SSCjQC(BC)jQC(AC)22

10j9.0517(MVA)13.487342.1473(MVA)'CZZABZBCZAC36.6j43.2356.642749.7476

ZBCAZBCZAC23.4j26.0735.031548.0894

ZAC13.5j12.87816.237252.4313

(a)功率分布

'*'SBZBCASCZAC15.1004j11.4024(MVA) *ZSAB''SACSBSCSAB14.8996j11.5387(MVA)

'SACSACSC4.8996j2.488(MVA)

(b)闭环最大电压损耗（只记纵分量）

VmaxVAB(c)线路AB断开时

'SBSBPABRABQABXAB3.5908(kV)

VN1jQC(CBC)20j14.5317(MVA) 2''SACSBSC30j23.5824(MVA)

只记纵分量,

Vmax或VmaxPRiiQiXi9.6575(KV)VNVmax9.56575100%100%8.7796%VN110

3-18 某电力系统等值电路如图所示，各元件电抗标幺值和节点编

号标于图中，试求: （1）节点导纳矩阵；

（2）若直接连接线路3和5的线路（j0.4）退出运行后，新的节点导纳矩阵；

（3）将2和3之间的线路切除，修改节点导纳矩阵。 解：

节点导纳矩阵：

注意：本题给的参数是阻抗，要转换为导纳

（1）

Y11=1/j0.5+1/j0.3=-j5.333 Y22=1/j0.2=-j5

Y33=1/j0.2+1/j0.5+1/j0.15+1/j0.4=-j16.167 Y44=1/j0.15+1/j0.25=-j10.667

Y55=1/j1+1/j0.3+1/j0.4+1/j0.25=-j10.833 Y13=-1/j0.5=j2 Y15=-1/j0.3=j3.333 Y23=-1/j0.2=j5

Y34=-1/j0.15=j6.667 Y35=-1/j0.4=j4

其余都是0

j20j3.333j5.33300j5j500j2j5j16.167j6.667j2.5 00j6.667j10.667j40j2.5j4j10.833j3.333（2）

Y33=-j16.167-（1/j0.4）=-j13.167 Y55=-j10.833-（1/j0.4）=-j8.333 Y35= Y53= -1/j0.4+（1/j0.4）=0

j20j3.333j5.33300j5j500j2j5j13.167j6.6670 00j6.667j10.667j400j4j8.333j3.333（3）如2-3节点线路切除，节点导纳矩阵如下：

（消除了节点2，降阶为4*4） 对（1）矩阵，消除了2行2列。

修改与2的节点连接的节点的自导纳：只有3节点和2节点连接 自导纳

Y33=-j16.167-（1/j0.2）=-j11.167

其余不变

j20j3.333j5.333j2j11.167j6.667j2.5 0j6.667j10.667j4j3.333j2.5j4j10.833