一、选择题（每小题3分，共30分）各小题四个选项中只有一个是正确的。 1．（3分）﹣2023的相反数是（ ） A．2023
B．
C．
D．﹣2023
2．（3分）如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝2a2+a，则S俯视图＝（ ）
A．a2+a
B．2a2
C．a2+2a+1
D．2a2+a
3．（3分）七年级生物课植物部分学习后，我们了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.00000065米．将0.00000065用科学记数法表示应为（ ） A．6.5×107
﹣
B．6.5×106
﹣C．6.5×105
﹣D．0.65×106
﹣
4．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中BC∥AE，则∠DFC的度数为（ ）
A．60°
B．45°
C．75°
D．55°
5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．
+
＝
B．（﹣a3）2＝a6
C．2a+a＝3a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．（3分）如图，E是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于F，则图中的相似三角形共有（ ）
1
A．l对 B．2对 C．3对 D．4对
7．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
8．（3分）文丰学校《数学实验室》社团有30名成员，如表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 频数（单位：名） A．平均数、中位数 C．众数、中位数
13 5
14 12
15 x
B．平均数、方差 D．众数、方差
16 11﹣x
17 2
9．（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则线段DH的长为（ ）
A．
B．1
C．
D．
10．（3分）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2至少需要（ ）m．
2
A．2
B．1
C．6
D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个经过点（﹣1，1）的函数表达式 ． 12．（3分）不等式组
的所有整数解的和为 ．
13．（3分）不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，不放回，摇匀再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ．
14．（3分）将1、2、4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n个数，例如图中正方形中的2可以用（3，4）表示．若a＝（2023，11），b＝（5，7），则﹣ab＝ ．
15．（3分）如图，矩形ABCD的边AD长为4，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE．若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（5分）计算：|﹣2|+（2023﹣π）0+（﹣）1+2tan60°．
﹣
17．（5分）化简：（﹣）÷．
3
18．（9分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50） 甲，乙两班成绩统计表
班级 平均分 中位数 众数 方差
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m、n的值，m＝ ，n＝ ．
（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由； （3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．
甲班 44.1 44.5 m 7.7
乙班 44.1 n 42 17.4
19．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数B（2，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象； （2）连接AO，BO，求△AOB的面积；
4
的图象相交于A（﹣2，﹣4），与x轴交于
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．
20．（9分）郑州某校数学小组想测量学校旗杆的高度，小组分为两个小队，第一小队用高度为1.1米的测角仪在A处测得旗杆顶G的仰角为37°，第二小队在第一小队的前方5.9米处，也用高度为1.1米的测角仪在B处测得旗杆顶G的仰角为45°，旗杆底端（和点A、B在一条直线上，请你计算旗杆的高度．（参考数据：sin37%≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21．（9分）如图△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EF∥AB交BC于F． （1）求证：四边形DBFE为平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由．
5
22．（10分）今年10月初至今郑州疫情卷土重来，每一个同学都是积极抗疫的小勇士，可你我并不孤单，国家和社区是我们坚实的后盾．
（1）安居社区心系民众，在社区里发放“医用外科”和“N95”两种口罩共2100个，为防止聚集，两种口罩每天分别按定量发放，计划“医用外科”口罩可供发放3天，“N95”口罩可供发放2天，“医用外科”口罩每天比“N95”口罩多发100个，则安居社区每天发“医用外科”和“N95”口罩各多少个？ （2）随着“防疫二十条”颁布，口罩需求量的急剧增加，经调查，新乡口罩厂现有2条生产线，每条生产线最大产能是40万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少3万个/天，现该厂要保证每天生产口罩160万个，应该增加几条生产线？
23．（9分）卡塔尔世界杯鏖战正酣．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米，已知球门的高度为2.44米，在没有对方球员和门将阻挡的前提下，球是否会进球门？如果葡萄牙的球员C罗站在起脚吊射球员前3.2米处，而C罗跳起后最高能达到2.88米，那么他能否在空中截住这次吊射？
24．（10分）已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF． （1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD＝α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．
6
7
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）各小题四个选项中只有一个是正确的。 1．A； 2．D； 3．A； 4．C； 5．B； 6．C； 7．D； 8．C； 9．C； 10．D； 二、填空题（每小题3分，共15分）
11．y＝﹣x2（答案不唯一）； 12．0； 13．； 14．﹣4； 15．4三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．2．； 17．
．； 18．45；42； 19．（1）一次函数表达式为y＝x﹣2，反比例函数表达式为y＝，
或4
+4；
（2）4；
（3）﹣2≤x＜0或x≥4．； 20．旗杆的高度为18.8米．； 21． ； 22．（1）安居社区每天发“医用外科”口罩460个，“N95”口罩360个；
（2）应该增加8条生产线．； 23．在没有对方球员和门将阻挡的前提下，球会进球门；C罗能在空中截住这次吊射．； 24．（1）证明见解答；（2）AD＝2CF，AD⊥CF，理由见解答；（3）结论不变
8
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