高中数学 2.1.1矩阵的概念导学案 理(无答案)苏教版选修4 2 学案

三维目标

⑴了解矩阵产生的背景，并会用矩阵表示一些实际问题. ⑵了解矩阵的相关知识，如行、列、元素，零矩阵的意义及表示.

在大量举例的基础上引出矩阵的概念和表示方法，使学生认识到矩阵的实际背景，并让学生举出一些可以用矩阵形式表示的实际例子，深化对矩阵概念的认识.

3.情感、态度与价值观

以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.

让学生体会到矩阵从实际产生，并在实际的问题中有着广泛的应用，使得他们感悟到数学的抽象更有助于人们对问题的思考与解决.

重点与难点 矩阵的概念 教学过程 一、设置情境

y情境一、向量

如图所示，已知点O（0,0）， P（1,3）向量OP(1,3), 如果 把OP的坐标排成一排，那么 可以用右边的表来表示，并简 记为.

情境二、某学生的语数外两次考试成绩

语 数 外 3210123xP(1,3)13131 / 5

word 期中 期末 125 130 142 145 109 112 如果把表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一X矩形数表，简记为

125130142145109 112情境三、运动会的成绩

下表是某次校运会高二年级部分班级获得名次的统计（单位：人次）

高二⑴班 高二⑵班 高二⑶班 高二⑷班

如果把表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一X矩形数表，简记为

31231432152332421413 21第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 第六名 3 1 2 3 1 4 3 2 1 5 2 3 3 5 4 2 4 2 1 4 1 3 2 1 情境四、将方程组中未知数x，y，z的系数按原来的次序排列就下表，简记为

23m

242x3ymz1 3x2y4z2323m3-24

二、建构数学

我们把形如，331232m125，4130142145109这样的矩形数表（或字母）112阵列称做矩阵，一般地用大写黑体拉丁字母A，B，…或者(aij)来表示矩阵，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列.同一横排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数（或

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word 字母）称为矩阵的元素.

2.矩阵的分类（按照行与列来分）

12记为2×1矩阵，3332m记为2×3矩阵. 4

所有元素都为零的矩阵叫做零矩阵. 我们把像a11a12aa13这样只有一行的矩阵称为行矩阵，而把像11这样只有

a12一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母α，β，γ，来表示列矩阵.

对于两个矩阵A，B只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记为A＝B.

平面上的向量a＝(x,y)的坐标和平面上的点P(x,y)都可以看做是行矩阵x可以看成列矩阵.因此，我们将xyxy称为行向量，称为列向量.

yx习惯上，我们把平面向量(x,y)的坐标写成列向量的形式.

yxy，也

三、数学应用

例1 用矩阵表示下图中的ΔABC，其中A(－1,0),B(0,2),C(2,0).

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y32B1A-101C2xword

思考：如果像例1中那样用矩阵有什么几何特征？

例2 已知A＝

四、课堂练习

1.设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素aiji2j,i1,2;j1,2，则A=

x431，B＝z2y，若A＝B，试求x,y,z. 20012324表示平面中的图形，那么该图形01 1 21 2 2所表示的三角形的面积是 3x2y x-3y1 7，若A=B，则xyab A,Bx+y x-ya b

五、回顾总结

1.

矩阵的概念作业

1.已知A(3,1),B(5,2)，则表示AB的列向量为

3x2y4中x,y的系数按原有次序排列，可得到矩阵是 2xy63.某东西方向十字路口的红绿灯时间设置如下：绿灯30S，黄灯3S，红灯20S，如果分别用1，0，—1表示绿灯、黄灯、红灯，试用23矩阵表示该路口的时间设置为

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word ij,ij，其中i,j1,2,3，那么A中所有元素之和为 33矩阵，且规定其元素aijij,ij5.已知x1 4y1 4，则xy x+3 y2y+7 y1 3 3 11 2 3 4表示平面中的图形的面积为。 1sin2 sin+cosa cos2 sin-cos2，且0，试求a,b,c。 b c

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