一元一次方程 应用题培优试题

2．根据题意，列方程

（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．

（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？

（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？

（4）某文件需要打印，小李做需要6小时完成，小王做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？

3．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表： （1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？ （2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由． 试卷 答对题数 不答或答错题数 得分 A B C D 19 18 17 10 1 2 3 10 94 88 82 40

4．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨） 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？

（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？

5．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时． （1）乙队追上甲队需要多长时间？

（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

6．A，B两地相距10千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？

7．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？

8．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？

9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数．

11．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？ 12．某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元． （1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？ （2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？

（3）国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？

14．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ （2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

15．公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

16．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至49套 50套至99套 100套及以上 每套服装的价格 60元 55元 50元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？

（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

17．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？

18．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时， （1）快车开出几小时后与慢车相遇？ （2）相遇时快车距离甲站多少千米？

19．春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；

（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．

24．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200 m，小刚才出发．若小明每分钟行80 m，小刚每分钟行120 m．则小刚用几分钟可以追上小明？

26．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问： (1)七年级学生人数是多少？ (2)原计划租用45座客车多少辆？

参

1．解：

×20＝2800（元），

×20＝560（元）， ×20＝20（元），

＝14000，

×20＝112，送券100（元），2800+560+100+20＝3480（元） 设相当于x折出售，则（14000+3480）×

解得x≈8

所以，他还可以购回3480元的物品．相当于8折出售． 2．解：（1）设某数为x， （x+8）×2﹣x＝11； （2）设铅笔单价为x元， 30x+20（x+0.3）＝16； （3）设标价为x元， x×80%＝25+10；

（4）设还要用x小时把剩下的工作做完， （+）×3+x＝1．

3．解：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分， 设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分， 再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）＝94， 解得：x＝5，4﹣x＝﹣1．

答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分． （2）5x﹣（20﹣x）＝65时，x＝

，

题目的数量应该为整数， 所以这位同学不可能得65． 4．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，

小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；

（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10． 所以，10×2+（x﹣10）×3＝29， 解得：x＝13．

小明家6月份用水13吨． 5．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时， 根据题意得：6x＝4（x+1）， 解得：x＝2．

答：乙队追上甲队需要2小时．

（2）设联络员追上甲队需要y小时， 10y＝4（y+1）， ∴y＝，

设联络员从甲队返回乙队需要a小时， 6（+a）+10a＝×10， ∴a＝，

∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是

千米．

（3）要分三种情况讨论：

设t小时两队间间隔的路程为1千米，则

①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km． 由题意得4t＝1，解得t＝0.25．

②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米， 由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1， 解得：t＝2.5．

③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米， 由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1， 解得：t＝3.5．

答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米． 6．解：在行程问题中，路程＝速度×时间，

设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x千米．

当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x＝10 当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x＝10+135 解这两个方程，得x＝6.5或x＝7.5

答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米．

7．解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米． 根据题意列方程：

去分母得：2x+3（3000﹣x）＝10×60×12．

去括号得：2x+9000﹣3x＝7200． 移项得：2x﹣3x＝7200﹣9000． 合并同类项得：﹣x＝﹣1800． 化系数为1得：x＝1800．

解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．

根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000， 去括号得：6x+2400﹣4x＝3000． 移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400． 合并同类项得：2x＝600．

化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800． 答：王强以6米/秒的速度跑了1800米． 8．解：设从乙队调走了x人到甲队， 根据题意列方程得：（28﹣x）×2＝32+x， 解得：x＝8．

答：从乙队调走了8人到甲队． 9．解：设应先安排x人工作， 根据题意得：化简可得：

+ +

＝1 ＝1，

即：x+2（x+2）＝10 解可得：x＝2

答：应先安排2人工作．

10．解：设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x， 根据题意列方程得：（10×2x）+x﹣36＝10x+2x 解得：x＝4， 则：2x＝8，

答：原来的两位数是84． 11．解：设乙还需做x天． 由题意得：

++＝1，

解之得：x＝3．

答：乙还需做3天． 12．解：（1）由题意得：

180+500×0.9+（550﹣500）×0.8 ＝180+450+40 ＝670（元）．

答：实际共付款670元；

（2）500×0.9+（180+550﹣500）×0.8 ＝450+230×0.8 ＝450+184 ＝634（元）．

答：若此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元； （3）670﹣634＝36（元）．

答：还可节约36元．

13．解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷， 则：（

）×20+

＝1，

解得：x＝5， ∵5＜8，

∴不会影响按时发卷．

答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷． 14．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得 50x+60（92﹣x）＝5000， x＝52，

∴92﹣x＝40，

答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出． （2）乙：92﹣52＝40人， 甲：52﹣10＝42人，

两校联合：50×（40+42）＝4100元， 而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元 若两校联合购买了91套只需：40×91＝30元， 此时又比联合购买每套节约：4100﹣30＝460元 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装， 即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套． 15．解：（1）设初一（1）班有x人，

则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240， 解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）． 即初一（1）班48人，初一（2）班56人；

（2）1240﹣104×9＝304， ∴可省304元钱；

（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张， 51×11＝561，48×13＝624＞561 ∴48人买51人的票可以更省钱． 16．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省： 5710﹣50×100＝710（元）；

（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人． 依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58． 经检验x＝58符合题意． ∴100﹣x＝42．

故甲校有58人，乙校有42人．

（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝60（元）； 方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）； 方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）； 综上所述：因为60＞5005＞5000．

所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．

17．解：设小张家距火车站距离为x千米，乘公共汽车的时间是乘公共汽车后再乘出租车共用（即即即

﹣

＝

+

+，

+

）小时，

小时，

x﹣，

x＝+

解得：x＝90千米．

所以小张家距火车站有90千米． 答：小张家距火车站有90千米． 18．解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则 45（x+2）+60x＝510， 解得x＝4，

（2）510﹣60×4＝270（千米）．

答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米． 19．解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人，则： 由题中所给的票价单可得：35x+

（12﹣x）＝350

解得：x＝8

故：学生人数为12﹣8＝4人，成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用： 35×0.6×16＝336元 336＜350

所以，购团体票更省钱．

（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票． 此时的购票费用为：

16×35×0.6+4×17.5＝406元．