圆的知识点梳理

一、圆的认识

1.圆心 圆中心的一点叫圆心，一般用字母O表示。圆心确定圆的位置。把圆形纸片对折再对折，折痕的交点就是圆心。

2.半径 连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。一般用字母r表示。圆有无数条半径。半径决定圆的大小。画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径。

3.直径 通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。一般用字母d表示。圆有无数条直径。直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

4.在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径的长度是半径的2倍。可用d

字母表示为d=2r r= 。

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二、圆的周长

1.围成圆的曲线的长叫圆的周长，直径的长短决定圆周长的大小。 2.圆周率表示圆的周长和直径的商（比值），是一个固定的数。（它不因圆的大小而改变）它是一个无限不循环小数，用字母π表示，值在（3.1415926－3.1415927）之间，计算时取两位小数3.14。

3.圆的周长计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr 4.圆的周长计算公式的应用：

①已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr ②已知圆的直径，求圆的周长：C=πd ③已知圆的周长，求圆的半径：r=Cπ2 ④已知圆的周长，求圆的直径：d=Cπ 三、圆的面积

1.圆面积公式的推导过程：把圆分成若干等分，剪拼成一个长方形，长方形的长等于圆周长的一半πr，宽等于半径r。 2.圆的面积计算公式： S=r2。 3.圆的面积计算公式的应用：

（1）已知半径求面积：直接用公式 S=r2

d，S=r2 2（3）已知周长求面积：先求半径，再用公式 r=C2π，S=r2

（2）已知直径求面积：先求半径，再用公式 r=（4）已知r求面积： 把r看作一个整体直接用公式 S=r2

四、知识扩展

1.半圆的周长等于同圆周长的一半加直径，半圆的面积等于同圆面积的一半。

2.圆环面积的计算方法：圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，如果用S表示圆环的面积，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径，计算公式为：SR2r2或SR2r2。 3.等圆的含义是半径相等，直径相等、周长相等、面积相等。

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4.一个圆的半径扩大到原来的n倍，直径、周长也扩大到原来的n倍，而面积扩大到原来的n倍。两个圆的半径之比等于直径之比，等于周长之比，面积之比等于半径之比的平方。

5.在正方形中画一个最大的圆，边长作圆的直径，在长方形中画一个最大的圆，短边（宽）作直径。

6.周长相等的平面图形，圆的面积最大。

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